【备考2014】2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 函数与导数 文.DOC

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1、函数与导数B1函数及其表示图113BP2013安徽卷 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A.B.C.D.3C解析 依次运算的结果是s，n4；s，n6；s，n8，此时输出s，故输出结果是.14B1，B142013安徽卷 定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_14解析 当1x0时，0x11，由f(x1)2f(x)可得f(x)f(x1)x(x1)11B1，E32013安徽卷 函数yln1的定义域为_11(0，1解析 实数x满足10且1x20.不等式10，即0，解得x0或x1；不等式1x20的解为1x1.故所求函数

2、的定义域是(0，113B12013福建卷 已知函数f(x)则f_132解析 ftan 1，f(1)2.21B1，B122013江西卷 设函数f(x)a为常数且a(0，1)(1)当a时，求f；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(a2，0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间上的最大值和最小值21解：(1)当a时，f，ff2.(2)f(f(x)当0xa2时，由xx解得x0，因为f(0)0，

3、故x0不是f(x)的二阶周期点；当a2xa时，由(ax)x解得x(a2，a)，因f，故x为f(x)的二阶周期点；当axa2a1时，由(xa)x解得x(a，a2a1)，因f，故x不是f(x)的二阶周期点；当a2a1x1时，由(1x)x解得x(a2a1，1)，因f.故x为f(x)的二阶周期点因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，x1，x2.(3)由(2)得A，B，则S(a)，S(a)，因为a，有a2a0.(或令g(a)a32a22a2，g(a)3a24a23，因a(0，1)，g(a)0，故对于任意a，g(a)a32a22a20，S(a)0)则S(a)在区间上单调递增，故S(a)在区间上的最小值

4、为S，最大值为S.12B12013辽宁卷 已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()Aa22a16Ba22a16C16 D1612C解析 由题意知当f(x)g(x)时，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，整理得x22axa240，所以xa2或xa2，H1(x)maxf(x)，g(x)H2(x)minf(x)，g(x)由图形可知(图略)，AH1(x)min

5、4a4，BH2(x)max124a，则AB16，故选C.7B12013辽宁卷 已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)flg ()A1 B0C1 D27D解析 由已知条件可知，f(x)f(x)ln(3x)1ln(3x)12，而lg 2lglg 2lg 20，故而f(lg 2)f2.图1919B1，I22013新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图19所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该产品以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季

6、度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率19解：(1)当X100，130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130，150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.5B12013山东卷 函数f(x)的定义域为()A(3，0B(3，1C(，3)(3，0D(，3)(3，15A解析 要使函数

7、有意义，须有解之得30，得k23.所以，k的取值范围是(，)()(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点Q在直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k23，可知0m20，所以n.于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)11B12013浙江卷 已知函数f(x) .若f(a)3，则实数a _1110解析 f(a)3.则a19，a10.3B12013重庆卷 函数y的定义域

8、是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)3C解析 由题可知所以x2且x3，故选C.B2反函数6B22013全国卷 函数f(x)log2(x0)的反函数f1(x)()A.(x0) B.(x0)C2x1(xR) D2x1(x0)6A解析 令ylog2，则y0，且12y，解得x，交换x，y得f1(x)(x0)B3函数的单调性与最值13B32013北京卷 函数f(x)的值域为_13(，2)解析 函数ylogx在(0，)上为减函数，当x1时，函数ylogx的值域为(，0；函数y2x在R上是增函数，当x1时，函数y2x的值域为(0，2)，所以原函数的值域为(，2)3B4，B3

9、2013北京卷 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|3C解析 对于A，y是奇函数，排除对于B，yex既不是奇函数，也不是偶函数，排除对于D，ylg |x|是偶函数，但在(0，)上有ylgx，此时单调递增，排除只有C符合题意12B3，B62013新课标全国卷 若存在正数x使2x(xa)x成立，即a.由于x是(0，)上的增函数，故x01，所以a1.答案为D.11B3，B5，B8，B122013新课标全国卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)

10、的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011C解析 x时，f(x)0，又f(x)连续，x0R，f(x0)0，A正确通过平移变换，函数可以化为f(x)x3c，从而函数yf(x)的图像是中心对称图形，B正确若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，若x1x0，则f(x)在区间(x1，x0)单调递减，C错误D正确故答案为C.21B3，B9，B122013四川卷 已知函数f(x)其中a是实数设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且x1x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A，B处的切线互

11、相垂直，且x20，证明：x2x11；(3)若函数f(x)的图像在点A，B处的切线重合，求a的取值范围21解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1 )，单调递增区间为1，0)，(0，)(2)证明：由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f(x1)，点B处的切线斜率为f(x2)故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1.当x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x120，因此x2x1(2x12)2x221.当且仅当(2x12)2x221，即x1且x2时等号成立所以，函数f(x)的图像在点A，B处的切线互相垂直时，

