高考复习方案新课标2016届高考数学一轮复习第7单元立体几何课时作业文.doc

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1、【高考复习方案】（新课标）2016届高考数学一轮复习 第7单元 立体几何课时作业 文课时作业(三十八)第38讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图(时间：45分钟分值：100分)基础热身1用任意一个平面截一个几何体，各截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体2给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中真命题的序号是()A B C D32014北京石景山测试 正三棱柱的侧视图如图K381所示，则该正三棱柱的侧面

2、积为()A4 B12 C. D24图K3814某几何体的三视图如图K382所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D5图K38252014南京、盐城一模 在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_图K3836某四棱锥的三视图如图K384所示，该四棱锥的体积为_图K384能力提升7一个几何体的正视图和侧视图如图K385所示，则这个几何体的俯视图不可能是()图K385图K38682014保定二模 已知四棱锥P ABCD的三视图如图K387所示，则围成四棱锥P ABCD的五个面中的最大面积是()A3

3、 B6C8 D10图K3879一个空间几何体的三视图及其相关数据如图K388所示，则这个空间几何体的表面积是()A. B.6 C11 D.3 图K388102015中山七校联考 如图K389所示，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等腰梯形、等腰直角三角形和长方形，则该几何体的体积为()A. B. C. D.图K389112014江西九校联考 某几何体的三视图如图K3810所示，当xy最大时，该几何体的体积为()A2 B4 C8 D16 图K381012已知边长是2 的正三角形ABC内接于体积为4 的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为_13一个几何体的三视图如图K3811所示，则该几

4、何体的体积为_图K381114(10分)一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长 15(13分)某几何体的三视图如图K3812所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是长为，宽为1的矩形，俯视图是两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.图K3812难点突破16(12分)如图K3813所示，已知平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.记CDx，V(x)表示四棱锥F ABCD的体积(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值图K3813 课时作业(三十九)

5、第39讲空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟分值：100分)基础热身1下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线22014衡水调研 如图K391所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是BD1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是()图K391AEF与AB平行 BEF与AD垂直CEF与DD1异面 DEF与AC平行32014皖南八校联考 若异面直线a，b分别在平面，

6、内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交 B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交 D与a，b中的一条相交，另一条平行4下列说法中，正确的个数是()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线的夹角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行A1 B2 C3 D45已知平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，则这四点能确定_个平面6在空间四边形ABCD中，各边的长均为1，则AC

7、的取值范围是_能力提升7如图K392所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()图K392A3个 B4个 C5个 D6个8直三棱柱ABC A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45C60 D9092014十堰二模 一个正方体的展开图如图K393所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为()A. B. C. D.图K393102014烟台检测 若一个三棱锥的三视图如图K394所示，且三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的

8、四个面中，直角三角形的个数为()图K394A1 B2 C3 D4112014浙江十二校联考 已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，MNc.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有MN.其中正确说法的个数是()A0 B1 C2 D312在正三棱柱ABC A1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_13设A，B，C，D是空间中四个不同的点，则下列说法中，不正确的是_(填序号)若AC与BD共面，则AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线；若

9、ABAC，DBDC，则ADBC；若ABAC，DBDC，则ADBC.14(10分)如图K395所示，在四面体ABCD中作截面PQR，已知PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K，求证：M，N，K三点共线图K395 15(13分)已知直三棱柱ABC A1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，AA12 ，E，F分别是BC，AA1的中点求：(1)异面直线EF和A1B所成的角；(2)三棱锥A EFC的体积图K396难点突破16(12分)在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE并延长交AD

10、的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG直线A1B1.图K397 课时作业(四十)第40讲直线、平面平行的判定与性质(时间：45分钟分值：100分)基础热身1若直线a不平行于平面，则下列结论一定成立的是()A内所有的直线都与a异面B内不存在与a平行的直线C内所有的直线都与a相交D直线a与平面有公共点22014西安一模 下面命题中为真的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个

11、平面平行A BC D3已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线()A只有一条，不在平面内 B只有一条，且在平面内C有无数条，不一定在平面内 D有无数条，一定在平面内4如图K401，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是()A空间四边形 B平行四边形C梯形 D以上都有可能图K4015如图K402，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长等于_图K4026过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条能力提升7在梯形AB

12、CD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交8下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图是()图K403A BC D9在三棱锥P ABC中，点D在PA上，且PDDA，过点D作平行于底面ABC的平面，分别交PB，PC于点E，F，若ABC的面积为9，则DEF的面积是()A1 B2 C4 D.10已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.

