七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方巧用幂的乘方分解因式素材新版冀教版.doc

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1、巧用幂的乘方分解因式幂的乘方公式：=，它的逆向公式是：=。应用这两个公式，能帮助你解指数较大的因式分解问题。现举例加以说明。例1、利用分解因式说明：257-512能被120整除。分析：多项式中有两项，并且是两项的差，非常符合平方差公式的条件，唯一不同的是指数不是2.但是，我们可以利用上面的公式变形。因为，25=52，所以，257=（52）7=（57）2，因为，12=26，所以，512=（52）6=（56）2，这样，就满足了平方差公式的要求了。解：因为，25=52，所以，257=（52）7=（57）2，因为，12=26，所以，512=（52）6=（56）2，所以，257-512=（57）2-（5

2、6）2=（57+56）（57-56）=5656（5+1）（5-1）=565624=5655245=1205655。所以，257-512能被120整除。例2、248-1能被60和70之间的两个数整除。这两个数各是多少？分析：因为，48=224，所以，248=（22）24=（224）2，这样，就满足了平方差公式的要求了。解：因为，48=224，所以，248=（22）24=（224）2，所以，248-1=（224）2-（1）2=（224+1）（224-1）=（224+1）（224-1）=（224+1）【（212）2-（1）2】=（224+1）【（212+1）（212-1）】=（224+1）（212+1）【（26）2-（1）2】=（224+1）（212+1）【（26+1）（26-1）】=（224+1）（212+1）（26+1）【（23）2-（1）2】=（224+1）（212+1）（26+1）【（23+1）（23-1）】=（224+1）（212+1）（26+1）97=（224+1）（212+1）（26+1）6563因为，整除的两个数在60和70之间，且606370，606570，所以，这两个数分别是63、65。2