27.3 实践与探索 测试 (5)doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数26.326.3 实践与探索实践与探索(B(B 卷卷)(100 分70 分钟)一、学科内综合题一、学科内综合题:(每题 6 分,共 12 分)1.如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线 y=x-2 上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线 y=x-2 与 y 轴交于点 E,抛物线过 E、A、B 三点,求抛物线

2、的关系式;(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形 ABCD 内部,并说明理由.?C?B?A?x?O?D?y?E2.已知一条抛物线经过 A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是 x=53.(1)求这条抛物线的关系式.(2)证明:这条抛物线与 x 轴的两个交点中,必存在点 C,使得对 x 轴上任意点 D 都有AC+BCAD+BD.二、学科间综合题二、学科间综合题:(9 分)3.如图所示,长为 1.2m 的轻质杆 OA 可绕竖直墙上的 O 点自由转动,A 端挂有 G=8N 的吊灯.现用长为0.8m的细绳,一端固定在墙上C点,另一端固定在杆上B点,而使杆在水平位置平衡.试求 OB 为多长时绳对杆的拉力

3、最小,最小拉力为多少?http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数三、实践应用题三、实践应用题:(每题 6 分,共 24 分)4.利用函数图象求 2x2-x-3=0 的解.5.利用函数图象求方程组231yxyxx 的解.6.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为 3.0

4、5m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)若该运动员身高 1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方 0.25m 处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?7.某工厂生产 A 产品 x 吨所需费用为 P 元,而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 Q 元,已知P=110 x2+5x+1000,Q=-30 x+45.(1)该厂生产并售出 x 吨,写出这种产品所获利润 W(元)关于 x(吨)的函数关系式;(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元?这时每吨的价格又是多少元?3.05m?4m?2.5m?x?O?yhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免

5、费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数四、创新题四、创新题:(30 分)(一)教材中的变型题(14 分)8.(教材 P22 问题 3 变型)画出函数 y=x2-x-34的图象,根据图象回答问题:(1)图象与 x 轴交点 A 的坐标_,B 点的坐标_,与 y 轴交点 C 的坐标_,ABCS=_.(A 点在 B 点左边).(2)该函数的对称轴方程为_,顶点 P 的坐标_,ABPS=_.(3)当_时,y0;当 x_时,y0.(4)抛物线开口向_,函数 y 有最_

6、值;当 x=_时,y 最值=_.(二)多解题(8 分)9.已知抛物线 y=2x2-kx-1 与 x 轴两交点的横坐标,一个大于 2,另一个小于 2,试求 k 的取值范围.(三)多变题(8 分)10.如图所示,在直角坐标系 xOy 中,A,B 是 x 轴上两点,以 AB 为直径的圆交 y 轴于点 C,设过A、B、C 三点的抛物线关系为 y=x2-mx+n,若方程 x2-mx+n=0 两根倒数和为-2.(1)求 n 的值;(2)求此抛物线的关系式.五、中考题五、中考题:(25 分)11.(2004,陕西,10 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,BCAC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,

7、以斜边 AB 上的高所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 OA2+OB2=17,且线段 OA、OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根.(1)求 C 点的坐标;(2)以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E,求过 A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点 P,使ABP 与ABC 全等?若存在,求出符合条件的 P 点的坐标;若不存在,说明理由.?C?B?A?x?O?y?C?B?A?E?x?O?y?E?http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和

8、点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数12.(2004,吉林,9 分)已知抛物线 L;y=ax2+bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0),它的顶点 P 的坐标是24,24bacbaa,与 y 轴的交点是 M(0,c)我们称以 M 为顶点,对称轴是 y 轴且过点 P的抛物线为抛物线 L 的伴随抛物线,直线 PM 为 L 的伴随直线.(1)请直接写出抛物线 y=2x2-4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式:伴随抛物线的关系式_伴随直线的关系式_(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y=-x2-3 和

9、y=-x-3,则这条抛物线的关系是_:(3)求抛物线 L:y=ax2+bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0)的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2x10,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且 AB=CD,请求出 a、b、c 应满足的条件.13.(2003,北京,6 分)已知抛物线 y=mx2-(m+5)x+5.(1)求证:它的图象与 x 轴必有交点,且过 x 轴上一定点;(2)这条抛物线与 x 轴交于两点 A(x1,0),B(x2,0),且 0 x1x2,过(1)中定点的直线L;y=x+k 交 y 轴于点 D,且 AB=4,圆心

