八年级数学下册第二十章函数20.3函数的表示函数的表示法及其优点和不足素材新版冀教版.doc

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1、函数的表示法及其优点和不足答：表示函数有三种方法：解析法，列表法，图象法结合其意义、优点与不足，分别说明如下(1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法用解析式表示函数的优点是简明扼要、规范准确已学利用函数的解析式，求自变量xa时对应的函数值，还可利用函数的解析式，列表、描点、画函数的图象，进而研究函数的性质，又可利用函数解析式的结构特点，分析和发现自变量与函数间的依存关系，猜想或推导函数的性质(如对称性、增减性等)，探求函数的应用等不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示，求x与y的对应值需要逐个计算、有时比较繁杂(2)通过列表给出y与x的对应数值、表示y是x的函数的

2、方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系，于是一些数学用表应运而生. (3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法用图象表示函数的优点是形象直观，清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大(或小)值等性质图象法的不足之处是所画出的图象是近似的、局部的，观察或由图象确定的函数值往往不够准确由于函数关系的三种表示方法各具特色，优点突出，但大都存在着缺点，不尽人意，所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神，通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用，先确定函数的解析式，即用解析法表示函数；再根据函数解析式，计算自变量与函数的各组对应值，列表；最后是画出函数的图

3、象注意问题设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应那么就说x是自变量，y是x的函数这段话给出了函数的概念，要全面理解它的含义，应从字词语句入手思考（1）函数的概念的基础是一个变化过程中有两个变量x与y，要研究它们之间的关系（2）对于x的每一个值，就是变量x允许取的任意一个值，这些值组成了自变量x的取值范围（3）对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，说明变量x与y有确定的对应关系，即y是x的函数其中“唯一”的意义是“有一个且只有一个”综上所述，不难发现，（1）是基础，（2）是自变量x的取值范围，（3）是x与y的对应规律因为函数的本质是对应，函数关系是变量x与y的一种特殊关系所以自变量的取值范围和两个变量的对应规律缺一不可在初中阶段，理解函数概念必须抓住这两个要素要判断两个（或几个）函数是不是同一个函数，也必须根据函数的这两个要素思考、鉴别、确定，即不仅要求它们的对应规律相同，还需要它们的自变量的取值范围相同2