福建省师大附中2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）必修5本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知，下列结论成立的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则（，）2在ABC中，分别为角A、B、C的对边，若，A=30，则B等于A30B30或150C60D60或1203设为等差数列的前项和，已知，则的值为 A54 B45 C27 D184对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值

2、范围A B C D5设等比数列的前n项和为，若，则 A2 B C D36在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是A B C D 7已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是A和均为的最大值 B C公差 D8在ABC中，若，则ABC的形状是A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9下列函数中，最小值为的是A BC D且10如下表定义函数1234554312对于数列，则的值是A5 B4 C2 D1 11满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数=A B. C. D. 2或112设M是内一点，且定义，其中 分别是的面积，若，则的最小值是A8

3、B9 C16 D18第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.第15题图Q200AB13若集合，则 . 14若数列前项和则= .15在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是，则塔高为米 16设数列是集合3s3t| 0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 = （用3s3t形式表示）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小

4、题满分10分）在ABC中，内角所对的边分别为.（）若成等差数列，证明：； （）若成等比数列，且，求的值18（本小题满分10分）等差数列中,（）求的通项公式； （）设19（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。（）求；（）若，求角.21(

5、本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为，费用为元.（）将表示为的函数； （）试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22（本小题满分14分）已知二次函数满足以下两个条件：不等式的解集是（-2，0） 函数在上的最小值是3 （）求的解析式； （）若点在函数的图象上，且（）求证：数列为等比数列；（）令，是否存在正整数使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请

6、说明理由.福建省师大附中20122013学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案2,4,6一、选择题：112：CDADB CDBCA BD 二、填空题： 13 14 15. 16. 三、解答题：17. 解: （）a，b，c成等差数列，.由正弦定理得.，.（）由题设得，.由余弦定理得. 18解: （）设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以19解：设餐馆一天购买A蔬菜公斤，购买B蔬菜公斤，获得的利润为元.依题意可知满足的不等式组如下： 目标函数为 画出的平面区域如图表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距联立解得即， 当直线过点时，在y轴

7、上的截距最大，即 答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元20解：() 由正弦定理可知(II) 由()可知 又 21解：()如图，设矩形的另一边长为 m则由已知=360,得, 所以y=225x+ (II).当且仅当时，即等号成立.当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 22.解：（）的解集为，且是二次函数 可设，故的对称轴为直线 ， 在 1，2上的最小值为 ， ，所以 . （）（） 点在函数 的图象上 ，则 , 又首项 数列 为等比数列，且公比为2 .（）由上题可知， 当；当，即 所以当时，数列取到最小值.福建师大附中2015-2016学年第一学期模块

8、考试卷命题人：王 婵审核人：江 泽高二数学（文科）必修5本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知，下列结论成立的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则（，）2在ABC中，分别为角A、B、C的对边，若，A=30，则B等于A30B30或150C60D60或1203设为等差数列的前项和，已知，则的值为 A54 B45 C27 D184对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围A B C D

9、5设等比数列的前n项和为，若，则 A2 B C D36在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是A B C D 7已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是A和均为的最大值 B C公差 D8在ABC中，若，则ABC的形状是A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9下列函数中，最小值为的是A BC D且10如下表定义函数1234554312对于数列，则的值是A5 B4 C2 D1 11满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数=A B. C. D. 2或112设M是内一点，且定义，其中 分别是的面积，若，则的最小值是A8 B9 C16 D1

10、8第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.第15题图Q200AB13若集合，则 . 14若数列前项和则= .15在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是，则塔高为米 16设数列是集合3s3t| 0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 = （用3s3t形式表示）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在A

11、BC中，内角所对的边分别为.（）若成等差数列，证明：； （）若成等比数列，且，求的值18（本小题满分10分）等差数列中,（）求的通项公式； （）设19（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。（）求；（）若，求角.21(本小题满分12分)

12、 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为，费用为元.（）将表示为的函数； （）试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22（本小题满分14分）已知二次函数满足以下两个条件：不等式的解集是（-2，0） 函数在上的最小值是3 （）求的解析式； （）若点在函数的图象上，且（）求证：数列为等比数列；（）令，是否存在正整数使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由.- 11 -