第八章滑移线理论及应用精选文档.ppt

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1、第八章滑移线理论及应用本讲稿第一页，共四十五页n滑移线：滑移线：塑性变形区内，塑性变形区内，最大切应力等于材料屈最大切应力等于材料屈服切应力的轨迹线。服切应力的轨迹线。n滑移线场：滑移线场：两族相互正两族相互正交的滑移线构成的网络。交的滑移线构成的网络。8.1平面应变问题和滑移线场平面应变问题和滑移线场本讲稿第二页，共四十五页p称为静水压力称为静水压力1.1.平面变形应力状态的特点平面变形应力状态的特点本讲稿第三页，共四十五页因主应力状态有因主应力状态有=/4：为最大切应力为最大切应力max方向与坐标方向与坐标轴轴Ox的夹角的夹角n应力莫尔圆中大圆的应力莫尔圆中大圆的圆心为圆心为(m,0)本讲

2、稿第四页，共四十五页2.2.滑移线的形成滑移线的形成最大切应力轨迹线最大切应力轨迹线图图8-2 x-y坐标系与坐标系与-滑移线网络滑移线网络本讲稿第五页，共四十五页n与与滑移线规定滑移线规定若与线构成右手坐标系，设代数值最大的主应力1作用线在第一与三象限，则：1方向顺时针转45得到线，而由1方向逆时针转45得到线。线与线的方向按右旋规则人为规定，即线的正向逆时针转过90达到线的正向，1的作用线通过且平分以、滑移线组成的右手坐标系的一、三象限。3.3.、滑移线和滑移线和角的规定角的规定本讲稿第六页，共四十五页n角规定角规定 角是角是线在任意点线在任意点P的切线正方向与的切线正方向与Ox轴的夹角。

3、轴的夹角。Ox轴正向轴正向逆时针逆时针旋转为旋转为正正角，角，顺时针顺时针旋转为旋转为负负角。角。本讲稿第七页，共四十五页4.4.滑移线的微分方程滑移线的微分方程本讲稿第八页，共四十五页 滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线应是连滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线应是连续的，但根据金属塑性变形的基本机制，晶体在切应续的，但根据金属塑性变形的基本机制，晶体在切应力作用下沿着特定的晶面和晶向产生滑移，滑移结果力作用下沿着特定的晶面和晶向产生滑移，滑移结果是在试样表面显露出滑移台阶，而滑移台阶是原子间是在试样表面显露出滑移台阶，而滑移台阶是原子间距的整数倍，是不连续的。因此，距的整数倍，是不连续的

4、。因此，滑移线的物理意滑移线的物理意义是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地义是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地带带。只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属。只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移变形。的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移变形。滑移线的力学特点滑移线的力学特点本讲稿第九页，共四十五页 一一种种图图形形绘绘制制与与数数值值计计算算相相结结合合的的方方法法，即即根根据据平平面面应应变变问问题题滑滑移移线线场场的的性性质质绘绘出出滑滑移移线线场场，再再根根据据精精确确平平衡衡微微分分方方程程和和精精确确塑塑性性条条件件建建立立汉汉盖盖(Hencky

5、)应应力力方方程程，求求得得理理想想刚刚塑塑性性材材料料平平面面应应变变问问题题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。变形区内应力分布以及变形力的一种方法。滑移线理论法的基本原理滑移线理论法的基本原理本讲稿第十页，共四十五页n滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线的某些滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解。与塑性加工力学中的其他方法相比，特性来进行求解。与塑性加工力学中的其他方法相比，它是数学上比较严谨、理论上比较完整、计算精度较它是数学上比较严谨、理论上比较完整、计算精度较高的一种方法。高的一种方法。n不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑性变不仅可以计算变形力，而且

6、还可以确定塑性变形区内及接触面上的应力分布等。形区内及接触面上的应力分布等。n严格地讲，滑移线理论只能求解理想刚塑性材料平面严格地讲，滑移线理论只能求解理想刚塑性材料平面应变问题。应变问题。滑移线理论法的特点滑移线理论法的特点本讲稿第十一页，共四十五页8.2 汉盖（汉盖（Hencky）应力方程）应力方程 滑移线的沿线力学方程滑移线的沿线力学方程本讲稿第十二页，共四十五页本讲稿第十三页，共四十五页 本讲稿第十四页，共四十五页本讲稿第十五页，共四十五页 对 线取“-”号 对 线取“+”号 式中，沿滑移线的静水压力差（）与滑移线上相应的倾角差（）成正比。汉盖应力方程汉盖应力方程滑移线的沿线力学方程滑

7、移线的沿线力学方程本讲稿第十六页，共四十五页n汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即沿滑汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即沿滑移线移动时静水压力（平均应力）与方向角的变移线移动时静水压力（平均应力）与方向角的变化规律，这无论在建立滑移线场，还是用滑移线化规律，这无论在建立滑移线场，还是用滑移线理论分析和求解塑性成形问题都具有重要的意义。理论分析和求解塑性成形问题都具有重要的意义。n汉盖应力方程不仅体现了应力微分方程，同时满汉盖应力方程不仅体现了应力微分方程，同时满足了塑性条件方程。足了塑性条件方程。汉盖应力方程的力学意义汉盖应力方程的力学意义本讲稿第十七页，共四十五页8.3 滑移线的几何性

