北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 证明题.doc

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1、证明题西城1如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，ECA=DCB，D=E求证：AD=BE2如图，四边形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2，tanBDC= (1) 求BD的长； (2) 求AD的长海淀3.已知：如图，在中，.于点,且，交的延长线于点.求证：.4如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点,连接.若,，求的长及ABCD的周长. 东城5. 已知：如图，点E，F分别为ABCD 的边BC，AD上的点，且. 求证：AE=CF. 6 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E. (1）求

2、证：AM=2CM；（2）若，求的值. 朝阳7已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AEDF，AE=DF 求证：ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，AD = 4，B=105，E是BC边的中点，BAE=30，将ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长第9题图房山9已知：如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， AE=BF，.求证：DE=CF.10.如图，四边形中，ABCD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE若，且，求四边形的面积.第10题图门头沟11已知：如图，在ABC中， ABC=9

3、0，BDAC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EFBE，与BD的延长线交于点F.求证：BC=EF . 门头沟12如图，在四边形ABCD中，DAB=60，AC平分DAB，BCAC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积怀柔13已知如图，点B、E、C、F在一条直线上，BCEF，ABDE，AD 求证：AC=DF证明： 13题图14. 已知如图：在菱形中，是对角线上的一点连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若.（1）求的长度；（2）求的长度解：14题图大兴15.已知：如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜

4、边在ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想16如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F若AFC=2D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.丰台17已知：如图，三点在同一条直线上，ADBCE求证：DABC18如图，四边形ABCD中， CD=， ,， 求AB的长石景山DCABFGE19如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F请在图中找出一对全等三角形，并加以证明证明：20如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、N、分别在BC、

5、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E （1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长； （2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE 的取值范围： 解：ABCDEF昌平21. 如图，AC/FE,点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.求证：AB=DE.22. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，DAB=ABC=90，BEBD且BE=BD ，连接EA并延长交CD的延长线于点F. 如果AFC=90，求DAC的度数. 密云23如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC， 求证：DBC=DCB。24已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿D

6、E、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图） （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）在四边形ABCD中，求的值顺义25已知：如图，在中，是过点的一条直线，于，于. 求证: 26已知：如图，四边形中，对角线、相交于点，,. 求对角线的长和的面积.证明题答案1证明：点C是线段AB的中点， AC=BC. 1分 ECA=DCB， ECA+ECD=DCB+ECD， 即ACD=BCE. 2分 在ACD和BCE中， ACDBCE. 4 分 AD=BE . 5分2解：(1)在RtBCD中，BCD=90，BC=2，tanBDC= ， . CD=. 1分 由勾股定理得

7、BD= . 2 分 (2)如图，过点D作DEAB交BA延长线于点E . BAD=135， EAD=ADE=45. AE=ED . 3分 设AE=ED= x ，则AD= x . DE2+BE2=BD2，_ x2+(x+2)2=()2. 4分 解得x1= 3(舍)，x2=1 . AD= x = . 3. 证明：于点, -1分于点,.在和中，.-4分. -5分4解：四边形是平行四边形，,HG 于点，在中，-1分为中点，-3分在中，-4分 的周长为30-5分5. 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D.2分在ABE与CDF中，ABECDF.4分AE=CF .5分6解：（1）四边形ABCD

8、是菱形 BC/AD. .F为边BC的中点，. 2分（2）AB/DC， ., .MECD，.四边形ABCD是菱形， .F为边BC的中点，.在CMF和CME中，CF=CE，CM为公共边， CMFCME .,. ,. 5分7. 证明：AEDF，AEBDFC. 1分BF=CE，BF+EFCE+EF.即BECF. 2分在ABE和DCF中， ABEDCF. 3分B=C. 4分ABCD. 5分8解：作BGAE，垂足为点G， BGABGE90. 在平行四边形ABCD中，AD = 4，E是BC边的中点， 1分BAE=30，ABC=105，BEG=45.由已知得ABEAFE.AB=AF，BEFE，BEF=90.在

