第三章 正态分布及其应用抽样误差PPT讲稿.ppt

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1、第三章第三章 正态分布及其应用抽样误差正态分布及其应用抽样误差第1页，共13页，编辑于2022年，星期二正态分布的定义正态分布的定义l 正态分布又称高斯分布，是以均数为中心，两侧对称的钟型正态分布又称高斯分布，是以均数为中心，两侧对称的钟型分布。分布。l 是一种重要的连续型分布。是一种重要的连续型分布。l 是许多统计方法的理论基础，它可用于估计正常值范围和进是许多统计方法的理论基础，它可用于估计正常值范围和进行行u检验等。检验等。l 正态分布的概率密度函数，即正态分布曲线的方程为正态分布的概率密度函数，即正态分布曲线的方程为 l l一般用一般用N（，2）表示均数为）表示均数为，方差为，方差为

2、2的正态分布的正态分布。第2页，共13页，编辑于2022年，星期二正态曲线正态曲线 第3页，共13页，编辑于2022年，星期二标准正态分布标准正态分布 如果进行变量变换，如果进行变量变换，并使，并使0，1，正态，正态分布曲线的中心位置就由分布曲线的中心位置就由移到移到0，正态分布即可转化为标，正态分布即可转化为标准正态分布。准正态分布。标准正态分布也称为标准正态分布也称为u分布，分布，u称为标准正态变量或标准称为标准正态变量或标准正态离差。标准正态分布的概率密度函数为：正态离差。标准正态分布的概率密度函数为：标准正态分布可用标准正态分布可用N（0，1）表示。）表示。第4页，共13页，编辑于20

3、22年，星期二标准正态分布曲线标准正态分布曲线 第5页，共13页，编辑于2022年，星期二正态分布的特征正态分布的特征 正态曲线在横轴上方均数处最高。标准正态分布在正态曲线在横轴上方均数处最高。标准正态分布在u=0时，时，（u）达到最大值。）达到最大值。正态分布以正态分布以 为中心，左右对称。为中心，左右对称。正态分布有两个参数，即正态分布有两个参数，即 和和。是位置参数，当是位置参数，当 恒定恒定后，后，越大，则曲线沿横轴越向右移动；越大，则曲线沿横轴越向右移动；越小，则曲线越小，则曲线沿横轴越向左移动。沿横轴越向左移动。是变异度参数，当是变异度参数，当 恒定时，恒定时，越越大，表示数据越分

4、散，曲线越扁平；大，表示数据越分散，曲线越扁平；越小，表示数据越越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。集中，曲线越陡峭。正态曲线下的面积分布有一定的规律。正态曲线下的面积分布有一定的规律。第6页，共13页，编辑于2022年，星期二正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律 横横轴轴上上的的一一定定区区间间的的面面积积占占总总面面积积的的百百分分数数，用用以以估估计计该该区区间间的的例例数数占占总总例例数数的的百百分分数数（频频率率分分布布），或或变量值落在该区间的概率（概率分布）。变量值落在该区间的概率（概率分布）。正正态态曲曲线线下下区区间间的的面面积积，可可以以通通过过对对正正态态变变量

5、量X X的的累累计计分分布布函函数数F F（X X）的的积积分分来来求求得得，它它反反映映了了正正态态曲曲线线下下，横轴尺度自横轴尺度自-到到X X的面积，即下侧累计面积。的面积，即下侧累计面积。第7页，共13页，编辑于2022年，星期二正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律l 当当、和和X X已已知知时时，（当当 和和 未未知知时时，常常分分别别用用 和和s s来来估估计计），须须进进行行u u转转换换 ，然然后后对对标标准准正正态态变变量量u u的的累累计计分分布布函函数数(u)(u)的的积积分分，计计算算更更为为简简便便。它它反反映映了了正正态态曲曲线线下下，横横轴轴上上自自-

6、到到u u的面积，也是下侧累计面积。的面积，也是下侧累计面积。l再再用用u u界界值值表表，得得所所求求区区间间面面积积占占总总面面积积得得比比例例。即即在在实实际际应应用用中中，经经u u变变换换后后，可可把把求求解解任任意意一一个个正正态态分分布布曲曲线线下下面面积积的的问问题题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。第8页，共13页，编辑于2022年，星期二正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律l曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100%100%或或1 1。l曲曲线线下下对对称称于于0 0的的区区间间，面面积积相相等等。区区间间

7、（-，-u-u）和和区区间间（u u，+）的的面面积积相相等等，因因而而附附表表1 1中中只只列列出出(-u)(-u)的的值值，(u)=1-(-u)(u)=1-(-u)。l正态曲线下面积的计算公式为：正态曲线下面积的计算公式为：l P(uP(u1 1 U u U u2 2)=(u)=(u2 2)(u(u1 1)。第9页，共13页，编辑于2022年，星期二正态分布的应用：正态分布的应用：1、医学参考值范围的确定、医学参考值范围的确定l正态近似法正态近似法 是根据正态分布曲线下面积分布规律进行参考值范是根据正态分布曲线下面积分布规律进行参考值范围估计的方法，该法得到结果稳定。围估计的方法，该法得到

8、结果稳定。（-us，+s）（双侧）（双侧）（-，+us）或（）或（-us，+）（单侧）（单侧）l 百分位数法百分位数法 当资料不能满足正态性要求时，可用百分位数法当资料不能满足正态性要求时，可用百分位数法估计参考值范围。估计参考值范围。（P2.5，P97.5）（双侧）（双侧）（-，P95）或（）或（P5，+）（单侧）（单侧）第10页，共13页，编辑于2022年，星期二 2、抽样误差的计算、抽样误差的计算l由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽样由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽样误差，这是抽样研究固有的特点。误差，这是抽样研究固有的特点。l抽样误差是不可避免的，只要

9、抽样就会有抽样误差存在，抽样误差是不可避免的，只要抽样就会有抽样误差存在，但是抽样误差的分布有一定的规律性，并且可以通过一定但是抽样误差的分布有一定的规律性，并且可以通过一定的方法来估计。的方法来估计。第11页，共13页，编辑于2022年，星期二标准误标准误l 从从均均数数为为,标标准准差差为为 的的正正态态或或偏偏态态总总体体中中，抽抽取取例例数数为为n的样本，样本均数的总体均数也为的样本，样本均数的总体均数也为，标准差为，标准差为 ，l 样样本本均均数数的的标标准准差差也也称称为为标标准准误误，它它反反映映了了样样本本均均数数与与总总体体均均数数之之间间的的离离散散程程度度，常常用用以以说

10、说明明均均数数抽抽样样误误差差的的大大小。小。l 在在实实际际工工作作中中，常常是是未未知知的的而而是是用用样样本本标标准准差差s来来估估计计的的，的估计值记作的估计值记作 。第12页，共13页，编辑于2022年，星期二标准误的用途标准误的用途l 标标准准误误是是反反映映样样本本均均数数变变异异程程度度的的指指标标，常常用用来来表表示示抽抽样样误误差差的的大大小小。标标准准误误大大反反映映样样本本均均数数抽抽样样误误差差大大，其其对对总总体体均均数数的代表性差。的代表性差。l 标标准准误误可可用用于于计计算算总总体体均均数数的的可可信信区区间间，也也是是进进行行假假设设检检验的基础。验的基础。第13页，共13页，编辑于2022年，星期二