【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第五章 第二节 等差数列及其前n项和 理.doc

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1、1第五章第五章第二节第二节等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和一、选择题1设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S520，则a7a8a9()A63B45C36D272设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于()A18B36C45D603在等差数列an中，an0，a23a282a3a89，那么S10等于()A9B11C13D154一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前 6 项均为正数，第 7 项起为负数，则它的公差为()A2B3C4D65设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8B7C6D56数列an的首项为 3，

2、bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0B3C8D11二、填空题7在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.8等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和若a11，aka40，则k_.9在等差数列an中，a12，a2a513，则a5a6a7_.三、解答题10已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a414，S770.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2Sn48n，则数列bn的最小项是第几项？并求出该项的值211设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)

3、求d的取值范围12已知Sn是数列an的前n项和，Sn满足关系式 2SnSn1(12)n12(n2，n为正整数)，a112.(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围详解答案一、选择题1解析：由S39，S520，得d1，a12，a7a8a93a83(a17d)3927.答案：D2解析：an为等差数列，a2a815a53a515，即a55.S99a1a929a545.3答案：C3解析：由a23a282a3a89，得(a3a8)29，an0，a3a83，S1010a1a1025(a3a8)5(3)15.答案：D4解析：an23(n1

4、)d，由题意知，a60a70，即235d0236d0，解得235d236，又d为整数，所以d4.答案：C5解析：依题意得Sk2Skak1ak22a1(2k1)d2(2k1)224，解得k5.答案：D6解析：因为bn是等差数列，且b32，b1012，故公差d1221032.于是b16，且bn2n8(nN*)，即an1an2n8，所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.答案：B二、填空题7解析：依题意得a2a4a6a8(a2a8)(a4a6)2(a3a7)74.答案：748解析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得 91982d41432d，所以d16.又aka40，

5、所以1(k1)(16)1(41)(16)0.即k10.答案：109解析：由a1a6a2a5得a611.则a5a6a73a633.4答案：33三、解答题10解：(1)设公差为d，则有2a14d147a121d70，即a12d7，a13d10.解得a11，d3.所以an3n2.(2)Snn21(3n2)3n2n2所以bn3n2n48n3n48n123n48n123.当且仅当 3n48n，即n4 时取等号，故数列bn的最小项是第 4 项，该项的值为 23.11解：(1)由题意知S615S53，a6S6S5.所以a6358，所以5a110d5a15d8，解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S

6、6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即 2a219a1d10d210.两边同乘以 8，得 16a2172a1d80d280，化简得(4a19d)2d28.所以d28.故d的取值范围为d22或d2 2.12 解：(1)由 2SnSn1(12)n12，得 2Sn1Sn(12)n2，两式相减得 2an1an(12)n，上式两边同乘以 2n得 2n1an12nan1，即bn1bn1，所以bn1bn1，故数列bn是等差数列，且公差为 1，又因为b12a11，所以bn1(n1)1n，因此 2nann，从而ann(12)n.(2)由于 2SnSn1(12)n12，所以 2SnSn12(12)n1，即Snan2(12)n1，Sn2(12)n1an，而ann(12)n，所以Sn2(12)n1n(12)n2(n2)(12)n.5所以Sn12(n3)(12)n1，且Sn1Snn12n10，所以SnS112，又因为在Sn2(n2)(12)n中，(n2)(12)n0，故Sn2，即Sn的取值范围是12，2)