12、有x2x11.(3)当x1x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2.当x10时，函数f(x)的图像在点(x2，f(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2知，02.由得，aln x21ln1.令t，则0t2，且at2tln t.设h(t)t2tln t(0t2)则h(t)t10.所以h(t)(0th(2)ln 21，所以aln21，而当t(0，2)且t趋近于0时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(ln 21，)故当函数f(x)的图像在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是(ln 21，)10B3，B122013四川卷 设函

13、数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若存在b0，1使f(f(b)b成立，则a的取值范围是()A1，e B1，1eCe，1e D0，110A解析 易得f(x)在0，1上是增函数，对于b0，1，如果f(b)cb，则f(f(b)f(c)f(b)cb，不可能有f(f(b)b；同理，当f(b)db时，则f(f(b)f(d)f(b)db，也不可能有f(f(b)b；因此必有f(b)b，即方程f(x)x在0，1上有解，即x.因为x0，两边平方得exxax2，所以aexx2x.记g(x)exx2x，则g(x)ex2x1.当x时，ex0，2x10，故g(x)0.当x时，ex1，2x11，故g(x)0，综上，g(

14、x)在x0，1上恒大于0，所以g(x)在0，1上为增函数，值域为g(0)，g(1)，即1，e，从而a的取值范围是1，eB4函数的奇偶性与周期性3B4，B32013北京卷 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()AyByexCyx21 Dylg |x|3C解析 对于A，y是奇函数，排除对于B，yex既不是奇函数，也不是偶函数，排除对于D，ylg |x|是偶函数，但在(0，)上有ylgx，此时单调递增，排除只有C符合题意13B42013全国卷 设f(x)是以2为周期的函数，且当x1，3)时，f(x)x2，则f(1)_131解析 f(1)f(12)f(1)121.2B42013广东卷

15、 函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1，1)(1，) D1，1)(1，)2C解析 由题知得x(1，1)(1，)，故选C.8B42013湖北卷 x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数8D解析 作出函数f(x)xx的大致图像如下：观察图像，易知函数f(x)xx是周期函数4B42013湖南卷 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D14B解析 由函数的奇偶性质可得f(1)f(1)，g(1)g(1)根据f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g

16、(1)f(1)g(1)4，可得2g(1)6，即g(1)3，选B.11B42013江苏卷 已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_11(5，0)(5，)解析 设x0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x24x)又f(0)0，于是不等式f(x)x等价于或解得x5或5x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B1 C0 D23D解析 f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.7B4，B72013天津卷 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()

17、A1，2 B0，C.，2 D(0，27C解析 f(x)为偶函数，f(log2a)f(loga)，又f(log2a)f2f(1)，f(log2a)f(1)，即|log2a|1，解之得a2.9B4和B72013重庆卷 已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5 B1 C3 D49C解析 因为f(lg(log210)ff(lg(lg 2)5，又因为f(x)f(x)8，所以f(lg(lg2)f(lg(lg2)5f(lg(lg2)8，所以f(lg(lg 2)3，故选C.B5二次函数6B5，B92013湖南卷 函数f(x)ln x的图像与函

18、数g(x)x24x4的图像的交点个数为()A0 B1C2 D36A解析 方法一：作出函数f(x)ln x，g(x)x24x4的图像如图所示可知，其交点个数为2，选C.方法二(数值法)x124f(x)ln x0ln 2(0)ln 4(4)g(x)x24x4104可知它们有2个交点，选C.2B52013江西卷 若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2 C0 D0或42A解析 当a0时，A；当a0时，a24a0，则a4，故选A.11B3，B5，B8，B122013新课标全国卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是

19、中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011C解析 x时，f(x)0，又f(x)连续，x0R，f(x0)0，A正确通过平移变换，函数可以化为f(x)x3c，从而函数yf(x)的图像是中心对称图形，B正确若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，若x10时，yln (x1)的图像不可能恒在直线yax的上方，故a0；由于直线yax与曲线yx22x均过坐标原点，所以满足条件的直线yax的极端位置是曲线yx22x在点(0，0)处的切线，y2x2，当x0时y2.所以2a0.7B52013浙江卷 已知a，b，cR，函数f

20、(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Daf(1)，故开口向上，所以a0，4ab0.所以选择A.B6指数与指数函数12B3，B62013新课标全国卷 若存在正数x使2x(xa)x成立，即a.由于x是(0，)上的增函数，故x01，所以a1.答案为D.B7对数与指数函数8B7，E12013新课标全国卷 设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab8D解析 ablog32log520ab，clog231，a1，bab，答案为D.16B7，M12013山东卷 定义“正对数”：lnx现有四个命题：若a0，b0，

