（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 正多边形.doc

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1、正多边形1、（绵阳市2013年）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ C ）A B12mm C D7题图解析画出正六边形，如图，通过计算可知，ON3，MN6，选C。2、（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B：2C1：2D：2考点：正多边形和圆3718684分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2故选B点评：此题考查了正多边形和圆的

2、关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3、（2013自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A4B5C6D7考点：正多边形和圆3718684分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题解答：解：36030=12；36060=6；36090=4；360120=3；360180=2因此n的所有可能的值共五种情况，故选B点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以30的倍数即可4、（2013资阳）一个正多边形的每个外

3、角都等于36，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：36036=10故选C点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键5、（2013绍兴）小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD考点：正多

4、边形和圆3718684分析：首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值解答：解：如图2，连接BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA的垂直平分线交OA于点M，OM=AM=OA=，BM=，DM=，OD=DMOM=，BD2=OD2+OB2=OD故选C点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6、（2013滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，考点：正多边形和圆分析：由正

5、方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度解答：解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3故选B点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要7、（2013呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形考点：平面镶嵌（密铺）3718684分析：根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360的正多边形即可解答：解：A、正十边形每个内角是18036010=144，不能整除360，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是1803608=135，

6、不能整除360，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120，能整除360，能整除360，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C点评：本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角8、（2013咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30B36C38D45考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出

7、AEB，然后根据平行线的性质可得答案解答：解：ABCDE是正五边形，BAE=（52）1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故选：B点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）9、（2013六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A正三角形B正六边形C正方形D正五边形考点：平面镶嵌（密铺）分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌解答：解：A、正三角形的一个内

8、角度数为1803603=60，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为1803606=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为1803604=90，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为1803605=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意故选：D点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案10、(2013年南京)OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若OAB的 一个内角为70，则该正

9、多边形的边数为 。答案：9解析：若OABOBA70，则BOA40，边数为：9；若BOA70，则边数为：不可能，因此，边数为9。11、（2013徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2考点：正多边形和圆分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可解答：解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为：=135，HGM=45，MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，BGGF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积

10、=（AH+BG）HM=（+1）x2=10，正八边形的面积为：102+20=40（cm2）故答案为：40点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键12、（2013内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4cm考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，正六边

11、形的中心O运动的路程正六边形的边长为2cm，运动的路径为：=；从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心O运动的路程6=4cm故答案为4点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径13、（2013福省福州4分、15）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是 考点：正多边形和圆分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据SABC=SAECSBEC即可求解解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E正六边形

12、的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则BCE的边EC上的高是：，ACE边EC上的高是：，则SABC=SAECSBEC=4（）=2故答案是：2点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解SABC=SAECSBEC是关键14、（2013福省福州4分、12）矩形的外角和等于 度考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和定理解答即可解答：解：矩形的外角和等于360度故答案为：360点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36015、（2013台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边

13、形，其作法如下：（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确考点：平行四边形的判定分析：求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是=108，AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=（180108）=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=10836=72，BPE=36010872

14、72=108=A，四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；BAE=108，BAM=EAM=54，AB=AE=AP，ABP=APB=（18054）=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108，即ABP=AEP，BAEBPE，四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；故选C点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形16、（13年安徽省8分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图（1）17图（2）212图（3）317图（4）4猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 10