13、可以推出的是()A BC D11如图K404所示，棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为()A12 B21 C13 D11图K40412在四面体A BCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_132014江苏模拟 已知a，b是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：若，a，则a；若a，b与所成角相等，则ab；若，则；若a，a，则.其中，真命题的序号是_14(10分)如图K405，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，CDE是等边三角形，棱EFBC且EFBC，求证：OF

14、平面CDE.图K40515(13分)如图K406，直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2 ，求三棱锥C A1DE的体积图K406难点突破16(12分)如图K407所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内有BEPC于点E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.图K407 课时作业(四十一)第41讲直线、平面垂直的判定与性质(时间：45分钟分值：100分)基础热身12014聊城测试 已知m是过平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出

15、现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l2a，b，c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若aM，bM，则ab或a与b相交或a与b异面；若bM，ab，则aM；ac，bc，则ab；aM，bM，则ab.其中是真命题为()A BC D3如图K411所示，PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，下列结论中不正确的是()APBBC BPDCDCPDBD DPABD图K4114已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题中为真的是()A若m，n，m，n，则 B若m，n，则mnC若，m，n，则mn D若m，n，则mn5如图K412所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相

16、等，M是PC上的一个动点，当DM_时，平面MBD平面PCD.图K4126P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列结论：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中，正确的个数是_能力提升7给出下列命题：如果不同直线m，n都平行于平面，则m，n一定不相交；如果不同直线m，n都垂直于平面，则m，n一定平行；如果平面，互相平行，且直线m，直线n，则mn；如果平面，互相垂直，m，n也互相垂直，且m，则n.其中，真命题的个数是()A3 B2C1 D08设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对9已知，是三个不

17、同的平面，命题“，”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个 B1个C2个 D3个102014北京海淀区二模 已知点E，F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有()A0条 B1条C2条 D无数条11如图K413，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_图K41312如图K414，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在直线_上图K41413如图K415，在三棱柱ABC A

18、1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.图K41514(10分)2014烟台模拟 如图K416所示，直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且ABC60，E为棱CD的中点(1)求证：A1C平面AED1；(2)求证：平面AED1平面C1CDD1.图K41615(13分)在RtABC中，ABBC2，D，E分别是AB，AC的中点，将ADE沿线段DE折起，使平面ADE平面DBCE，且P，Q分别是AB，EC的中点(1)证明：PQ平面AED；(2)若M为DE的中点，

19、求三棱锥E PMC的体积难点突破16(12分)2014石家庄模拟 如图K417所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，E在线段B1C1上，且B1E3EC1，ACBCCC14.(1)求证：BCAC1.(2)在AC上是否存在点F，满足EF平面A1ABB1？若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由图K417参考答案课时作业(三十八)1C解析 由几何体的结构特征可知，该几何体一定是球体2D解析 根据圆柱、圆台的母线的定义和性质可知，只有是正确的3B解析 由侧视图知，正三棱柱的高为2，底面边上的高为，所以底面边长为2，所以侧面积为32212.4A解析 由三视图可

20、知，该几何体为球、圆锥的组合体，球的半径为1，圆锥底面的半径为2，圆锥的高为3，所以该几何体的体积为13223.5.解析 由题意知PA底面BCE，底面BCE的面积为12sin 120，所以四面体PBCE的体积V2.63解析 正视图的长为3，侧视图的长为3，所以该四棱锥的底面是边长为3的正方形，且高为1，所以V(33)13.7D解析 因为该几何体的正视图和侧视图都是正方形，所以它其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱及底面是等腰直角三角形且其腰长等于棱柱高的直三棱柱，但不可能是一个底面长与宽不相等的长方体故选D.8C解析 由三视图可知，四棱锥P ABCD的高h，在四棱锥的五个面中，面积较大的是底

