北师大版初中数学九下第二章综合测试试题试卷含答案1.pdf

《北师大版初中数学九下第二章综合测试试题试卷含答案1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学九下第二章综合测试试题试卷含答案1.pdf（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初中数学 九年级下册 1/5 第第二二章综合章综合测试测试 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题）1.下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径R之间的关系 2.二次函数21 2yx=的图象的开口方向（）A.向左 B.向右 C.向上 D.向下 3.抛物线()2315yx=+的顶点坐标是（）A.()15，B.()15，C.()15，D.()15，4.不论m取何值时，抛物线21yxmx=与x轴的交点有（）A.0 个 B.1

2、个 C.2 个 D.3 个 5.抛物线212yx=向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线解析式是（）A.()21112yx=+B.()21112yx=+C.()21112yx=+D.()21112yx=6.已知二次函数()2211yaxxa=+图象经过原点，则a的取值为（）A.1a=B.1a=C.1a=D.无法确定 7.已知抛物线()23620ykxkxk=+上有三点()13231322yyy、，则（）A.123yyy B.132yyy C.321yyy D.231yyy 8.已知二次函数22yxxm=+（m为常数）的图象与x轴的一个点为()3 0，则关于x的一元二次方程220

3、 xxm+=的两个实数根是（）A.1213xx=，B.1213xx=，C.1211xx=，D.1235xx=，9.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）()090 x近似满足函数关系()20yaxbxc a=+.如下图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋初中数学 九年级下册 2/5 钮的旋转角度约为（）A.33 B.36 C.42 D.49 10.如下图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为 4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整

4、点，点P为抛物线()22yxmm=+的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A.3 个 B.5 个 C.10 个 D.15 个 二二、填空题（共填空题（共 10 小题）小题）11.如果函数()232372kkykxx+=+是关于x的二次函数，那么k的值是_.12.二次函数2342yxx=+的图象的对称轴为_.13.用配方法把函数224yxx=化成()2ya xhk=+的形式是y=_.14.若二次函数2yxxa=+和x轴有两个交点，则a的取值范围为_.15.二次函数()24530yxxx=+的最小值是_.16.抛物线()22ya x=经过点(

5、)11，则a的值为_；该抛物线与坐标轴的交点坐标分别为_，_.17.已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 那么该抛物线的顶点坐标是_.18.抛物线248433yxx=+与x轴交于点AB、，与y轴交于点C，则ABC的面积为_.19.二次函数()2ya xmn=+的图象如下图，则一次函数ymxn=+的图象不经过第_象限.初中数学 九年级下册 3/5 20.如下图，已知顶点为()36，的抛物线2yaxbxc=+经过点()14，下列结论：24bac；26axbxc+；若 点()()25mn，在 抛 物 线 上，则mn；关 于x的 一 元

6、 二 次 方 程24axbxc+=的两根为5和1，其中正确的是_.三三、解答题（共解答题（共 7 小题）小题）21.已知一条抛物线的图象经过()()()103003ABC，、，、，三点，求这条抛物线解析式.22.已知某抛物线与抛物线2325yxx=+的形状和开口方向均相同，且过点()()1245AB，.（1）求此抛物线的解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标；23.如下图，抛物线2yaxbxc=+交x轴于点()20A ，和点()10B，交y轴于点()0 2C，.（1）求抛物线的函数表达式；初中数学 九年级下册 4/5（2）若点M在抛物线上，且2AOMBOCSS=，求点M的坐标.24.已知二

7、次函数2yxbxc=+，函数值y与自变量x之间的部分对应数值如下表：x 4 1 0 1 y 2 1 2 7 （1）直接写出二次函数的对称轴是：直线_，此函数图象与x轴交点有_个；（2）求二次函数的函数表达式；（3）当51x 时，请直接写出函数值y的取值范围：_.25.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为 4 元，每瓶利润=销售单价进价）单价x（元）5 6 7 销售量y（瓶）150 140 130 （1）求y关于x的函数表达式.（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的

8、函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过 14 元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值.初中数学 九年级下册 5/5 26.如下图，抛物线2yaxbxc=+经过点()25A ，与x轴相交于()()1030BC，两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线BD翻折得到BC D，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；27.如下图，抛物线213yxbxc=+经过点()2

