立体几何与空间向量.doc

《立体几何与空间向量.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何与空间向量.doc（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、,第七部分第七部分 立体几何与空立体几何与空间间向量向量一、知一、知识识梳理梳理（一）基本知（一）基本知识识梳理：梳理：见步步高文科 P123124 ;理科 P135137 .（二）要点梳理：（二）要点梳理：1。平面的基本性质是高考中立体几何的重点内容.要掌握平面的基本性质，特别注意：不共线的三点确定一个平面.考察点和平面的位置关系时，要注意讨论点在平面的同侧还是两侧，会根据不同的情况作出相应的图形.例已知线段 AB 长为 3，A、B 两点到平面的距离分别为 1 与 2，则 AB 所在直线与平面所成角的大小为；解析：要注意到点 A、B 是平面同侧还是在平面的两侧的情况.当 A、B 在平面的同侧

2、时，AB 所在直线与平面所成角大小为；当 A、B 在平面的两侧时，AB 所在直线与平面所成角为.31arcsin22。线面关系中三类平行的共同点是“无公共点”；三类垂直的共同点是“成角 90”.线面平行、面面平行，最终化归为线线平行；线面垂直、面面垂直，最终化归为线线垂直.例已知平面，直线.有下列命题：（1）；（2）,ba,/aa/aa（3）；（4）.其中正确的命题序号是./baba/baba解析：立体几何中的符号语言所描述的问题是高考命题中的重点，基本上每年的高考在选择或填空题中都会有涉及，要充分理解符号语言所体现的几何意义.（1）体现的是两平面平行的一个性质：若两平面平行，则一个平面内的任

3、一直线与另一平面平行.（2）要注意的是直线可能在平面内.（3）注意到直线与平面之间a的关系：若两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直.且垂直于同一直线的两个平面平行.（4）根据两平面平行的判定知，一个平面内两相交直线与另一个平面平行，两平面才平行.由此知：正确的命题是（1）与（3）.3。直线与平面所成角的范围是；两异面直线所成角的范围是.一般情况下，求二面角往往是指2, 02, 0(定的二面角，若是求两平面所成二面角只要求出它们的锐角（直角）情况即可.例设 A、B、C、D 分别表示下列角的取值范围：（1）A 是直线倾斜角的取值范围；（2）B 是锐角；（3）C 是直线与平面所

4、成角的取值范围；（4）D 是两异面直线所成角的取值范围.用“”把集合 A、B、C、D 连接起来得到. （答案：）ACDB4。立体几何中的计算主要是角、距离、体积、面积的计算.两异面直线所成角、直线与平面所成角的计算是重点.求两异面直线所成角可以利用平移的方法将角转化到三角形中去求解，也可以利用空间向量的方法，特别要注意的是两异面直线所成角的范围.当求出的余弦值为时，其所成角的大小应为.a|arccos a例正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 AB 中点，则异面直线 DE 与 BD1所成角的大小为. （答案：）515arccos特别需要注意的是：两向量所成的角是两向量方向所成的角，它与两

5、向量所在的异面直线所成角的概念是不一样的.本题中的向量与所成的角大小是两异面直线 DE 与 BD1所成角的补角.1BDDE5。直线与平面所成角的求解过程中，要抓住直线在平面上的射影，转化到直角三角形中去求解.点到平面的ABCA1B1C1E,距离的求解可以利用垂线法，也可以利用三棱锥的体积转化.例正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长是 2，BC1与平面 ACC1A1所成角为 30.试求：（1）三棱柱 ABCA1B1C1的体积；（2）点 C 到平面 BAC1的距离. （答案：（1）.（2）62116626.直线与直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角在计算过程中都有射影定理.两直线所成角余弦值