10、在直线 L 上的M 为 A、B 两点,求抛物线和直线的关系式,弦 AB 与弧AB围成的弓形面积.http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数答案答案:一、1.解:(1)如答图所示.y=x-2,AD=BC=2,设 C 点坐标为(m,2),把 C(m,2)代入 y=x-2,2=m-2.m=4.C(4,2),OB=4,AB=3.OA=4-3=1,A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)y=x-2,令

11、 x=0,得 y=-2,E(0,-2).设经过 E(0,-2),A(1,0),B(4,0)三点的抛物线关系式为 y=ax2+bx+c,201640cabcabc,解得12522abc y=215222xx.(3)抛物线顶点在矩形 ABCD 内部.y=215222xx,顶点为5 9,2 8.5142,顶点5 9,2 8在矩形 ABCD 内部.2.(1)解:设所求抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c,A(0,3),B(4,6),对称轴是直线 x=53.31646523cabcba,解得981543abc y=2915384xx.(2)证明:令 y=0,得2915384xx=0,124,23xxA

12、(0,3),取 A 点关于 x 轴的对称点 E,E(0,-3).设直线 BE 的关系式为 y=kx-3,把 B(4,6)代入上式,得 6=4k-3,k=94,y=94x-3.由94x-3=0,得 x=43.http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数故 C 为4,03,C 点与抛物线在 x 轴上的一个交点重合,在 x 轴上任取一点 D,在BED 中,BE BD+DE.又BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,AC

13、+BCAD+BD.若 D 与 C 重合,则 AC+BC=AD+BD.AC+BCAD+BD.二、3.解:过点 O 作 ODCB,D 为垂足.由杠杆的平衡条件,有 GOA=FOD,即 F=GOAGOD.式中分子的 G 和 OA 均为恒量,当 OD 最大时 F 最小,又在 RtOCB 中,OD2=CDBD=CD(0.8-CD)=0.8CD-CD2.当 CD=0.82=0.4(m)时,OD 最大,OD2最大=24 1 00.84(1)=0.16(m)2,OD最大=0.4m.此时,OBD 为等腰直角三角形,OB=2BD=0.420.57(M).将 G=8N,OA=1.2m,OB0.57m,代入式,得 F

14、=24N.因此,当 OB 约为 0.57m 时细绳的拉力最小,最小拉力为 24N.三、4.解:列表x-2-1012y=2x2-x-370-3-23描点,连线,画出函数 y=2x2-x-3 的图象,如答图所示,由图象得出抛物线与 x 轴两交点坐标 A3,02,B(-1,0),故方程 2x2-x-3=0 的解为 x1=32,x2=-1.5.解:在同一坐标系中画出函数y=-3x-1 与 y=x2-x 的图象,如答图所示,由图象观察得出 y=-3x-1 与 y=x2-x 的交点有且只有一个,即 A 点,并且 A 点坐标为(-1,2).231yxxyx 的解为121212xxyy.6.解:(1)图中各点

15、字母表示如答图所示.OA=2.5,AB=4,OB=4-2.5=1.5.点 D 坐标为(1.5,3.05).抛物线顶点坐标(0,3.5),设所求抛物线的关系式为 y=ax2+3.5,把 D(1.5,3.05)代入上式,得 3.05=a1.52+3.5,a=-0.2,y=-0.2x2+3.5?-1?x?y?O32?-1?2?A?x?y?O31yx 2yxx?3.05m?4m?2.5m?x?O?yBDAhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无

16、需无需注册和点数注册和点数(2)OA=2.5,设 C 点坐标为(2.5,m),把 C(2.5,m)代入 y=-0.2x2+3.5,得 m=-0.22.52+3.5=2.25.该运动员跳离地面高度 h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).7.解:(1)P=110 x2+5x+1000,Q=-30 x+45.W=Qx-P=(-30 x+45)-(110 x2+5x+1000)=224010015xx.(2)W=224010015xx=-215(x-150)2+2000.-2150,无论 k 为何实数,抛物线 y=2x2-kx-1 与 x 轴恒有两个交点.设 y=

17、2x2-kx-1 与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1,x2,且规定 x1 2,x1-20.(x1-2)(x2-2)0,x1x2-2(x1+x2)+472.k 的取值范围为 k72.法二:抛物线 y=2x2-kx-1 与 x 轴两交点横坐标一个大于 2,另一个小于 2,此函数的图象大致位置如答图所示.由图象知:当 x=2 时,y0.?x?2?x?1?2?x?y?Ohttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数即 y=