9、30A，和点()02B，.（1）求该抛物线的解析式；（2）若OAB以每秒 2 个单位长度的速度沿射线BA方向运动，设运动时间为t，点OAB，的对应点分别为DEC，直线DE交抛物线于点M.当点M为DE的中点时，求t的值；连接AD，当ACD为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标.初中数学 九年级下册 1/9 第第二二章综合章综合测试测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】D【解析】解：A.关系式为：ykxb=+，故 A 错误；B.关系式为stv=，故 B 错误；C.关系式为：3Ca=，故 C 错误；D.2SR=，故 D 正确.故选：D.2.【答案】D【解析】解：二次函数21 2yx=中20，图象开口

10、向下，故选：D.3.【答案】A【解析】解：抛物线()2315yx=+的顶点坐标为()15，故选：A.4.【答案】C【解析】解：抛物线21yxmx=，()()224 11440mm=+，不论m取何值时，抛物线21yxmx=与x轴的交点有 2 个，故选：C.5.【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线212yx=向左平移 1 个单位，再向下平移1 个单位，则平移后的抛物线的表达式为()21112yx=+.故选：B.6.【答案】C【解析】解：二次函数()2211yaxxa=+的图象经过原点，210a =，1a=，初中数学 九年级下册 2/9 10a，1a，a的值为1.故选：

11、C.7.【答案】B【解析】解：抛物线的对称轴为直线()6123kxk=，而抛物线开口向下，点132y，到直线1x=的距离最大、点212y，到直线1x=的距离最小，132yyy .故选：B.8.【答案】A【解析】解：抛物线的对称轴为直线212x=，而抛物线与x轴的一个点为()3 0，抛物线与x轴的另一个点为()10，关于x的一元二次方程220 xxm+=的两个实数根是1213xx=，.故选：A.9.【答案】C【解析】解：由图象可知，抛物线开口向上，从 18 和 72 两个点可以看出对称轴18722x+所以最终对称轴的范围是3645x 即对称轴位于直线36x=与直线45x=之间.所以此燃气灶烧开一

12、壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为42.故选：C.10.【答案】B【解析】解：点P为抛物线()22yxmm=+的顶点（m为整数），点P的坐标为()2mm+，又点P在正方形OABC内部或边上，当0m=时，抛物线22yx=+，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，初中数学 九年级下册 3/9 当1x=时，1y=，当2x=时，2y=，正方形OABC的边长为 4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，当0m=时，抛物线22yx=+下方（包括边界）的整点有：()()()()()0201001011，即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有 5 个，故选：B.二、

13、11.【答案】0【解析】解：由题意得：2322kk+=，解得0k=或3k=；又30k ，3k.k的值是 0 时.故答案为：0.12.【答案】直线23x=【解析】解：二次函数2342yxx=+，该函数图象的对称轴是直线422 33x=，故答案为：直线23x=.13.【答案】()2212x 【解析】解：224yxx=()22212xx=+()2212x=.故答案为：()2212x.14.【答案】14a【解析】解：根据题意得2140a=，解得14a.故答案为14a.15.【答案】1 初中数学 九年级下册 4/9【解析】解：()224521yxxx=+=+，当2x=时，y有最小值 1，30 x，y有最

14、小值 1，故答案为 1.16.【答案】1 ()2 0，()04，【解析】解：将点(1,1)代入抛物线的表达式得：()2112a=，解得：1a=，故抛物线的表达式为：()22yx=，令0y=，则2x=，令04xy=，故答案为：1，()2 0，()04，.17.【答案】()14，【解析】解：观察表格发现该抛物线经过点()03，和()23，对称轴为直线0212x+=，观察发现抛物线经过()14，顶点坐标为：()14，.故答案为：()14，.18.【答案】8【解析】解：248433yxx=+与x轴交于点AB、，则2480433xx=+，解得：1213xx=，交点坐标分别为：()()1030，；2484

15、33yxx=+与y轴交于点C，C点的坐标为4y=，即()0 4，ABC的面积为：114 4822AB OC=.故答案为 8.初中数学 九年级下册 5/9 19.【答案】一【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为()mn，且在第四象限，00mn，即00mn，则一次函数ymxn=+不经过第一象限.故答案为：一.20.【答案】【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，240bac=，从而24bac，故正确；已知该抛物线是开口向上，顶点为()36，故26axbxc+正确，从而正确；由抛物线的对称轴为3x=，点()()25mn

