【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第13讲 函数模型及其应用同步测控 理.doc

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1、第13讲函数模型及其应用1.某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h)的函数：T(t)t33t60()，t0表示中午12：00，其后t取值为正，则该物体下午3点时的温度为()A. 8 B. 78 C. 112 D. 18 2.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部额满若每床每天收费每提高2元，则减少10张客床租出，这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高()A2元 B4元C6元 D8元3.(2010山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件

2、 D7万件4.(2012北京卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()A5 B7C9 D115.1海里约合1852 m，根据这一关系，米数y关于海里x的函数解析式为_6.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨7.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0

3、t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值8.如图所示是某池塘中浮萍的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yf(t)at，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中正确的是_(填写你认为的所有正确叙述的序号)9.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾

4、驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒的驾驶员，至少经过_小时才能开车？(精确到1小时) 10.(2012江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由第13讲1B2.C3.C4.C5.y1852x(x0)6.207解析：(1)yg(t)f(t

5、)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|).(2)当0t30，故正确；由解析式知tlog2y，浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过的时间为log212log24log231.5，故不正确；浮萍1月到2月增加的面积为2 m2，2月到3月增加的面积为4 m2，两者不相等，故不正确；对于，t1t2log22log23log26t3，故正确95解析：设过x(xN*)小时才能开车，此时血液中酒精含量为y mg/mL，则y0.3(125%)x mg/mL.由题意得0.3(125%)x0.09，即0.3()x0.09，()x，则x5，故至少经过5小时才能开车10解析：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知x0，k0.所以x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程是10千米(2)因为a0，所以炮弹可以击中目标等价于存在k0，使ka(1k2)a23.2成立，即关于k的方程a2k220aka2640有正根由(20a)24a2(a264)0得a6.此时，k0(不考虑另一根)所以当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标3