9、RtBGE中，BGGE= 2分在RtABG中，AB=AF=3分在RtECF中， 4分四边形ABCF的周长5分9证明： AC=BD, AD=BC. -1分 ，AE=BF -3分 ADEBCF. - -4分 DE=CF. -5分10.解：过点C作于点. -1分ABCD，DE四边形BCDE为平行四边形 -2分BE=CDCD=4 ，BE=4. ，BF=2 -3分在RtBCF中， ，. -4分四边形ABCD的面积=39 -5分11证明：， 1分又， 2分在和中，4分5分12解：如图，过点D作DFAC于FDAB=60，AC平分DAB，DAC=BAC=30，AFD=ACB=90，1分BC= CE=42分3分

10、4分5分13证明： ABDE BDEF 1分 在ABC和DEF中， 3分 ABCDEF 4分AC=DF. 5分14. 解：（1）过A作ATBC，与CB的延长线交于T.ABCD是菱形，DCB=60AB=AD=4，ABT=60AT=ABsin60=1分TB=ABcos60=2BS=10TS=TB+BS=12，AS=2分(2)ADBSAODSOB3分则AS=4分同理可得ARDSRC则 OR=OS-RS=15.答： BE=EC，BEEC .1分证明：AC=2AB，点D是AC的中点 AB=AD=CD EAD=EDA=45 EAB=EDC=135 EA=ED EABEDC3分 AEB=DEC，EB=EC4

11、分 BEC=AED=90 5分 BE=EC，BEEC16.证明：解法一：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD=EC ，ABEC， 四边形ABEC是平行四边形 1分 AF=EF， BF=CF 2分 ABC=D，AFC=2D， AFC=2D=2ABC AFC=ABF+BAF， ABF=BAF FA=FB 3分 FA=FE=FB=FC, AE=BC 4分 ABEC是矩形5分解法二：AB=EC ，ABEC， 四边形ABEC是平行四边形1分 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， D=BCE 2分 又AFC=2D， AFC=2BCE， AFC=FCE+FEC， FCE=FEC D=FECAE=AD

12、3分 又CE=DC，ACDE即ACE=904分 ABEC是矩形5分17证明：ACDE，ACBE.- 1分在ABC和CDE中，ACBE，BD， - 4分ACCE，ABCCDE.- 5分18.解：过点D作DEAC于E,过点A作AFBC于F.DABCFEACB=45，BCD=90，ACD=45.CD=，DE=EC=1. -1分CAD=30，AE=. - 2分AC=. - 3分 FA=FC=.- 4分ABF=60,. - 5分19略20. 解：由EFB120，AF平分EFB，EFO=60,EOF=90.1分 FE=FB .2分 RtEOF中,OE.3分 RtEOA中,AE .4分 在和中 AB=AE

13、.5分ABCDEF21证明： AC /EF， 1分 在ABC和DEF中， ABCDEF 4分 AB=DE 5分22解：DAB = ABC = 90， DAB + ABC = 180,3 + FAD = 90. ADBC. ADF = BCF 1分 AFC = 90， FAD + ADF = 90. 3 = ADF = BCF. 2分BEBD, EBD=90. 1 = 2. 3分BE=BD ， ABECBD. 4分 AB = BC. BAC = ACB = 45. DAC = BAD - BAC = 45. 23 AD平分BAC， BAD=CAD. 2分 又AB=AC，AD=AD， BADCAD. 3分 BD=CD. 4分 DBC=DCB. 5分24（1）证明：连接OE，四边形ABCD是平行四边形，DO=OB， 1分四边形DEBF是菱形，DE=BE， 2分EOBD，DOE=90，即DAE=90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形 3分（2）四边形DEBF是菱形，FDB=EDB，又由题意知EDB=EDA，由（1）知四边形ABCD是矩形，ADF=90，即FDB+EDB+ADE=90，则ADB=60，在RtADB中，有AD：AB=1：，又BC=AD，则 5分25证明： 1分 在和中 3分 4分 5分26解：过点作于 , ， 1分 2分 即 3分 4分(2) 5分16