21、则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)ln alnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)16解析 中，当ab1时，b0，a1，lnabln abbln ablna；当0ab0，0a1，lnabblna0，正确中，当0ab1时，左边ln(ab)0，右边lnalnbln a0ln a0，不成立中，当1，即ab时，左边0，右边lnalnb0，左边右边，成立；当1时，左边ln ln aln b0，若ab1时，右边ln aln b，左边右边成立；若0ba1b0，左边ln ln aln bln a，右边

22、ln a，左边右边成立，正确中，若0ab0，左边右边；若ab1，ln(ab)ln 2ln(ab)ln 2ln.又a或b，a，b至少有1个大于1，lnln a或lnln b，即有ln(ab)ln 2ln (ab)ln 2lnlnalnb，正确7B4，B72013天津卷 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1，2 B0，C.，2 D(0，27C解析 f(x)为偶函数，f(log2a)f(loga)，又f(log2a)f2f(1)，f(log2a)f(1)，即|log2a|1，解之得a2.3B720

23、13陕西卷 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()Alogablogcblogca BlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac3B解析 利用对数的运算性质可知C，D是错误的再利用对数运算性质logablogcblogca.又因为logablogcalogcb，故选B.11B72013四川卷 lg lg 的值是_111解析 lg lg lg ()lg lg 101.9B4和B72013重庆卷 已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5 B1

24、C3 D49C解析 因为f(lg(log210)ff(lg(lg 2)5，又因为f(x)f(x)8，所以f(lg(lg2)f(lg(lg2)5f(lg(lg2)8，所以f(lg(lg 2)3，故选C.B8幂函数与函数的图像5B82013福建卷 函数f(x)ln(x21)的图像大致是()图115A解析 f(x)是定义域为R的偶函数，图像关于y轴对称，又过点(0，0)，故选A.11B3，B5，B8，B122013新课标全国卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调

25、递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011C解析 x时，f(x)0，又f(x)连续，x0R，f(x0)0，A正确通过平移变换，函数可以化为f(x)x3c，从而函数yf(x)的图像是中心对称图形，B正确若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，若x1x0，则f(x)在区间(x1，x0)单调递减，C错误D正确故答案为C.B9函数与方程10B9，B122013安徽卷 已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3B4C5 D610A解析 f(x)3x22axb，根据已知，得3x22ax

26、b0有两个不同的实根x1，x2，且x1x2，根据三次函数的性质可得x1是函数f(x)的极大值点，方程3(f(x)22af(x)b0必然有f(x)x1或f(x)x2.由于f(x1)x1且x11时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时，曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)6B5，B92013湖南卷 函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图像的交点个数为()A0 B1C2 D36A解析 方法一：作出函数f(x)ln x，g(x)x24x4的图像如图所示可知，其交点个数为2，选

27、C.方法二(数值法)x124f(x)ln x0ln 2(0)ln 4(4)g(x)x24x4104可知它们有2个交点，选C.8B92013天津卷 设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)08A解析 由数形结合及f(a)0，g(b)0得a(0，1)，b(1，2)，ab，且f(x)，g(x)都是递增的，所以g(a)0f(b)21B3，B9，B122013四川卷 已知函数f(x)其中a是实数设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且x1x2

28、.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A，B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2x11；(3)若函数f(x)的图像在点A，B处的切线重合，求a的取值范围21解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1 )，单调递增区间为1，0)，(0，)(2)证明：由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f(x1)，点B处的切线斜率为f(x2)故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1.当x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x120，因此x2x1(2x12)2x221.当且仅当(2x12)2x2

29、21，即x1且x2时等号成立所以，函数f(x)的图像在点A，B处的切线互相垂直时，有x2x11.(3)当x1x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2.当x10时，函数f(x)的图像在点(x2，f(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2知，02.由得，aln x21ln1.令t，则0t2，且at2tln t.设h(t)t2tln t(0t2)则h(t)t10.所以h(t)(0th(2)ln 21，所以aln21，而当t(0，2)且t趋近于0时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(ln 21，)故当函数f(x)的图像在点A，B

30、处的切线重合时，a的取值范围是(ln 21，)B10函数模型及其应用5B102013湖北卷 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()图115C解析 由题意可知函数图像最开始为“斜率为负的线段”，接着为“与x轴平行的线段”，最后为“斜率为负值，且小于之前斜率的线段”观察选项中图像可知，C项符合，故选C.10B102013陕西卷 设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()Axx B.xC2x2x Dx2x10D解析 可取特值x3.5，则x3.54，x3.53，故A错x3.50.54，而x3.53，故B错. 2x7

31、7，2x23.56，故C错x x7，而2x77，故只有D正确B11导数及其运算18B11，B12，B9，B142013北京卷 已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围18解：由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f (x)0，得x0.f(x)与f(x)的情况如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(

32、x)1所以函数f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，f(0)1是f(x)的最小值当b1时，曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点；当b1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时，曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)10B112013全国卷 已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6 C9 D610D解析 y4x32ax，当x1时y8，故842a，解得a6.12B112013广东卷 若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a