8、质滑移线的几何性质一、汉盖第一定理一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线（如同族的两条滑移线（如1和和2线）与另一族任线）与另一族任意一条滑移线（如意一条滑移线（如1或或2）相交两点的倾角差和静）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。水压力变化量均保持不变。图图8-3 证明证明Hencky第一定理第一定理的两对滑移线的两对滑移线 本讲稿第十八页，共四十五页本讲稿第十九页，共四十五页说明说明（1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零，各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零

9、，所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。（2）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线或为）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线或为直线，或为曲线。直线，或为曲线。本讲稿第二十页，共四十五页二、汉盖第二定理二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一条一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化两条滑移线的曲率变化量（如量（如dR）等于该点所）等于该点所移动的路程（如移动的路程（如dS）本讲稿第二十一页，共四十五页同族滑移线必然具有相同的曲率方向本讲稿第二十二页，共四十五页n(1)

10、滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹的迹线，与主应力迹线相交成线，与主应力迹线相交成/4角；角；n(2)滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；整个塑性变形区；n(3)滑移线上任意一点的倾角滑移线上任意一点的倾角值与坐标的选择相关，值与坐标的选择相关，而静水压力而静水压力p的大小与坐标选择无关；的大小与坐标选择无关；n(4)沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（pab）与相应的倾角差（与相应的倾角差（ab）成正比；成正比；滑移线的几何性质滑移线的几何性质本讲稿

11、第二十三页，共四十五页n(5)同族的两条滑称线同族的两条滑称线(如如1和和2线线)与另族任意一条与另族任意一条滑称线滑称线(如如1或或2线线)相交两点的倾角差相交两点的倾角差，和静水，和静水压力变化量压力变化量p均保持不变；均保持不变；n(6)一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量(如如dR)等等于该点所移动的路程于该点所移动的路程(如如dS)；n(7)同族滑移线必然有个相同的曲率方向。同族滑移线必然有个相同的曲率方向。滑移线的几何性质滑移线的几何性质本讲稿第二十四页，共四

12、十五页8.4 应力边界条件和滑移线场的绘制应力边界条件和滑移线场的绘制n研究目的：寻找已知静水压力研究目的：寻找已知静水压力 p 和和角的点角的点一、应力边界条件一、应力边界条件 本讲稿第二十五页，共四十五页(1)自由表面本讲稿第二十六页，共四十五页(2)光滑（无摩擦）接触表面本讲稿第二十七页，共四十五页(3)粘着摩擦接触表面本讲稿第二十八页，共四十五页(4)滑动摩擦接触表面本讲稿第二十九页，共四十五页二、滑移线场绘制的数值计算方法二、滑移线场绘制的数值计算方法本讲稿第三十页，共四十五页滑移线场绘制的数值计算方法滑移线场绘制的数值计算方法 实质：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，实质：利用

13、差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力盖应力方程计算各结点的平均应力p和和角。角。本讲稿第三十一页，共四十五页1 1）特征线问题）特征线问题Riemann问题问题本讲稿第三十二页，共四十五页2 2）特征值问题）特征值问题Cauchy问题问题本讲稿第三十三页，共四十五页3 3）混合问题）混合问题本讲稿第三十四页，共四十五页滑移线场的近滑移线场的近似图解法似图解法 本讲稿第三十五页，共四十五页8.5 三角形均匀场与简单扇形场三角形均匀场与简单扇形场 组合问题及实例组合问题及实例

14、简单滑移线场问题：金属塑性加工中，许多平面应变问简单滑移线场问题：金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的。题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的。平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤压比平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。下的挤压、剪切乃至切削加工。本讲稿第三十六页，共四十五页光滑平冲头压入半无限体的极限载荷本讲稿第三十七页，共四十五页ABOCyxPG自由表面自由表面s s1=0b bla a希尔(Hill)解本讲稿第三十八页，共四十五页ABCOa ab byxPEs s3s s1Ga ab b本讲稿

15、第三十九页，共四十五页ABCOEGa ab byxPFHDa ab b本讲稿第四十页，共四十五页应力状态影响系数应力状态影响系数n塑性变形时平均单位变形力与坯料变形抗力之塑性变形时平均单位变形力与坯料变形抗力之比，体现了不同塑性加工方法由于应力状态的比，体现了不同塑性加工方法由于应力状态的不同对单位变形力的影响。不同对单位变形力的影响。n由屈服条件：镦粗、轧制为三向压应力状态，其工由屈服条件：镦粗、轧制为三向压应力状态，其工作应力大于变形抗力，应力状态影响系数作应力大于变形抗力，应力状态影响系数nl，三，三向压应力越明显，向压应力越明显，n越大；拉拔为两向压缩一向拉越大；拉拔为两向压缩一向拉伸应力状态，其工作应力小于变形抗力，应力状伸应力状态，其工作应力小于变形抗力，应力状态影响系数态影响系数n1。本讲稿第四十一页，共四十五页普朗特(Prandtl)解本讲稿第四十二页，共四十五页粗糙平冲头压入半无限体本讲稿第四十三页，共四十五页光滑模面的平面应变挤压本讲稿第四十四页，共四十五页8.6 双心扇形场问题及实例双心扇形场问题及实例平砧压缩高件平砧压缩高件 本讲稿第四十五页，共四十五页