6、的大小是一直线上的线段在另一直线上的射影长（过此线段两端点向另一直线作垂线，两垂足之间的线段长，若两直线垂直，则两垂足重合，射影长为 0）与原线段长的比；二面角的平面角（或其补角）的余弦值等于，/SS其中是一个半平面上的图形面积，是此图形在另一平面上的射影图形面积.S/S说明：利用这种方法在解选择、填空等问题时比较方便，但要注意的此法解大题时慎用.7。长方体、正方体是最基本的几何体，要熟练掌握它们中的线面关系.长方体的长、宽、高分别为，对cba,角线长为 ，则.利用这一关系可以得到下面两个结论：（1）若长方体的对角线与三棱所成l2222cbal角分别为，则；,1coscoscos222（2）若

7、长方体的对角线与三面所成角分别为，则.,2coscoscos222例长方体 ABCDA1B1C1D1的对角线 AC1与过 A 点的三条棱所成的角分别为，若,，则（） A、； B、； C、D、不确定. （答案：C）3,46438.正方体中线面关系可以说是高考中的重点内容，相当一部分的高考题是以正方体作为载体进行命题，或是截取正方体的一部分进行命题.请特别关注正方体表面按不同形式的展开图，会由展开的平面图形想象立体图形.例 1如图是一正方体的平面展开图，在这个正方体中：（1）AF 与 CN 所在的直线平行；（2）CN 与 DE 所在的直线异面；（3）CN 与 BM 成 60角；（4）DE 与 BM

8、 所在的直线垂直.以上四个命题中正确的命题序号是；解析：将此展开图还原成正方体（如图）.可以看出：（2）、 （3）、 （4）是正确命题.例 2ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑、白两只蚂蚁从点 A 出发以相同速度沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是111DAAA，在爬行过程中它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异1BBAB2nn面直线（其中）.设黑、白两只蚂蚁都爬完 2007 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两个Nn蚂蚁的距离是（）A、1；B、；2BMFADECNABCDEFMN6ACD1A1BB1C1D15432

9、6ACD1A1BB1C1D15432,C、；D、0.3解析：注意到它们的运动规律，都是呈周期运动，运动周期为 6.经过 2007 次运动，由知，333462007它们运动后所停位置就是第 3 次运动后所停位置.则它们都到达 C1点，所以这两蚂蚁之间的距离为 0，选 D.9.三棱锥顶点在底面三角形内射影为三角形的外心、内心、垂心的条件要分清楚.外心：三侧棱相等或三侧棱与底面所成的角相等（充要条件）；内心：三侧面与底面所成的二面角相等（充要条件）；垂心：相对的棱垂直（充要条件）或三侧棱两两垂直（充分条件）.例三棱锥的“三侧棱与底面所成的角相等且底面是正三角形”是“三棱锥为正三棱锥”的（）A、充分不

10、必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.解析：三侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，又底面是正三角形，则外心就是中心，知此三棱锥是正三棱锥.反之也成立，选 C.10.关注正棱锥中的几个直角三角形：（1）高、斜高、底面边心距组成的直角三角形；（2）侧棱、斜高、底面棱长的一半组成的直角三角形；（3）底面上的边心距、底面外接圆半径、底面棱长的一半组成的直角三角形.（4）高、侧棱、底面外接圆半径组成的直角三角形.进一步关注的是：侧棱与底面所成角、侧面与底面所成二面角的平面角都体现在这些直角三角形中.例若一正三棱锥的底面边长是，体积为，则此三棱锥

11、的侧棱与a1233a底面所成角的大小为；侧面与底面所成二面角的大小为；此三棱锥的侧面积为.（答案： ； ）332arctg2439aS侧11。特别注意有一侧棱与底面垂直且底面为正方形、直角梯形、菱形等四棱锥，关注四个面都是直角三角形的三棱锥.它们之间的线面关系也是高考命题的热点内容.例 1如图三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，90，ACB则此三棱锥的四个面中的直角三角形的个数有个. （答案：4）12。对平面图形的翻折问题要有所了解：翻折后，在同一半平面内的两点、点线及两线的位置关系是不变的，若两点分别在两个半平面中，两点之间的距离一般会发生变化.要认清从平面图形到空间图形之间的联系，能够

