【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 专题突破 4.3等腰三角形与直角三角形（pdf） 新人教版.pdf

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1、?高考中对有限与无限思想的考查才刚刚起步?并且往往是在考查其他数学思想和方法的过程中同时考查有限与无限的思想?例如?在使用由特殊到一般的归纳思想时?含有有限与无限的思想?在使用数学归纳法证明时?解决的是无限的问题?体现的是有限与无限的思想?等等?随着高中课程的改革?对新增内容的考查在逐步深入?必将加强对有限与无限思想的考查?设计出重点体现有限与无限思想的新颖试题?等腰三角形与直角三角形内容清单能力要求等腰三角形的有关概念掌握等腰三角形的概念并能做出判断?等腰三角形的性质和判定会利用等边对等角及等角对等边来证明?直角三角形的有关概念掌握直角三角形的概念并能做出判断?直角三角形的性质和判定会利用直

2、角三角形的性质与判定解决直角三角形的相关问题?直角三角形全等的判定会利用?及其他方法来证明直角三角形全等?年江苏省中考真题演练一?选择题?常州?已知等腰三角形三边中有两边的长分别为?则这个等腰三角形的周长为?或?无锡?下列性质中?等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是?两边之和大于第三边?有一个角的平分线垂直于这个角的对边?有两个锐角的和等于?内角和等于?宿迁?小明沿着坡度为?的山坡向上走了?则他升高了?槡?槡?二?填空题?无锡?如图?中?是?的中点?现将?沿?方向平移?得到?交?于?则?的长等于?第?题?第?题?无锡?如图?在?中?分别是?的中点?若?则?徐州?若直角三角形的一个锐角为?则

3、另一个锐角等于?泰州?若等腰?的两边长分别为?和?则第三边长为?三?解答题?常州?如图?在?中?平分?求证?第?题?扬州?如图?已知锐角?的两条高?相交于点?且?求证?是等腰三角形?判断点?是否在?的角平分线上?并说明理由?第?题?与将光聚在焦点不同?在抛物镜焦点放置光源?则射到镜面的光线经反射后会平行射向前方?这种性质被用于手电筒或探照灯?汽车的远光灯和近光灯与电灯泡的亮度无关?而是利用抛物线原理制作而成?电灯泡后面的反射镜子呈抛物线形状?打开位于焦点的远光灯泡?则反射的光直射向远方?照射距离远?与此相反?近光灯泡稍微偏离焦点?所以反射后光线向四方散开?只能照射近距离?年全国中考真题演练一?

4、选择题?四川广安?已知等腰?中?于点?且?则?底角的度数为?或?安徽?在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点?分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形?剩下的部分是如图所示的直角梯形?其中三边长分别为?则原直角三角形纸片的斜边长是?槡?或?槡?或?槡?第?题?第?题?贵州铜仁?如图?在?中?和?的平分线交于点?过点?作?交?于?交?于?若?则线段?的长为?山东泰安?如图?在矩形?中?对角线?的垂直平分线分别交?于点?连结?则?的长为?第?题?第?题?山东枣庄?如图?把一块含有?角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上?如果?那么?的度数是?浙江舟山?如图?边长为?的等边?中?为中位线?则四

5、边形?的面积为?槡?槡?槡?槡?第?题?第?题?台湾?如图?在?中?以?为圆心?为半径画弧?分别交?于?两点?并连结?若?则?的度数为?四川凉山州?如图?在?中?点?为?的中点?垂足为点?那么?等于?第?题?二?填空题?黑龙江哈尔滨?一个等腰三角形的两边长分别为?或?则这个等腰三角形的周长是?黑龙江龙东地区?腰长为?一条高为?的等腰三角形的底边长为?浙江嘉兴?在直角?中?平分?交?于点?若?则点?到斜边?的距离为?第?题?广东广州?在?中?则点?到?的距离是?四川广元?已知等腰三角形的一个内角为?则另两个角的度数是?福建莆田?等腰三角形两条边长是?那么它的周长是?浙江杭州?在等腰?中?过点?作

