2022届高考数学一轮复习第六章第四节推理与证明课时作业理含解析北师大版202106302169.doc

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1、第四节 推理与证明授课提示：对应学生用书第337页A组基础保分练1设x，y，z0，则三个数，（）A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：因为2226，所以，中至少有一个不小于2答案：C2如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点第n个图形由正（n2）边形扩展而成，nN，则第n个图形的顶点个数是（）A（2n1）（2n2） B3（2n2）C2n（5n1） D（n2）（n3）解析：由题图我们可以得到，当n1时，顶点个数为1234，n2时，顶点个数为2045，n3时，顶点个数为3056，n4时，顶点个数为4267，由此我们可以推断：第n个图形共有（n2）（n3

2、）个顶点答案：D3（2020高考全国卷）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12设1ijk12若kj3且ji4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若kj4且ji3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A5 B8C10 D15解析：满足条件1ijk12，kj3且ji4的（i，j，k）有（1，5，8），（2，6，9），（3，7，10），（4，8，11），（5，9，12），共5个；满足条件1ijk12，kj4且ji3的（i，j，k）有（1，4，8），（2，5，9），（3，6，10），（4，7，11），（5，8，12），共5个所

3、以一共有10个答案：C4用数学归纳法证明：“（n1）（n2）（nn）2n13（2n1）”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为（）A2k1B2（2k1）C D解析：依题意当nk时，左边（k1）（k2）（k3）（kk），当nk1时，左边（k11）（k12）（k13）（k1k）（k1k1），从“k到k1”左端需增乘的代数式为2（2k1）答案：B5（2021孝义期末测试）我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线AxByC0的距离公式d，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x2y2z30的距离为（）A3 B5C D3解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点（x0，y0，z0

4、）到直线AxByCzD0的距离公式为d，则所求距离d5答案：B6已知a，b，cR，若1且2，则下列结论成立的是（）Aa，b，c同号Bb，c同号，a与它们异号Ca，c同号，b与它们异号Db，c同号，a与b，c的符号关系不确定解析：由1知与同号，若0且0，不等式2显然成立，若0且0，0，22，即0且0，即a，b，c同号答案：A7用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x18将1，2，3，4这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n1个数，且最后一个数为n2，所以

5、第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91答案：919已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得810（2021常德模拟）设a0，f（x），令a11，an1f（an），nN（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论解析：（1）a11，a2f（a1）f（1），a3f（a2）；a4f（a3）猜想an（nN）（2）证明：易知，n1时，猜想正确假设nk（kN）时猜想正确，即ak，则当nk1时，ak1f（ak）这说明，nk1时猜想正确由知，

6、对于任何nN，都有anB组能力提升练1正弦函数是奇函数，f（x）sin（x21）是正弦函数，因此f（x）sin（x21）是奇函数，以上推理（）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：因为f（x）sin（x21）不是正弦函数，所以小前提不正确答案：C2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0 Bac0C（ab）（ac）0 D（ab）（ac）0解析：ab2ac3a2（ac）2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20（ac）（2ac）0（ac）（ab）0答案：C3下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的

7、个数是（）An（n1） BC Dn（n1）解析：由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为12，第3个图形的小正方形个数为123，第4个图形的小正方形个数为1234，则第n个图形的小正方形个数为123n答案：C4如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i1，2，3，4），若k，则1h12h23h34h4类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i1，2，3，4），若k，则H12H23H34H4值为（）ABC D解析

8、：VS1H1S2H2S3H3S4H4（kH12kH23kH34kH4）H12H23H34H4答案：B5（2021兰州市高考实战模拟）观察下列式子：1，121，12321，1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN，12n21_解析：因为112，12122，1232132，123432142，所以归纳可得12n21n2答案：n26在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R_解析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R理由如下：设三棱锥的四个面的面

9、积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以VS1RS2RS3RS4RSR，所以内切球的半径R答案：7我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf（x）（xD），对任意x，y，D均满足ff（x）f（y），当且仅当xy时等号成立（1）若定义在（0，）上的函数f（x）M，试比较f（3）f（5）与2f（4）的大小；（2）设函数g（x）x2，求证：g（x）M解析：（1）对于ff（x）f（y），令x3，y5得f（3）f（5）2f（4）（2）证明：gg（x1）g（x2）0，当且仅当x1x2时取等号，所以gg（x1）g（x2），所以g（x）MC组创新应用练1（202

10、1惠州市高三二调）周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“XCS346TIF；BP”，其表示的十进制数是JY（ ）A33B34C36D35解析：由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为02012102202302412534答案：

11、B2一布袋中装有n个小球，甲、乙两个同学轮流抓球，且不放回，每次最少抓一个球，最多抓三个球规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）A若n9，则乙有必赢的策略B若n7，则甲有必赢的策略C若n6，则甲有必赢的策略D若n4，则乙有必赢的策略解析：若n9，则乙有必赢的策略（1）若乙抓1个球，甲抓1个球时，乙再抓3个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；（2）若乙抓1个球，甲抓2个球时，乙再抓2个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；（3）若乙抓1个球，甲抓3个球时，乙再抓1个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球所以若n9，则乙有必赢的策略答案： A