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1、45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围:第1讲第3讲分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12012肇庆模拟 已知集合M0,1,2,集合N满足NM,则集合N的个数是()A6 B7 C8 D92已知集合Aa,b,c中任意两个不同元素的和的集合为1,2,3,则集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值所组成的集合为()A1,2,3 B1,2C0,1 D0,1,23设a,b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是()A若ab,则|a|b|B若ab,则|a|b|C若|a|b|,则abD若|a|b|,则ab42012沈阳、
2、大连联合模拟 已知Ax|x23x20,Bx|logx42,则AB()A2,1,2 B1,2C2,2 D252012鹰潭一模 关于x的不等式ax22x10的解集非空的一个必要不充分条件是()Aa1 Ba1C0a1 Da0,则a,b不全为0”的逆否命题是_10设集合M(x,y)|x(y3)|y1|(y3),y3,若(a,b)M且对M中的其他元素(c,d),总有ca,则a_11在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.给出如下四个结论:2 0111;33;Z01234;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_
3、三、解答题(本大题共3小题,每小题14分,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12已知关于x的一元二次方程mx24x40;x24mx4m24m50,mZ,试求方程和的根都是整数的充要条件13命题p:2m0,0n1;命题q:关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根,试分析p是q的什么条件142013徐水模拟 已知命题p:方程a2x2ax20在1,1上有解;命题q:只有一个实数满足不等式x22ax2a0.若p,q都是假命题,求a的取值范围45分钟滚动基础训练卷(一)1C解析 集合N有,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,共8个2B解析 不妨设abc,则解之得故由此知所求
4、集合为1,23D解析 由互逆命题的关系知,选D.4B解析 依题意得Ax|x23x201,2,Bx|logx422,所以AB1,2故选B.5B解析 因为ax22x10的解集非空,显然a0成立由解得0a1.综上知ax22x10的解集非空的充要条件为a1,因为a|a0,从而可得m6,所以p是q的必要不充分条件;对于B,由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数,但由yf(x)是偶函数不能推出1,例如函数f(x)0,所以p是q的充分不必要条件;对于C,当coscos0时,不存在tantan,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于D,由ABA,知AB,所以UBUA;反之,由UBUA,知AB,即
5、ABA.所以pq.综上所述,p是q的充分必要条件的是D,故选D.8C解析 若(a,b)0,则ab,两边平方整理得ab0,且a0,b0,所以a,b互补;若a,b互补,则a0,b0,且ab0,所以ab0,此时有0,所以“0”是a与b互补的充要条件9若a,b全为0,则ab0解析 结论的否定是“a,b全为0”,条件的否定是“ab0”一般情况下,改写命题时命题的大前提不变10.解析 依题可知,本题等价于求函数xf(y)(y3)|y1|(y3)在y3时的最小值(1)当y1时,x(y3)|y1|(y3)y2y6,y时,xmin.(2)当1y3时,x(y3)(y1)(y3)y23y,当y1时,xmin4.而4
6、,因此当y时,x有最小值,即a.11解析 2 01140251,所以2 0111结论正确;3152,所以32,但33,结论不正确;整数可以分为五类,故这五类的并集就是整数集合,即Z01234,结论正确;若整数a,b属于同一类,则a5nk,b5mk,ab5(nm)00,反之,若ab0,则a,b被5除有相同的余数,故a,b属于同一类,结论正确12解:若方程和的根都是整数,则必有11644m0,解得m1,同时216m24(4m24m5)0,解得m,即m1,由于mZ,所以m1,或m0,或m1,经检验知m1时两个方程都有整数根,即得两个方程都有整数根的必要条件是m1,由检验步骤知这一条件也是充分条件13
7、解:设关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根x1,x2,则x1x2m,x1x2n.0x11,0x21,0m2,0n1,2m0,0n1,这说明p是q的必要条件设2m0,0n1,关于x的方程x2mxn0不一定有两个小于1的正根,如m1,n时,方程x2x0没有实数根,这说明p不是q的充分条件综上,p是q的必要不充分条件14解:由a2x2ax20知a0,解此方程得x1,x2.方程a2x2ax20在1,1上有解,1或1,|a|1.只有一个实数满足不等式x22ax2a0,表明抛物线yx22ax2a与x轴只有一个公共点,4a28a0,a0或a2.命题p为假,则1a1;命题q为假,则a0且a2.若p,q都是假命题,则a的取值范围是(1,0)(0,1)- 4 -