21、面和前侧面，底面面积为428，前侧面是等腰三角形，面积为46，所以四棱锥的五个面中，最大面积是8.9D解析 这个空间几何体是一个圆台被轴截面所截得的一半根据图中数据可知，这个圆台的上底面的半径是1，下底面的半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S2212(12)2(24)3 .10A解析 该几何体是由一个三棱柱在两底面各去掉一个三棱锥这两个三棱锥的体积相等得到的三棱柱的底面积为11，高为4，所以其体积为42.三棱锥的体积为111，所以该几何体的体积为22.11D解析 由直观图可知，PA2102y2x2(2 )2，所以x2y2128.又因

22、为128x2y22xy，当且仅当xy时，xy取得最大值，所以解得所以hPA6，所以VSABCPA2 8616 .12.解析 边长为2 的正三角形ABC的外接圆的半径r.又球O的半径R，所以球心O到平面ABC的距离d，所以球面上的点到平面ABC的最大距离为Rd.13.解析 由题意得，该几何体是由一个棱长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，如图所示，所以该几何体的体积为23122.14解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm，则OCx.利用相似三角形，可得，解得x120(32 )，所以正方体的棱长为120(32 ) cm.15解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行

23、六面体(如图所示)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)连接A1D，由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，所以S2(11112)62 .16解：(1)因为平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，所以FA平面ABCD.因为BDCD，BC2，CDx，所以FA2，BD(0x2)，所以SABCDCDBDx，所以V(x)SABCDFAx(0x2)(2)方法一：要使V(x)取得最大值，只需x(0x2)取得最大值，因为x2(4x2)24，当且仅当x24x2，即x(0，2)时等号成立，所以V(x)2，故V

24、(x)的最大值为.方法二：V(x)x .因为0x2，所以0x24，所以当x22，即x时，V(x)取得最大值.课时作业(三十九)1A解析 选项B，C，D中的都是公理，故选A.2D解析 由题可知EF为BC1D1的中位线，则EFC1D1，由正方体的有关性质可知A，B，C正确，D错误故选D.3B解析 若al，bl，则ab，矛盾，故a，b中至少有一条与直线l相交，故选B.4C解析 可能相等，也可能互补；在空间中不成立所以正确，故选C.51或4解析 若四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面，否则确定四个平面6(0，)解析 如图所示，取BD的中点O，连接AO，CO，则AOCO，故0A

25、C.7B解析 设棱长为1，BD1，BP，D1P.连接AD1，B1D1，CD1，得ABD1CBD1B1BD1，ABD1CBD1B1BD1，且cosABD1，连接AP，PC，PB1，则有ABPCBPB1BP，APCPB1P，同理DPA1PC1P1，P到各顶点的距离的不同取值有4个8C解析 如图所示，将直三棱柱补成一个正方体，所以AC1BD1，所以BA1与AC1所成角的大小为A1BD1.又易知A1BD1为正三角形，所以A1BD160，即BA1与AC1所成的角为60.9D解析 还原正方体如图所示，连接BE，AE，易知BECD，则EBA就是异面直线CD与AB所成的角或所成角的补角设正方体的棱长为2，则B

26、E2 ，BA，AE3，所以在ABE中，由余弦定理得cosEBA.10D解析 观察三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，由图可知该三棱锥的底面BCD是直角三角形，CDBC，侧面ABC和侧面ABD是直角三角形由CDBC，CDAB，BCABB，知CD平面ABC，所以CDAC，所以侧面ACD也是直角三角形，故选D.11C解析 根据题意，若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，所以正确；若a不垂直于c，则a与b有可能垂直，所以错误；若ab，则必有ac，这是线面平行的判定定理，所以正确；若ab，ac，则当bc时，不一定有MN，所以错误故选C.1260解析 如图所示，在平面ABC内，过A点作BD的

27、平行线AE，过B点作BHAE于点H，连接B1H，则在RtAHB1中，B1AH即为AB1与BD所成的角设AB1，则A1A，所以B1A，AHBD，所以cosB1AH，所以B1AH60.13解析 正确对于，假设AD与BC共面，由正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而得正确对于，当ABAC，DBDC时，易知AD与BC不一定相等，故不正确对于，取BC的中点E，连接AE，DE，由题设得BCAE，BCDE，根据线面垂直的判定定理得BC平面ADE，从而ADBC，故正确14证明：因为MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，所以M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQ

28、R与平面BCD的交线l上同理可证N，K也在直线l上，所以M，N，K三点共线15解：(1)取AB的中点D，连接DE，DF，则DFA1B，所以DFE(或其补角)即为所求由题意易知，DF，DE1，AE.由DEAB，DEAA1，且ABAA1A，得DE平面ABB1A1，所以DEDF，即EDF为直角三角形，所以tanDFE，所以DFE30，即异面直线EF和A1B所成的角为30.(2)V三棱锥A EFCV三棱锥F AECSAECFA.16证明：因为E是CD的中点，所以E平面ABCD.又A平面ABCD，所以AE平面ABCD.又AEBCF，所以FAE，从而F平面ABCD.同理G平面ABCD，所以FG平面ABCD

29、.由已知得ECAB且ECAB，故在RtFBA中，CFBC，同理DGAD.又在正方形ABCD中，BCAD且BCAD，所以CFDG且CFDG，所以四边形CFGD是平行四边形，所以FGCD.又CDAB，ABA1B1，所以直线FG直线A1B1.课时作业(四十)1D解析 直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或a，故选D.2D解析 两平面平行的判定定理是“若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”这里要特别注意“相交”，中没有说是相交直线，故不正确中“平面内的无数条直线与另一个平面平行”，若这无数条直线是平行的，则不能保证这两个平面平行，故不正确“一个平面内任何一条直线都平行于另一个

30、平面”，则必有两条相交直线平行于另一个平面，所以这两个平面必平行，所以正确即两平面平行的判定定理，故正确3B解析 易知过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，故选B.4C解析 因为BCAD，所以BC平面PAD.又过BC的平面与平面PAD交于EF，所以BCEF.又EFBC，所以四边形BCEF为梯形5.解析 由题知EFAC，因为E为AD的中点，所以F为CD的中点，所以EFAC.66解析 图中M，N，E，F，G，H均为所在棱的中点由题知所取的点不在平面ABB1A1内，故可取的点有E，F，G，H，共4个，故与平面ABB1A1平行的直线共有C6(条)7B解析 因为ABCD，AB平面，CD平面，所

31、以CD平面，所以CD与平面内的直线可能平行，也可能异面8A解析 由线面平行的判定定理易知，图可得出AB平面MNP.9A解析 由于平面DEF底面ABC，因此DEAB，DFAC，EFBC，所以，所以DEFABC，所以2.又SABC9，所以SDEF1.10C解析 对于，平面与还可以相交；对于，平面，也可以相交，所以是错误的，易知正确，故选C.11D解析 设BC1B1CO，连接OD.因为A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，所以A1BOD.因为四边形BCC1B1是菱形，所以O为BC1的中点，所以D为A1C1的中点，所以A1DDC111.12平面ABD与平面ABC解析 取CD的中点E，连接

32、AE，BE，则EMMA12，ENNB12，所以MNAB，所以MN平面ABD，MN平面ABC.13解析 若两个平面平行，则一个平面内的任意直线都平行于另一个平面，正确；两条直线与同一个平面成等角，这两条直线的位置关系不确定，错误；垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交，错误；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确14证明：取CD的中点M，连接OM，EM.因为O，M分别为BD，CD的中点，所以OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，所以EFOM且EFOM，所以四边形EFOM为平行四边形，所以OFEM.又因为OF平面CDE，且EM平面CDE，所以OF平面CDE.15解：(1)证明：连接AC1交

33、A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABC A1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2 得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D，所以VC A1DE1.16解：在平面PCD内，过点E作EGCD交PD于点G，连接AG，在AB上取点F，使AFEG，则F即为所找的点因为EGCDAF，EGAF，所以四边形FEGA为平行四边形，所以FEAG.又

34、AG平面PAD，FE平面PAD，所以FE平面PAD.又在BCE中，CEa，在RtPBC中，BC2CECP，所以CPa.又因为，所以AFEGa，所以点F为AB上靠近点B的一个三等分点课时作业(四十一)1B解析 已知m是过平面的一条斜线，点A，l过点A，若lm，则l为平面的一条斜线，所以选项A，D错误；若lm，则可能有l，但不会有l.故选B.2C解析 显然正确；中，有可能aM，所以错误；在空间中，不成立，所以错误；显然正确故选C.3C解析 由CBBA，CBPA，PABAA，知CB平面PAB，故CBPB，所以A正确；同理可证B正确；由条件易知D正确故选C.4D解析 对于选项A，在已知条件下可得，或与

