广东省广州市实验中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、 广东实验中学20152016学年（上）高二级期中考试 文科数学 本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，

2、将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：S圆锥侧面积=c底面周长l侧棱长 V圆柱= V圆台= 一、选择题（每题5分，共60分）1下列命题中，错误的是（ ） A平行于同一个平面的两个平面平行 B若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点 C已知直线a/平面，P，则过点P且平行于直线a的直线 只有一条，且在平面内 D若直线a/平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行正视图正视方向ABCD2如图所示的一个几何体及其正视图如下，则其俯视图是( )3过点（-2，3），倾斜角等于直线2x-y+3=0的倾斜角的直线方程为（ ）A-2x+y-7=0 B -x+2y -8=0 C2x+y+1=0 Dx+2y-

3、4=0 4一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（ ）A B C D5已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为( ) A B C D ABCDABCD6如图，棱长都相等的平行六面体中，,则二面角的余弦值为（ ） A B C D7如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G-SEF中必有（ ） ASD平面EFG BSEGF CEF 平面SEG DSESF8已知直线(a-1)x+(a+

4、1)y+8=0与(a2-1)x+(2a+1)y-7=0平行，则a值为（ ）ACBEFDDBAC A0 B1 C0或1 D0或-49如图，正方形中，AB的中点为E，的中 点为F，则直线和直线CE（ ） A都与直线DA相交,且交于同一点 B互相平行 C异面 D都与直线DA相交,但交于不同点10已知ABC的顶点坐标分别是A(5,1)，B(1,1)，C(1,3)，则ABC的外接圆方程为（ ） A(x+3)2+(y+2)2=5 B(x+3)2+(y+2)2=20 C(x-3)2+(y-2)2=20 D(x-3)2+(y-2)2=5正视图俯视图2121侧视图44311一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，

5、其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（ ） A25 B19 C11 D912已知三点A(2,2)，B(3,1)，C(-1,-1)，则过点A的直线l与线段BC有公共点时(公共点包含端点)，直线l的斜率kl的取值范围是（ ） A-1，1 B(-，-11，+） C (-1,1) D (-，-1)(1，+）二、填空题（每题5分，共20分）13直线l的方程为3x-2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是_；y轴上的截距是_ABCDDABC14与直线垂直且点(1,0)到它的距离为1的直线是_15如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为_ 1

6、6在直角坐标平面xoy内，一条光线从点(2，4)射出，经直线反射后，经过点(3，2)，则反射光线的方程为_三、解答题（每题14分，共70分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。www.ks17（14分）已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O(-1,1)，其中A(-2,0)， B(1,1). 分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程. 18（14分）已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上，并且经过A(2,-3)和B(-2,-5)，求圆C的标准方程.19（14分）如图所示，已知多面体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体.(1）求证：平面AB1D1/平面

7、BDC1;(2）求四棱锥D1-AB1C1D的体积.20（14分）如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,BAC =90, EAC=60,AB=AC.(1) 在直线AE上是否存在一点P,使得CP平面ABE? 请证明你的结论;(2) 求直线BC与平面ABE所成角的余弦值.21（14分） 如图，在边长为2的等边三角形ABC内，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为y.(1) x为何值时，y2取得最小值，最小值是多少？(2) 若BAC=，求cos的最小值.BACPQAPQBC(1)(2) 广东实验中学20152016学年（上）高二级期

8、中考试 文科数学 参考答案一、选择题 DCA AD ABCAD CB二、填空题 13、-2;3； 14、3x+4y+2=0或3x+4y-8=0； 15、 60； 16、x-6y+9=0三、解答题17、解：设点C的坐标为(a,b)，点D的坐标为(c,d)，-1，由已知，AD所在直线方程为：-12DC所在直线方程为：-1418、解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆C的圆心.-2线段AB的斜率为：，线段AB的中垂线所在直线的斜率为，-5 又线段AB的中点坐标(x,y)满足，-7 即线段AB的中点坐标为(0,-4),线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=-2x,即2

9、x+y+4=0-9由，圆C的圆心坐标为(-1,-2)-10圆C的半径r满足：r2=(2+1)2+(-3+2)2=10-12圆C的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.-1419、（1）证明：由已知，在四边形DBB1D1中，BB1/DD1且BB1=DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1/DB,-2D1B1平面DBC1,D1B1/平面DBC1;-3同理在四边形ADC1B1中，AB1/DC1，-4同理AB1/平面DBC1，-5又AB1D1B1=B1，-6平面AB1D1/平面BDC1.-7ABCDA1B1C1D1o(2)解：连接D1C,设D1CC1D=O,则在正方形D1CICD中，

10、D1CDC1，-8又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1平面C1CDD1，所以D1CB1C1，-9 DC1B1C1=C1，D1C平面AB1C1D,-10即D1O为四棱锥D1-AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，边长为1，D1C=DC1=,四棱锥的高D1O=,-11又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形AB1C1D为矩形，且C1D=,B1C1=1，故 -12-1420、解: (1) 存在满足条件的点P.在梯形ACDE内过C作CPAE,垂足为P,则垂足P即为满足条件的点.-2BCADEp证明：BAC=90，即BAAC，平面ACDE平面ABC， BA平面ACDE，-4

11、 又CP平面ACDE，BACP. -5 由CPAE，CPAB，ABAE=A，可知CP平面ABE.-7(2) 连接BP，由（1）可知CP平面ABE，P为垂足， CBP为BC与平面ABE所成角.-8BCADEp 在RTAPC中，PAC=60，APC=90，PC=ACsin60=-9 在RTBAC中，AB=AC，BAC=90，BC=-10 在RTBPC中，BPC=90，BC=，PC=， 即sin=sinCBP=,-12,-13故直线BC与平面BAE所成角的余弦值为.-1421、解：（1） 由已知，. -1BACPQAPQBC(1)(2)RDR在折前的图（1）中，过A作BC边上的高AD，则D为BC边中点，设ADPQ=R，连接BR.-2在折起后的图（2）中，平面APQ平面PBCQ，AR平面PBCQ，ARRB，-4在RTBRD中，BR2=BD2+RD2，BD=1，RD=，BR2=1+，-6在RTARB中，AR=x，AB2=BR2+AR2=-8即, 当x=时，-9 y2取得最小值.-10BACPQAPQBC(1)(2)RDR(2)在图（1）中，连接RC，则RB=RC，在图（2）RTARB和RTARC中，y=AB=AC=，-11 在图（2）的ABC中，由余弦定理得：,-13由（1）可知，当时，.-147