12、从平面图形的关系过渡到空间图形的关系，根据问题画出空间图形.例如图在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，G、H、I 分别是 DE、FC、EF 的中点.将三角形ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥后，BG 与 IH 所成角的大小为（）A、； B、； C、； D、.6332arccos33arccosSABCABCDEOBDEFHICGAADFEGIHB C,aa2aaaaaaABCDaaaa2解析：平面图形翻折成三棱锥后，A、B、C 重合于一点，BG 是BED 的中线，HI/BE.所以 BG 与 HI 所成角为.选 A.613.图形的分解、组合是立几命题的新思路，学会平面到空

13、间、空间到平面的转化.例下面的一组图形为一四棱锥 SABCD 的侧面与底面.（1）请画出四棱锥 SABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在的话，指出是示意图中的哪一条，说明理由.（2）求出此四棱锥的体积；（3）设 E 是最长侧棱的中点，F 是底面正方形 ABCD 的边中与最长侧棱异面的边的中点，求 EF 与最短侧棱所成角的大小.解析：这是一道比较新颖的立体几何题.要能根据侧面与底面的形状先把它拼起来后，再解题.问题是从立几中解决，因此对于作图能力有一定的要求，作不出图则无法解决.（1）如图知，侧棱 SA底面 ABCD.因为侧面 SAB、SAD 都是等腰直角三角形.（2）该四棱锥

14、的体积；（3）最长侧棱是 SC，E 是 SC 中点，取底面边 AB 的331aV 中点为 F，最短侧棱为 SA.即求 EF 与 SA 所成角的大小.不难求出此角为.4二易二易错错易混易忘知易混易忘知识识点提醒：点提醒：【 【易易错错点点 1】 】立体立体图图形的截面形的截面问题问题。 。1.正方体-，E、F 分别是、的中点，ABCD1111A BC D1AA1CCP 是上的动点（包括端点），过 E、D、P 作正方体的截面，1CC若截面为四边形，则 P 的轨迹是（）A 线段 B、线段 C、线段和一点 1C FCFCF1CD、线段和一点 C. （答案：C）1C F【知识点归类点拔】高考对用一平面去

15、截一立体图形所得平面图形的考查实质上对学生空间想象能力及对平面基本定理及线面平行与面面平行的性质定理的考查。考生往往对这一类型的题感到吃力，实质上高中阶段对作截面的方法无非有如下两种：一种是利有平面的基本定理：一个就是一条直线上有两点在一平面内则这条直线上所在的点都在这平面内和两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线（即交线）（注意该定理地应用如证明诸线共点的方法：先证明其中两线相交，再证明此交点在第三条直线上即转化为此点为两平面的公共点而第三条直线是两平的交线则依据定理知交点在第三条直线；诸点共线：即证明此诸点都是某两平面的共公点即这此点转化为在两平的交线上）据这两种定理要做两平面的交线可在

16、两平面内通过空间想象分别取两组直线分别相交，则其交点必为两平面的公共点，并且两交点的连线即为两平的交线。另一种方法就是依据线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线。一般情况下这两种方法要结合应用。2.（1）（2005 高考全国卷二）正方体 ABCDA1 B1 C1 D1中，P、Q、R、分别是 AB、AD、B1 C1的中点。那么正SABCDEFKNHGPFED1C1B1A1CBDA,方体的过 P、Q、R 的截面图形是（）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 (答案：D) （2）在正三棱柱-中，P、Q、R 分别是、的中点，作出过三点 P、Q

