四点共圆讲解.doc

《四点共圆讲解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四点共圆讲解.doc（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四点共圆【考点聚焦】模块一：辅助圆思想平面几何中有很多题目的背景中并没有出现圆，但是如果能够适当添加辅助圆，能让题目解起来变得十分简单，因此，辅助圆思想是学习四点共圆的基础几何条件：辅助圆：以O为圆心、OA为半径作圆，点B、C在上几何条件：,辅助圆：以O为圆心、OC为半径作圆，点A、D在上模块二：四点共圆的判定（一）判定定理（常用）：如图，若，则、四点共圆.特别地，若，则为直径.判定定理（常用）：如图，若，则、四点共圆.特别地，若，则为直径.判定定理：（相交弦定理的逆定理）如图，若，则、四点共圆.判定定理：（割线定理的逆定理）如图，若，则、四点共圆.【典例剖析】模块一例题1（1）如图1-1，四

2、边形ABCD中，若，则_，_（2）如图1-2，已知四边形ABCD，AB/CD，且，求BD的值 图1-1 图1-2例题2（1）如图2-1，平面上有四个点A、O、B、C，其中，则_（2）如图2-2，在中，点P为外一点（P与C在直线AB异侧），且设点P关于AB的对称点为E，连接PE、CE，试判定线段AB与CE的数量关系，并给予证明 图2-1 图2-2模块2【例1】如图，矩形的对角线相交于点，过点作交于，若，的面积为，则的值为 【变式1】如图，在中，是的中点，交于，分别是上的点，且，若，则 【变式2】如图，在中，是的中点，交于，与交于点，点 在上，若，则 【例2】如图，在等边三角形中，分别是边上的点，

3、且，与交于，若，则 【变式】如图，在等边三角形中，是上一点，过作于，作于，若，则 【例3】如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，且，连接，过点作交于点，交于点，连接，若，则 【变式】如图，在直角梯形中，平分交于点，在上截取，连接交于点，连接交于点，过点作，垂足为，交于点则下列结论；平分，其中正确的有_（填序号） 【例4】如图，在正方形中，是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，若，则 【变式1】如图，以的斜边为一边在同侧作正方形，设正方形的中心为，连接，若，则正方形的边长为 【变式2】如图，点在线段上，点，在同侧，.若，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；当点与，两点不重合时

4、，则的值为 【例5】已知：在中,且，点是边上一点，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）如图，当时，求证：；（2） 如图，当时，延长到，使，连接，且交点为若求证：;求的长度.【例6】如图，已知中，是高，是角平分线，且，.求证：（1）；（2）. 【例7】【发现】若，则点在经过三点的圆上（如图） 【思考】如图，如果（点，在的同侧），那么点还在经过三点的圆上吗？请证明点也不在内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形中，点在边上，（1）作，交的延长线于点（如图），求证：为的外接圆的切线；（2）如图，点在的延长线上，已知，求的长 【例8】在中，边上的高与三角形的内角平分线分别交于点,的

5、中点为.探索的位置关系，并证明你的结论. 【例9】如图，为半圆的直径，为半圆内的一点，直线交半圆于点，直线交半圆于点，直线与直线交于点，为直径上的一点，且满足，求证：. 【变式1】（2016年成都中考）如图2-1，中，于点 H，点 D在AH上，且，连接BD（1）求证：；（2）如图2-2，当是由绕点 H逆时针旋转得到时，连接AE设射线 CF与AE相交于点 G，连接 GH试探究线段 GH与 EF之间满足的等量关系，并说明理由【变式2】如图，四边形内接于，分别是的中点，连接与的延长线交于，连接与延长线交于，求证：四点共圆.课后精练（1）如图1-1，四边形ABCD中，若，则_，_（2）如图1-2，已知

6、四边形ABCD，AB/CD，且，求BD的值 图1-1 图1-2(3)在中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明. （4）如图3-1，四边形ABCD是正方形，M是BC上一点，交的外角平分线于E，求证：（5）如图3-2，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点，且，求PB的长 （5）如图6-1，在四边形ABCD中，则_（6）如图6-2，在的边AB、AC上分别取点Q、P，使得求证： (7)在四边形ABCD中，求 （8）如图3-1，AC平分，当时，则_（9）如图3-2，正方形ABCD的中心为O，面积为2009，P为正方形内的一点，且，则_ 图3-1 图3-2(10)如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，且，求CD的长