2021版高考数学一轮复习第5章平面向量第3节平面向量的数量积及其应用课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、-1-第三节第三节平面向量的数量积及其应用平面向量的数量积及其应用A A 级基础过关|固根基|1.已知向量a a(1，1)，b b(0，2)，则下列结论正确的是()Aa ab bB(2a ab b)b bC|a a|b b|Da ab b3解析：选 B对于 A，12010，错误；对于 B，2a ab b(2，0)，b b(0，2)，则20020，所以(2a ab b)b b，正确；对于 C，|a a|2，|b b|2，错误；对于 D，a ab b10122，错误2(2020 届陕西省百校联盟模拟)已知向量a a(1，m)，b b(0，2)，且(a ab b)b b，则实数m等于()A2B1C1

2、D2解析：选 A依题意得a ab b(1，m2)，所以(a ab b)b b102(m2)0，解得m2，故选 A.3(20192019 届永州模拟)已知非零向量a a，b b的夹角为 60，且|b b|1，|2a ab b|1，则|a a|()A.12B1C.2D2解析：选 A非零向量a a，b b的夹角为 60，且|b b|1，a ab b|a a|112|a a|2.|2a ab b|1，|2a ab b|24a a24a ab bb b24|a a|22|a a|11，4|a a|22|a a|0，|a a|12.4(2019 届石家庄模拟)若两个非零向量a a，b b满足|a ab b

3、|a ab b|2|b b|，则向量a ab b与a a的夹角为()A.3B.23C.56D.6-2-解析：选 D设|b b|1，则|a ab b|a ab b|2.由|a ab b|a ab b|，得a ab b0，故以a a，b b为邻边的平行四边形是矩形，且|a a|3，设向量a ab b与a a的夹角为，则 cosa a（a ab b）|a a|a ab b|a a2a ab b|a a|a ab b|a a|a ab b|32，0，6.5已知向量a a，b b满足|a a|1，(a ab b)(a a2b b)0，则|b b|的取值范围为()A1，2B2，4C.14，12D.12，1

4、解析：选 D由题意知b b0，设向量a a，b b的夹角为，因为(a ab b)(a a2b b)a a2a ab b2b b20，又|a a|1，所以 1|b b|cos2|b b|20，所以|b b|cos12|b b|2，因为1cos1，所以|b b|12|b b|2|b b|，所以12|b b|1，所以|b b|的取值范围是12，1.6 若单位向量e e1，e e2的夹角为3，向量a ae e1e e2(R R)，且|a a|32，则_解析：由题意可得e e1e e212，|a a|2(e e1e e2)21212234，化简得2140，解得12.答案：127(20192019 届江西

5、七校联考)已知向量a a(1，3)，b b(3，m)，且b b在a a上的投影为3，则向量a a与b b的夹角为_解析：因为b b在a a上的投影为3，所以|b b|cosa a，b b3，又|a a|13（3）22，所以a ab b|a a|b b|cosa a，b b6，又a ab b13 3m，所以 3 3m6，解得m3 3，则b b(3，3 3)，所以|b b|32（3 3）26，所以 cosa a，b ba ab b|a a|b b|62612，因为 0a a，b b，所以a a与b b的夹角为23.答案：238(一题多解)(20192019 年天津卷)在四边形ABCD中，ADBC，

6、AB2 3，AD5，A30，-3-点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE_解析：解法一：BAD30，ADBC，ABE30，又EAEB，EAB30，在EAB中，AB2 3，EAEB2.以A为坐标原点，直线AD为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则A(0，0)，D(5，0)，E(1，3)，B(3，3)，BD(2，3)，AE(1，3)，BDAE(2，3)(1，3)1.解法二：同解法一，求出EBEA2，以AB，AD为一组基底，则BDADAB，AEABBEAB25AD，BDAE(ADAB)AB25ADADABAB225ABAD25AD275ADABAB225AD27552 3321225251.