17、、R 截正三棱ABC111A BCBC1CC11AC柱的截面并说出该截面的形状。 答案：五边形。【 【易易错错点点 2】 】判断判断过过空空间间一点与两异面直一点与两异面直线线成相等的角的直成相等的角的直线线的条数的条数1.如果异面直线 a、b 所在的角为,P 为空间一定点，则过点 P 与 a、b 所成的角都是的直线有几条？5030A、一条 B 二条 C 三条 D 四条解析：如图，过点 P 分别作 a、b 的平行线、，则、所成abab的角也为，50即过点 P 与、成相等的角的直线必与异面直线 a、b 成相等ab的角，由于过点 P 的直线 L 与、成相等的角故这样的直线 L 在、aba确定的平面

18、b的射影在其角平分线上，则此时必有coscoscosAPBAPOOPB当时，有，cos30coscos25APOcos30cos0,1cos25APO此时这样的直线存在且有两条当时，有130BPCcos30cos1cos65APO这样的直线不存在。故选 B【知识点分类点拔】解决异面直线所成角的问题关键是定义，基本思想是平移，同时对本题来说是解决与两异面直线所成的等角的直线条数，将两异面直线平移到空间一点时，一方面考虑在平面内和两相交直线成等角的直线即角平分线是否满足题意，另一方面要思考在空间中与一平面内两相交直线成等角的直线的条数，此时关键是搞清平面外的直线与平面内的直线所成的角与平面内的直线

19、与平面外的直线在平面内的射影所成的角的关系，由公式（其中是直线与平面所成的角）易知coscoscoscoscos，（最小角定理）故一般地，若异面直线 a、b 所成的角为，L 与 a、b 所coscos成的角均为，据上式有如下结论：当时，这样的直线不存在；当时，这样的直线只有一022条；当时，这样的直线有两条；当时这样的直线有 3 条；当时，这22222样的直线有四条。2.如果异面直线 a、b 所在的角为,P 为空间一定点，则过点 P 与 a、b 所成的角都是的直线有几条？10050A、一条 B 二条 C 三条 D 四条 (答案：C)【 【易易错错点点 3】 】有关有关线线面平行的面平行的证证明

20、明问题问题中，中，对对定理的理解不定理的理解不够够准确，往往忽准确，往往忽视视三个条件三个条件, / ,aab b中的某一个。中的某一个。1. （2005 浙江）如图，在三棱锥 PABC 中，,ABBC ABBCkPA点 O，D 分别为 AC，PC 的中点，平面求证：OD/平面 PABOP ABC证明：分别为 AC、PC 的中点,O D/,ODPA又平面PA,PABPAB./ /ODPAB,OD平面平面知识点归类点拨判定直线与平面平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线面平行，这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面内的一条直线，在应用该定理证线面平行时，这三个条件CBAPDO

21、0lCBbaAp,缺一不可。【 【易易错错点点 4】 】求异面直求异面直线线所成的角，若所成角所成的角，若所成角为为，容易忽，容易忽视视用用证证明垂直的方法来求明垂直的方法来求夹夹角大小角大小这这一重要方法。一重要方法。0901、 （2001 全国 9）在三棱柱中，若，则所成角的大小111ABCABC12ABBB11ABC B与为（ ）A、 B、 C、 D、0600900105075【易错点分析】忽视垂直的特殊求法导致方法使用不当而浪费很多时间。解析：如图分别为中点， 连结，设1,D D11,BC BC1,AD DC11,2BBAB则则 AD 为在平面上的射影。又1AB1BC11322,cos

22、,323BCBEBDC BCBC而22212cosDEBEBDBE BDC BC1132212323263垂直。2220111,90362BEDEBDBED11ABC B与【知识点归类点拨】求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，对特殊的角，如时，可以采090用证明垂直的方法来求之。2、 （2005 年浙江 12）设 M，N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点，于 EDEAD（如图），现将沿 DE 折起，使二面角ADE为，此时点 A 在平面 BCDE 内的ADEB045射影恰为点 B，则 M，N 的连线与 AE 所成的角的大小等于 。解析：易知取 AE 中点 Q，连 MQ，BQ0045