35、相交，所以选项A不正确；对于选项B，在已知条件下可得，mn或m与n异面，所以选项B不正确；对于选项C，在已知条件下可得，m与n的关系还可能是平行、相交或异面，所以选项C不正确；根据线面垂直的性质可知选项D正确5PC解析 易知BDPC，则当DMPC时，有PC平面MBD.又PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.63解析 因为PAPC，PAPB，PCPBP，所以PA平面PBC.又因为BC平面PBC，所以PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.7C解析 对于，m，n可能相交；对于，m，n一定平行；对于，m，n不一定平行；对于，n与不一定垂直所以只有正确故选C.8D解析 过直线a的

36、平面有无数个，在b上任取一点M，过M作的垂线，b与垂线确定的平面垂直于.故选D.9C解析 若，换为直线a，b，则命题化为“ab，ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，bab”，此命题为真命题故选C.10B解析 如图，取A1B1的中点G，连接GE，D1G，DE，则D1E在平面D1DEG上，连接A1C1，AC，则C1F在平面A1C1CA上设A1C1D1GP，DEACQ.因为平面D1DEG平面ABCD，平面A1C1CA平面ABCD，平面D1DEG平面A1C1CAPQ，所以PQ平面ABCD.若PQ与D1E交于点M，PQ

37、与C1F交于点N，则此时直线MN平面ABCD，所以与平面ABCD垂直的直线MN只有1条11a解析 取BC中点E，连接ED，AE.因为ABAC，所以AEBC.因为平面ABC平面BDC，所以AE平面BDC，所以AEED.在RtABC和RtBCD中，AEEDBCa，所以ADa.12AB解析 因为BC1AC，BAAC，BABC1B，所以AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上13a或2a解析 由题意知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可当CFDF时，设AFx，则A1F3ax，由RtCAFRtFA1D，得，即

38、，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.故当AFa或2a时，CF平面B1DF.14证明：(1)连接A1D，交AD1于点F，连接EF.由题知四边形ADD1A1是矩形，所以F为AD1的中点又E为CD的中点，所以A1CEF.因为A1C平面AED1，EF平面AED1，所以A1C平面AED1.(2)由题知DD1平面ABCD.因为AE平面ABCD，所以AEDD1.因为底面ABCD是菱形，且ABC60，E为棱CD的中点，所以AECD.又CDDD1D，CD平面C1CDD1，DD1平面C1CDD1，所以AE平面C1CDD1.因为AE平面AED1，所以平面AED1平面C1CDD1.15解：(1)证明：如图所

39、示，取BD的中点N，连接PN，NQ，PQ，显然PN，NQ分别是ABD，梯形BCED的中位线，于是PNAD，NQDE.又PN平面ADE，NQ平面ADE，所以PN平面ADE，NQ平面ADE.又PNNQN，所以平面PNQ平面ADE，故PQ平面AED.(2)易知DEBC，故ADE90，即ADDE.又因为平面ADE平面DBCE，AD平面ADE，平面ADE平面DBCEDE，所以AD平面DBCE.又PNAD，所以PN为三棱锥P MEC的高依题意，易求得PNAD，BD1，ME，所以V三棱锥E PMCV三棱锥P MECPNSMECPNMEBD.16解：(1)证明：因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以BCA

40、A1.又因为BCAC，AA1，AC平面AA1C1C，且AA1ACA，所以BC平面AA1C1C.又AC1平面AA1C1C，所以BCAC1.(2)当AF3FC时，EF平面A1ABB1.证明如下：方法一：在AC上取点F，使AF3FC，连接EF.在平面A1B1C1内过点E作EGA1C1交A1B1于点G，连接AG.因为B1E3EC1，所以EGA1C1.又AFA1C1且AFA1C1，所以AFEG且AFEG，所以四边形AFEG为平行四边形，所以EFAG.又EF平面A1ABB1，AG平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1.方法二：在AC上取点F，使AF3FC，连接EF.在平面BCC1B1内过E作EGBB1交BC于点G，连接FG.因为EGBB1，EG平面A1A