7、答案：19已知向量a a(2，1)，b b(1，x)(1)若a a(a ab b)，求|b b|的值；(2)若a a2b b(4，7)，求向量a a与b b夹角的大小解：(1)由题意得a ab b(3，1x)由a a(a ab b)，可得 61x0，解得x7，即b b(1，7)，所以|b b|505 2.(2)由题意得，a a2b b(4，2x1)(4，7)，故x3，所以b b(1，3)，-4-所以 cosa a，b ba ab b|a a|b b|（2，1）（1，3）5 1022.因为a a，b b0，所以a a与b b夹角是4.10已知|a a|4，|b b|3，(2a a3b b)(2a

8、 ab b)61.(1)求a a与b b的夹角为；(2)求|a ab b|；(3)若ABa a，BCb b，求ABC的面积解：(1)因为(2a a3b b)(2a ab b)61，所以 4|a a|24a ab b3|b b|261.又|a a|4，|b b|3，所以 644a ab b2761，所以a ab b6，所以 cosa ab b|a a|b b|64312.又 0，所以23.(2)|a ab b|2(a ab b)2|a a|22a ab b|b b|2422(6)3213，所以|a ab b|13.(3)因为AB与BC的夹角23，所以ABC233.又|AB|a a|4，|BC|b

9、 b|3，所以SABC1243323 3.B B 级素养提升|练能力|11.(20192019 届郑州质量预测)在矩形ABCD中，AB3，BC 3，BE2EC，点F在边CD上若ABAF3，则AEBF的值为()A0B.8 33C4D4-5-解析：选 CBE2EC|BE|23|BC|2 33.设AB与AF的夹角为，ABAF3|AF|cos1|DF|1.以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴建立平面直角坐标系，则B(0，3)，F(3，1)，E2 33，3.因此BF(3，2)，AEBF2 33 323264，故选 C.12(20192019 届西安模拟)已知P为ABC所在平面内一点，ABPBPC0，|

10、AB|PB|PC|2，则ABC的面积等于()A.3B2 3C3 3D4 3解析：选 B由|PB|PC|得，PBC是等腰三角形，取BC的中点D，连接PD，则PDBC，又ABPBPC0，所以AB(PBPC)2PD，所以PD12AB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形由|PB|2，|PD|1 可得|BD|3，则|BC|2 3，所以ABC的面积为1222 32 3.13(一题多解)(2020 届大同模拟)已知P是线段AB的垂直平分线上一点，O是平面上一点，OAa a，OBb b，OPp p，且|OA|3，|OB|2，则p p(a ab b)_.解析：解法一：如图，设C为线段AB的中点，连接

11、CP，OC，则CPAB，得CPAB0.p p(a ab b)OP(OAOB)(OCCP)BAOCBACPBAOCBA，又OC12(OAOB)，BAOAOB，所以OCBA12(OAOB)(OAOB)12(OA2OB2)52.解法二：因为P是线段AB垂直平分线上任意一点，不妨设P是线段AB的中点，所以OPp p12(OAOB)12(a ab b)，所以p p(a ab b)12(a a2b b2)52.答案：52-6-14.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，|OC|1，且AOC，其中O为坐标原点(1)若34，设点D为线段OA上的动点，求|OCOD|的最小值；(2)若0，2，向量m mBC，n n(1cos，sin2cos)，求m mn n的最小值及对应的的值解：(1)设D(t，0)(0t1)，由题意知C22，22，所以OCOD22t，22，所以|OCOD|212 2tt212t2 2t1t22212，所以当t22时，|OCOD|有最小值且最小值为22.(2)由题意得C(cos，sin)，m mBC(cos1，sin)，则m mn n1cos2sin22sincos1cos 2sin 21 2sin24，因为0，2，所以42454，所以当 242，即8时，sin24 取得最大值 1，所以当8时，m mn n取得最小值为 1 2.-7-