23、 ,90 ,AEBABEABBE，N 为 BC 的中点11/,/,22MQDE MQDE DEBC DEBC，即 M，N 连线与 AE 成角。/,/MQBN MQBNBQMN,BQAEMNAE090【 【易易错错点点 5】 】对对于于经经度和度和纬纬度两个概念，度两个概念，经经度是二面角，度是二面角，纬纬度度为线为线面角，二者容易混面角，二者容易混淆。淆。1、如图，在北纬的纬线圈上有 B 两点，它们分别在东经与东经045070的经度上，设地球的半径为 R，求 B 两点的球面距离。0160解析：设北纬圈的圆心为，地球中心为 O，则045O00011607090 ,AO B连结，则0145 ,OB

24、OOBR112,2O BO AR ABR,AO AB。故 A、B 两点间的球面距离为。0,60AOBOABRAOB11263ABRR13R,【知识点归类点拨】数学上，某点的经度是：经过这点的经线与地轴确定的平面与本初子午线（经线）和地00轴确定的半平面所成的二面角的度数。某点的纬度是：经过这点的球半径与赤道面所成的角的度数。如下图：图（1）：经度P 点的经度，也是的度数。ABAOB或图（2）：纬度P 点的纬度，也是的度数。POAPA或【 【易易错错点点 6】 】向量知向量知识识在立体几何方面的在立体几何方面的应应用用1.（2005 高考）如图,在三棱锥中, ,ABCP BCAB kPABCAB

25、 点、分别是、的中点,.ODACPCABCOP底面(I) 求证; (II) 当时,求直线 PA 与平面所成角的大小;PABOD底面/21kPBC(III) 当取何值时,在平面 PBC 内的射影恰好为的重心?kOPBC解析：方法一：（）、分别为、的中点.ACPC/ODPA又平面.平面.PAPABOD/PAB(II) ,ABBCOAOC,OAOBOC又平面.取中点，连结,则平面.OP ABCPAPBPCBCPEBC POE作于 F,连结,则平面,是与平面所成的角.OFPEDFOF PBCODFODPBC又与平面所成角的大小等于.在中，/,ODPAPAPBCODFRt ODF210sin30OFOD

26、FOD与平面所成的角为.PAPBC210arcsin30（III）由 II 知，平面，是在平面内的射影.是的中点，若点是的OF PBCFOPBCDPCFPBCA重心，则、三点共线，直线在平面内的射影为直线. BFDOBPBCBDOBPCPCBD，即.反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为PBBC1K 1K OPBCOPBC的重心.PBC方法二:平面,OP ABC,OAOC ABBC,.OAOB OAOP OBOP以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,OOPzOxyz,ABa2(,0,0)2Aa,.设, 则2(0,0)2Ba2(,0,0)2CaOPh(0,0, )Ph

27、(I) D 为 PC 的中点，又,- OD21(,0,)42ah2(,0,)2PAahOD12PAOD/PA平面.OD/PAB(II) , 即,=可求得平面的法向量12K 2 ,PA72haPA 27(,0,),22aPBCBCPDAozyx,设与平面所成的角为,则1(1, 1,),7n 210cos,.30|PA nPA nPA nAAPAPBC,与平面所成的角为210sin|cos,|30PA nPAPBC210arcsin30(III) 的重心平面又PBC221(,),663Gaah221(,).663OGaah OG .PBC.OGPB 即反之，当2(0,),2PBah 22110.6

28、3OG PBah A2.2ha22,PAOAha1k 时，三棱椎为正三棱锥，在平面内的射影为的重心.1k OPBCOPBCPBC【知识点分类点拔】解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到

29、哪些向量？所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？【 【易易错错点点 7】 】常常见见几何体的体几何体的体积计积计算公式，特算公式，特别别是棱是棱锥锥，球的体，球的体积积公式容易忽公式容易忽视视公式系数，公式系数，导导致出致出错错。 。1（2004 全国 20）如图四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，AB=8，AD=，侧面 PAD 为 等边三角形，并且与底面成二面角为。4