6、直线?是?上的一点?且?则点?到直线?的距离为?甘肃酒泉?如图?是?的角平分线?则图中的等腰三角形有?个?第?题?第?题?近代统计学指的是?世纪末到?世纪末的描述?统计学?其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关?目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一时期?比如最小平方法?正态分布曲线?误差计算等?在近代统计发展的一百年中?也形成了许多学派?其中以数理统计学派和社会统计学派最为著名?河南焦作?如图?在?中?是斜边?的中线?将?沿直线?折叠?点?落在点?处?如果?恰好与?垂直?垂足为?则?的长为?保留根号?湖南湘潭?在?中?若?则?三?解答题?湖北天门?如图?为等边三角形?点?

7、在?的延长线上?点?在?边上?且?若?的边长为?求?的长?第?题?四川成都?如图?和?是两个全等的等腰直角三角形?的顶点?与?的斜边?的中点重合?将?绕点?旋转?旋转过程中?线段?与线段?相交于点?线段?与射线?相交于点?当点?在线段?上?且?时?求证?第?题?山东泰安?已知?在?中?是?的中点?点?是边?上一点?直线?垂直于直线?于点?交?于点?如图?求证?直线?垂直于直线?垂足为?交?的延长线于点?如图?找出图中与?相等的线段?并证明?第?题?四川达州?如图?的边?在直线?上?且?的边?也在直线?上?边?与边?重合?且?在图?中?请你通过观察?思考?猜想并写出?与?所满足的数量关系和位置关

8、系?不要求证明?将?沿直线?向左平移到图?的位置时?交?于点?连结?猜想?与?能否通过旋转重合?请证明你的猜想?第?题?趋势总揽分析近?年的课改试验区和非试验区的中考试题?等腰三角形的性质和判定?直角三角形的性质是考查三角形知识中的主要内容?并结合角平分线和线段的垂直平分线的相关知识增强题目的灵活性?年中考命题的重点?等腰三角形的性质与判定?三角形的性质?等腰三角形?直角三角形与四边形或圆结合考查?两类三角形的组合运用及与函数知识组合的阅读题?开放题等?高分锦囊?加强对等腰三角形和直角三角形的概念性质的理解记忆?注意性质的区别与联系?进行知识归纳?掌握特殊三角形证明题的解题思路和方法?加强对探

9、索题?动态性试题?创新题的训练与研究?培养数学能力?等腰三角形应注意有锐角与钝角之分?当题目中无图形?数理统计学派的创始人是比利时的?凯特斯?其最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计学?用纯数学的方法对社会现象进行研究?社会统计学派的首倡者是德国的?克尼斯?他认为统计研究的对象是社会现象?而其采用的研究方法为大量观察法?在近代统计学的发展过程中?这两个学派的矛盾是比较大的?时应注意讨论?直角三角形应注意性质的使用?如直角三角形斜边上中线等于斜边的一半?直角三角形中?所对直角边是斜边的一半?勾股定理的使用以及面积相等?其中?为两直角边?为斜边?为斜边上的高?常考点清单?一?等腰三角形?等边三角形

10、的概念?等腰三角形?在?中?如果?那么?是等腰三角形?等边三角形?在?中?如果?那么?是等边三角形?二?等腰三角形?等边三角形的判定?在?中?如果?那么?是?三角形?且?在?中?如果?那么?是?三角形?有一个角是?的等腰三角形是?三角形?在?中?如果?那么?是?三角形?三?等腰三角形?等边三角形的性质?性质?等腰三角形的?相等?性质?等腰三角形的?相互重合?性质?等边三角形的?并且每一个角都等于?四?线段的垂直平分线?定义?经过线段?并且?于这条线段的直线?叫做这条线段的垂直平分线?性质定理?直线?逆定理?点?在线段?的垂直平分线?上?五?直角三角形的性质与判定类型性质判定直角三角形?两锐角?

