河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题含答案.pdf

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1、（北京）股份有限中原名校 20222023 学年上期第一次联考高二数学试题(考试时间:120 分钟试卷满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线38 30 xy的倾斜角为A.6B.4C.23D.562.如图,在空间四边形PABC中,PBABCA A.PC B.AP C.AB D.AC3.若空间向量,a b不共线,且3(2)10yxyxabab,则23xyA.6B.12C.18D.244.若直线30 xmy与直线460mxy平行,则m A.12B.12C.12或12D.不存在5.若向量(2,0,),

2、(2,2,1)ab,且a与b的夹角的余弦值为13,则实数等于A.1B.32C.1 或32D.0 或326.如图,在三棱锥OABC中,设,OAOBOC abc,若,25ANNBBMMC ,则MN A.112263abcB.112263abcC.1352147abcD.1532147abc7.已知(1,2,0),(3,1,2),(2,0,4)ABC,则点C到直线AB的距离为A.2B.5C.2 3D.2 58.如图所示,在正方体1111ABCDABC D中,O是底面正方形ABCD的中心,M是线段1DD的中点,N是线段11AB的中点,则直线NO与直线AM所成的角是A.6B.4C.3D.29.已知向量,

3、a b c是空间的一个基底,向量,ab ab c是空间的另一个基底,一向量p在基底,b ca下的坐标为(2,1,1),则向量p在基底,bb caa下的坐标为（北京）股份有限A.1 3,12 2B.31,122C.1 3,12 2D.13,12210.已知两点(2,3),(2,4)AB,若直线20axy与线段AB没有公共点,则实数a的取值范围是A.5,2 B.(3,)C.5,32D.5,(3,)2 11.某直线l过点(3,4)B,且在x轴上的截距是在y轴上截距的 2 倍,则该直线的斜率是A.43B.12C.43或12D.43或1212.如图,某圆锥SO的轴截面SAC,其中5SAAO,点B是底面圆

4、周上的一点,且2cos3BOC,点M是线段SA的中点,则异面直线SB与CM所成角的余弦值是A.2 3535B.6 6565C.1315D.35二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13.经过(,2),(3,4)A xB两点的直线的一个方向向量为(1,3),则x _.14.已知(0,1,2),(2,1,0),(2,0,0)ABC,点(,1)P x y,若PA 平面ABC,则点P的坐标为_.15.从点(4,1)A 出发的一東光线l,经过直线1:30lxy反射,反射光线恰好通过点(3,2)B,则反射光线所在直线的一般式方程为_.16.正方体1111ABCDABC D棱长为2

5、,E是棱AB的中点,F是四边形11AADD内一点(包含边界),且1FE FD ,当直线EF与平面ABCD所成的角最大时,三棱锥1FAEB的体积为_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知空间向量(2,3,1),(3,0,1),(,6,2)x abc.(1)若/ac,求|c;(2)若()(2)k abab,求实数k的值.18.(本小题满分 12 分)在平行四边形ABCD中,(1,2),(1,3),(3,1)ABC,点E是线段BC的中点.(1)求直线AE的方程;(2)求过点A且与直线DE垂直的直线.（北京）股份有限1

6、9.(本小题满分 12 分)如图,在平行六面体1111ABCDABC D中,1ABADAA,且1,AB AD AA的两两夹角都是3.(1)若1AB,求线段1AC的长度;(2)求直线1BD与AC所成角的余弦值.20.(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱111ABCABC中,2,2ABCABBCE为线段BC的中点.(1)证明:1/AB平面1AEC;(2)若11AA,求二面角1A C EC的平面角的正弦值.21.(本小题满分 12 分)已知直线:230l kxyk经过定点P.(1)证明:无论k取何值,直线l始终过第二象限;(2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,当11|23PAPB取最小值时,求直线l的方程.22.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥ABCDE中,AC 平面BCDE,底面BCDE为矩形,26,CDBCG为ABE的重心,M为线段CD的中点,BM与CE交于点F.(1)当3AC 时,证明:GF 平面ABE;(2)当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60时,求三棱锥DAGE的体积.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司