30、 3060求四棱锥 PABCD 的体积。解析：如图，去 AD 的中点 E，连结 PE，则。作平面 ABCD，PEADPO 垂足为 O，连结 OE。根据三垂线定理的逆定理得，所以为侧面 PAD 与底面所成二面角的平面角。由已知条OEADPEO件可，所以，四棱锥 PABCD 的体积。060 ,6PEOPE3 3PO 18 4 3 3 3963P ABCDV 【知识点归类点拨】计算简单几何体的体积，要选择某个面作为底面，选择的前提条件是这个面上的高易求。【 【易易错错点点 8】 】求点到平面的距离的方法有直接法、等体求点到平面的距离的方法有直接法、等体积积法、法、换换点法。点法。1.（2005 年春

31、季上海 19）如图，已知正三棱锥 PABC 的体积为，72 3侧面与底面所成的二面角的大小为。(1)证明；（2）求底面060PABC中心 O 到侧面的距离。解析：（1）证明：取 BC 边的中点 D，连结 AD、PD，则，故。 ,ADBC PDBCBCAPD 平面PABC（2）解：如图，由（1）可知平面 PBC平面 APD，则是侧面与底面所成二面角的平面角。PDA过点 O 做，E 为垂足，则 OE 就是点 O 到侧面的距离，设 OE 为 h，由题意可知点 O 在 AD 上，OEPD,060 ,2 .PDOOPh2,4 ,3hODBCh22344 34ABCShh.即底面中心 O 到侧面的距离为

32、3。2218 372 34 32,333hhhh【知识点归类点拨】求点到平面的距离一般由该点向平面引垂线，确定垂足，转化为解三角形求边长，或者利用空间向量表示点到平面的垂线段，设法求出该向量，转化为计算向量的模，也可借助体积公式利用等积求高。2、 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱 AA1=2，D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的垂心 G.（）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(）求点 A1到平面 AED 的距离.答案：（）（）.;32arcsin362【 【易易错错

33、点点 9】 】二面角平面角的求法，主要有定二面角平面角的求法，主要有定义义法、三垂法、三垂线线法、垂面法等。法、垂面法等。 1. 如图所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AA1A1C1a，E 为 BB1的中点，若截面 A1EC侧面 AC1求截面 A1EC 与底面 A1B1C1所成锐二面角度数解法 1 截面 A1EC侧面 AC1A1C连结 AC1，在正三棱 ABCA1B1C1中，截面 A1EC侧面 AC1，就是所求二面角的度数易得A1AC145，故所求二面角的度数是 45解法 2 如图 3 所示，延长 CE 与 C1B1交于点 F，连结 AF，则截面 A1EC面 A1B1CAFEB1面

34、 A1B1C1，过 B1作 B1GA1F 交 A1F 于点 G，连接EG，由三垂线定理知EGB1就是所求二面角的平面角 即所求二面角的度数为 45【知识点归类点拨】二面角平面角的作法：（1）垂面法：是指根据平面角的定义，作垂直于棱的平面，通过这个平面和二面角两个面的交线得出平面角。 （2）垂线法：是指在二面角的棱上取一特殊点，过此点在二面角的两,个半平面内作两条射线垂直于棱，则此两条射线所成的角即为二面角的平面角；（3）三垂线法：是指利用三垂线定理或逆定理作出平面角；易易错错点点 10 三三视图视图。 。（2009 宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为( ) （A）48 12 2 （B）4824 2 （C）36 12 2 （D）3624 2解析:棱锥的直观图如右，则有 PO4，OD3，由勾股定理，得 PD5，AB62，全面积为：2166221652162448122，故选.A。【知识点归类点拨】（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图（2）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式（3） 会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）