11、斜边中线等于?角所对的直角边等于?一条直角边等于斜边一半?这条直角边所对的锐角等于?有一个角是?的三角形是直角三角形?有两个角?的三角形是直角三角形?如果三角形一边上的?等于这边的一半?那么该三角形是直角三角形?六?勾股定理及其逆定理?勾股定理?如果直角三角形的两直角边长分别为?斜边长为?那么?逆定理?如果三角形的三边长?满足?那么这个三角形是?七?定理与互逆定理?定理?经过证明被确认?的命题叫做定理?互逆定理?如果一个定理的?经过证明是?那么它也是一个定理?这两个互为逆定理?易混点剖析?角平分线的性质定理?题设是如果一个点在角的平分线上?结论是?三线合一?是等腰三角形的性质而非判定定理?线段

12、的垂直平分线至少要有?个点来确定?仅一点不能确定一条直线?直角三角形的两直角边为?斜边为?则?如果三角形两边的平方和等于第三边的平方?那么这个三角形是直角三角形?易错题警示?例?四川巴中?已知?是?三边的长?且满足关系式?槡?则?的形状为?解析?由题意知?且?本题最常见的错误是得出?是直角三角形或等腰三角形?答案?等腰直角三角形?例?山东济宁?如图?在平面直角坐标系中?点?坐标为?以点?为圆心?以?的长为半径画弧?交?轴的负半轴于点?则点?的横坐标介于?和?之间?和?之间?和?之间?和?之间?解析?先根据勾股定理求出?的长?由于?故估算出?的长?再根据点?在?轴的负半轴上即可得出结论?本题最大

13、误区是无法判断无理数的大小?答案?点?坐标为?槡?槡?点?均在以点?为圆心?以?为半径的圆上?槡?阿基米德?公元前?年?公元前?年?出生在叙拉古的贵族家庭?父亲是位天文学家?在父亲的影响下?阿基米德从小热爱学习?善于思考?喜欢辩论?长大后飘洋过海到埃及的亚历山大求学?他向当时著名的科学家欧几里德的学生柯农学习哲学?数学?天文学?物理学等知识?最后通古博今?继承了丰富的希腊文化遗产?回到叙拉古后?他坚持和亚历山大的学者们保持联系?交流科学研究成果?槡?点?在?轴的负半轴上?点?的横坐标介于?和?之间?故选?例?黑龙江龙东?等腰三角形一腰长为?一边上的高为?则底边长为?解析?此题没有图形?所以最大

14、的错误是少解?一边有可能是指底边?也有可能是腰?此等腰三角形有可能是钝角三角形?也有可能是锐角三角形?答案?或槡?或?槡?例?广东梅州?如图?若?则?解析?此题考察了角平分线的性质?含?度角的直角三角形问题?我们可以作?于?根据角平分线的性质得到?的长度?再根据平行线的性质得到?然后利用三角形的外角和内角的关系求出?利用?角所对的直角边是斜边的一半解题?本题最易犯的错误是根据角平分线定理得?答案?作?于?故答案为?年江苏省中考仿真演练一?选择题?无锡前洲中学模拟?如图?在长方形网格中?每个小长方形的长为?宽为?两点在网格格点上?若点?也在网格格点上?以?为顶点的三角形面积为?则满足条件的点?个

15、数是?第?题?镇江模拟?满足下列条件的三角形不是直角三角形的是?二?填空题?无锡前洲中学模拟?如图?已知?点?在线段?上?且?是线段?上的动点?分别以?为 边 在 线 段?的 同 侧 作 等 边?和 等 边?连结?设?的中点为?当点?从点?运动到点?时?则点?移动路径的长是?第?题?第?题?吴中区一模?如图?则?盐城模拟?已知在?中?则?三?解答题?盐城市亭湖区第一次调研考试?如图?在?中?是边?的中点?于?试求?的值?求证?若?是边?上的点?且使?为等腰三角形?请直接写出?的长为?第?题?他继承了欧几里得证明定理时的严谨性?但他的才智和成就却远远高于欧几里德?他把数学研究和力学?机械学紧紧地