16、，在抛物线上，则点()2m，离对称轴的距离为 1，而点()5n，离抛物线的距离为 2，开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而mn，故错误；由图象可知，1x=为关于x的一元二次方程24axbxc+=的一个根，由二次函数的对称性，可知5为另一个根，从而正确；综上，正确的是.故答案为：.三、21.【答案】解：设抛物线解析式为()()13ya xx=+，把()03C，代入得()313a=，解得1a=，所以抛物线解析式为()()13yxx=+，即223yxx=.22.【答案】解：（1）某抛物线与抛物线2325yxx=+的形状和开口方向均相同，设此抛物线的解析式为23yxbxc=+，过点()()124

17、 5AB，323 1645bcbc+=+=，解得1611bc=，此抛物线的解析式为231611yxx=+；（2）22216646483131611311339933yxxxxx=+=+=+，初中数学 九年级下册 6/9 此抛物线的顶点坐标为8 313 3，.23.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：()()()2212ya xxa xx=+=+，故22a=，解得：1a=，故抛物线的表达式为：22yxx=+；（2）设()M mn，然后依据2AOMBOCSS=，列方程可得：11222AONOB OC=，212222mm +=，20mm+=或240mm+=，解得0m=或1或1172，符合条件的点M的

18、坐标为：()0 2，或()1 2，或11722+，或11722，.24.【答案】（1）2x=2（2）函数对称轴为：()221bx=，解得：4b=，02xyc=，故函数的表达式为：242yxx=；（3）72y 【解析】解：（1）从表格看，函数的对称轴为：4022x+=，此函数图象与x轴交点个数为 2 个，故答案为：2x=，2；（2）解题过程可参考答案；（3）把2x=代入242yxx=得，2y=，函数的顶点坐标为：()2 2，5x=时，71yx=，时，1y=，故y的取值范围为：72y ，故答案为：72y .初中数学 九年级下册 7/9 25.【答案】解：（1）设y关于x的函数表达式为()0ykxb

19、 k=+由题意得：15051406kbkb=+=+解得：10200kb=y关于x的函数表达式为10200yx=+.（2）由题意得：()()410200wxx=+210240800 xx=+()21012640 x=+10 0 当12x=时，w有最大值 640 元.w关于x的函数表达式为210240800wxx=+，单价为 12 元时利润最大，最大利润是 640 元.（3）由题意得：()()410200wxax=+()210240 10800 xa x=+二次函数的对称轴为：122ax=+10 0，当销售单价不超过 14 元时，利润随着x的增大而增大 12142a+4a a的最小值为 4.26.

20、【答案】解：（1）抛物线2yaxbxc=+经过点()25A ，与x轴相交于()()1030BC，两点，4250930abcabcabc+=+=+=，得123abc=，即抛物线的函数表达式是223yxx=；（2）与x轴相交于()()1030BC，两点，()313 14BC=+=，该抛物线的对称轴是直线1 312x+=，初中数学 九年级下册 8/9 设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，则点H的坐标为()10，2BH=，将BCD沿直线BD翻折得到BC D，点C恰好落在抛物线的对称轴上，490BCBCC HBC BDDBC=，2221422 3 cos42BHOCC BHBC=，C的坐标为()12 36

21、0C BH=，30DBC=，230BHDBH=，32 3tan30233ODBH=，点D的坐标为2 313，由上可得，点C的坐标为()12 3，点D的坐标为2 313，.27.【答案】解：（1）将点()2 30A，和点()02B，代入，则有1122 3032bcc+=，解得233cb=，213233yxx=；（2）()2 30A，和点()02B，302 3OABOA=，初中数学 九年级下册 9/9 OAB以每秒 2 个单位长度沿射线BA方向运动，当运动时间为t秒时，设()3Dtt，DEx轴，()32 3Ett+，点M为DE的中点，()33Mtt+，M点在抛物线上，()()2133333233ttt+=，2t=；2OB=，2CD=，设()3Dtt，则()32Ctt，2222241212416164ADttACttCD=+=+=，当ACAD=时，224161641212tttt+=+，1t=，()2 31M，；当ADCD=时，2412124tt+=，1t=或2t=，此时()2 30C，与A点重合，()2 31M，；当ACCD=时，2416164tt+=，1t=或3t=，()4 33M，或()2 31M，；综上所述：()2 31M，或()4 33M，.