18、222-2k-172.k 的取值范围为 k72.(三)10.解:(1)由题意,设 A(x1,0),B(x2,0),C(0,n)OA=-x1,OB=x2,又 COAB,CO2=AOOB,即 n2=-x1x2.又x1,x2是方程 x2-mx+n=0 的两根,x1+x2=n,n2=-n,n1=-1,n2=0(舍去),n=-1.(2)x1,x2是方程 x2-mx+n=0 的两根,x1+x2=m.又n=-1,x1x2=-1,1212121121xxmxxx x,m=2,所求抛物线的关系式为 y=x2-2x-1.五、11.解:(1)线段 OA,OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3

19、)=0 的两个根,(1)2(3)(2)OAOBmOA OBm又OA2+OB2=17,(OA+OB)2-2OAOB=17.把,代入,得 m2-4(m-3)=17,m2-4m-5=0.解之,得 m=-1 或 m=5.又知 OA+OB=m0,m=-1 应舍去.当 m=5 时,得方程:x2-5x+4=0,解之,得 x=1 或 x=4.BCAC,OBOA,OA=1,OB=4,在 RtABC 中,ACB=90,COAB,OC2=OAOB=14=4.OC=2,C(0,2)(2)OA=1,OB=4,C,E 两点关于 x 轴对称,A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过 A,B,E 三点的抛物线的关

20、系式为y=ax2+bx+c,则016402abcabcc,解之,得12322abc 所求抛物线关系式为 y=213222xx.(3)存在.点 E 是抛物线与圆的交点.RtACBRtAEB,E(0,-2)符合条件.圆心的坐标(32,0)在抛物线的对称轴上.这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点 E 关于抛物线对称轴的对称点 E也符合题意.可求得 E(3,-2).http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数抛物

21、线上存在点 P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)12.解:(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3)伴随抛物线的顶点是(0,c),设它的解析式为 y=m(x-0)2+c(m0).设抛物线过 P24,24bacbaa,22442acbbmcaa解得 m=-a,伴随抛物线关系式为 y=-ax2+c.设伴随直线关系式为 y=kx+c(k0).P24,24bacbaa在此直线上,2442acbbkcaa,k=2b.伴随直线关系式为 y=2bx+c(4)抛物线 L 与 x 轴有两交点,1=b2-4ac0,b2x10,x1+x2=-ba0,x1x2=ca0,ab

22、0.对于伴随抛物线 y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac0.由-ax2+c=0,得 x=ca.,0,0ccCDaa,CD=2ca.又 AB=x2-x1=22221212124()()44bcbacxxxxx xaaa.由 AB=CD,得24baca=2ca,整理得 b2=8ac,综合 b24ac,ab0,b2=8ac,得a,b,c 满足的条件为 b2=8ac 且 ab0,(或 b2=8ac 且 bc0).13.(1)证明:y=mx2-(m+5)x+5,=-(m+5)2-4m5=m2+10m+25-20m=(m-5)2.不论 m 取任何实数,(m-5)20,即0,故抛物线与 x 轴

23、必有交点.又x 轴上点的纵坐标均为零,令 y=0,代入 y=mx2-(m+5)x+5,得mx2-(m+5)x+5=0,(mx-5)(x-1)=0,x=5m或 x=1.故抛物线必过 x 轴上定点(1,0).(2)解:如答图所示,L:y=x+k,把(1,0)代入上式,得 0=1+k,k=-1,y=x-1.又抛物线与 x 轴交于两点 A(x1,0),B(x2,0),且 0 x10,x1=1,x2=5,A(1,0),B(5,0),http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数把 B(5,0)代入 y=mx2-(m+5)x+5,得 0=25m-(m+5)5+5.m=1,y=x2-6x+5.M 点既在直线 L:y=x-1 上,又在线段 AB 的垂直平分线上,M 点的横坐标 x1+2AB=1+42.把 x=3 代入 y=x-1,得 y=2.圆心 M(3,2),半径 r=MA=MB=22(3 1)22 2,MA2=MB2=8.又 AB2=42=16,MA2+MB2=AB2,ABM 为直角三角形,且AMB=90,S 弓形 ACB=S 扇形 AMB-SABM=290(2 2)12 22 2243602.