16、联在一起?用数学研究力学和其他实际问题?保护叙拉古战役中的机械巨手和投石机等就是最生动的一个例子?有力地证明了?知识就是力量?的真理?阿基米德在他的著作?论杠杆?中详细地论述了杠杆的原理?有一次叙拉古国王要求阿基米德移动载满重物和乘客的一艘新三桅船?年全国中考仿真演练一?选择题?第?题?黑龙江哈尔滨南岗初中升学调研?如图?在?中?是角平分线?垂足为点?若?槡?则?的长是?槡?槡?四川泸县福集镇青龙中学一模?已知?一个等腰三角形的两边长?满足方程组?则此等腰三角形的周长为?或?深圳全真模拟?等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为?则顶角度数为?或?或?内蒙古呼伦贝尔模拟?等腰三角形周长为?且底边长

17、减去一腰长的差为?则底边长为?内蒙古赤峰模拟?已知一直角三角形两边长为?和?则第三边长为?或槡?或?或?二?填空题?内蒙古赤峰一模?等腰三角形的腰长为?腰上的高为?则它的底角等于?北京四中模拟?用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出哪些图形?至少写出两个?三?解答题?广西柳州中考数学模拟试题?如图?等腰?中?等腰?中?连结?求证?第?题?若一个等腰三角形的两边长分别为?和?则它的周长为?或?第?题?如图?在?中?的平分线?交?于?若?则点?到?的距离?是?如图?在?中?平?求证?第?题?把两个含有?角的直角三角板如图放置?点?在?上?连结?的延长线交?于点?求证?第?题?小明将三角形纸片?沿过点

18、?的直线折叠?使得?落在?边上?折痕为?展开纸片?再次折叠三角形纸片?使点?和点?重合?折痕为?展平纸片后得?小明认为?为等腰三角形?你同意吗?请说明理由?第?题?等腰三角形与直角三角形?年考题探究?年江苏省中考真题演练?平分?在?和?中?是两条高?又?是等腰三角形?点?是在?的角平分线上?连结?又?点?是在?的角平分线上?年全国中考真题演练?解析?分两种情况讨论?解析?考虑两种情况?要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的?解析?解析?根据线段垂直平分线的性质?勾股定理求解?解析?两直线平行?内错角相等?解析?四边形?槡?槡?解析?又?解析?连结?则?槡?根据面积相等?得?或?解析?腰长

19、有可能是?也有可能是?或槡?或槡?解析?根据不同边上的高为?分类讨论即可得到本题的答案?解析?角平分线上的点到角的两边的距离相等?解析?根据题意画出相应的图形?如图所示?第?题?在?中?根据勾股定理?得?槡?过?作?交?于点?又?或?解析?一个内角为?这个内角有可能是顶角?也有可能是底角?解析?三边长为?不可能为?槡?解析?分点?在点?左侧或右侧两种情况进行讨论?解析?槡?解析?由题意?知?槡?解析?通过计算?的大小可知?是等腰三角形?所以?延长?至点?使得?连结?又?是等边三角形?是等腰直角三角形?是?的中点?在?和?中?是?的中点?又?又?证明?又?将?绕点?顺时针旋转?后能与?重合?或将

20、?绕点?逆时针旋转?后能与?重合?理由如下?共线?又?在?中?在?和?中?将?绕点?顺时针旋转?后能与?重合?或将?绕点?逆时针旋转?后能与?重合?年模拟提优?年江苏省中考仿真演练?解析?设?则?得?是锐角三角形?解析?等边对等角?在?中?又?又?为?的中点?在?中?易得?槡?槡?在?中?槡?即?又?槡?槡?年全国中考仿真演练?解析?由勾股定理求得?由全等知?解析?三角形两边之和应大于第三边?所以?这种组合应舍去?解析?分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论?解析?由题意知底边长为?腰长为?解析?有可能是直角三角形的直角边?也有可能是斜边?或?解析?分钝角三角形和锐角三角形讨论?平行四边形?正方形?等腰直角三角形等?解析?答案不唯一?可自己动手拼一下?在?与?中?与?为等腰直角三角形?延长?交?于点?交?于点?则?由?知?考情预测?解析?等腰三角形有两种情况?不满足三角形三边关系?所以只有?符合要求?故三角形周长?解析?角的平分线上的一点到角的两边的距离相等?在?上截取?连结?平分?又?即?第?题?由已知条件?得?即?同意?证明如下?由题意知?又?得?又?是公共边?为等腰三角形?