振动大连理工幻灯片.ppt

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1、振动课件大连理工第1页，共34页，编辑于2022年，星期六（2）又从图中又从图中OMP可知可知21sinsin21j jj jAA+21coscos21j jj jAA+=yxj jtg=（3）这样，从旋转失这样，从旋转失 量图上可直接量图上可直接求得合振幅求得合振幅A和初相角和初相角 。0 xyMP设初始时刻设初始时刻 ，和和 与与X轴夹角分别为轴夹角分别为 ，和和 ，由余弦定理可求出振幅由余弦定理可求出振幅 A的值，即的值，即A A1A A2A A=y+yxx+1122第2页，共34页，编辑于2022年，星期六从（从（3）式可知，合振幅）式可知，合振幅A与两个分振动的相角与两个分振动的相角

2、 有关。有关。第3页，共34页，编辑于2022年，星期六如图所示如图所示第4页，共34页，编辑于2022年，星期六xt第5页，共34页，编辑于2022年，星期六Xt第6页，共34页，编辑于2022年，星期六xt第7页，共34页，编辑于2022年，星期六 当代表两个分振动的旋转矢量当代表两个分振动的旋转矢量 以不同的以不同的角速度（假设角速度（假设 ）旋转时，它们之间的夹）旋转时，它们之间的夹角将不断改变，角将不断改变，因此平行四边形的形状也在不断因此平行四边形的形状也在不断改变。合矢量的长度以及它旋转的角速度都在不改变。合矢量的长度以及它旋转的角速度都在不断变化。这时，合矢量断变化。这时，合矢

3、量 在在X轴的投影不再是时轴的投影不再是时间的简谐函数了，也就是说，合矢量的旋转不再间的简谐函数了，也就是说，合矢量的旋转不再代表简谐振动了。代表简谐振动了。为简单起见，假定两分振动的为简单起见，假定两分振动的振幅和初相角都相等，分别为振幅和初相角都相等，分别为 和和 。二、不同频率的两个简谐函数支和二、不同频率的两个简谐函数支和第8页，共34页，编辑于2022年，星期六X0则两简谐函数之和为则两简谐函数之和为一般情况下，由（一般情况下，由（6）式）式观察不到合振动有明显观察不到合振动有明显的周期性，因此，振动的周期性，因此，振动情况比较复杂。情况比较复杂。第9页，共34页，编辑于2022年，

4、星期六 当当 2 1时时 2-1 2+1其其中中随缓变随缓变随快变随快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动这样的两个简谐函数之和称为这样的两个简谐函数之和称为拍。拍。拍。拍。这时这时合矢量在合矢量在X轴上投影的变化就和简谐函轴上投影的变化就和简谐函数的变化有点相似，即投影的变化可看数的变化有点相似，即投影的变化可看成是振幅在缓慢变化的成是振幅在缓慢变化的“简谐振动简谐振动”。第10页，共34页，编辑于2022年，星期六。,。,，021振幅最大振幅最大合振动的合振动的这时这时均为零均为零于是两个分振动的初相于是两个分振动的初相轴轴于于两矢量方向一致地重合两矢量方向一致地

5、重合时刻时刻设设xAAt=设振幅矢量设振幅矢量 频率相近的两个简谐函数的合成频率相近的两个简谐函数的合成拍现象拍现象情况是：两个分振动的频率都较大，但它们情况是：两个分振动的频率都较大，但它们的差值很小，的差值很小，这，这时合振动就会出现明显的周期性。时合振动就会出现明显的周期性。即即拍现象拍现象第11页，共34页，编辑于2022年，星期六0可知，可知，将领先将领先 ，使两者错开，使两者错开小。小。指向相反，合成振幅最指向相反，合成振幅最率先半圈而与率先半圈而与后的这一时刻，后的这一时刻，经历经历），则由（，则由（增加到增加到从从经过时间经过时间错开得越来越大，错开得越来越大，随着时间的推移，

6、随着时间的推移，其间的夹角其间的夹角开始振动以后，由于开始振动以后，由于，1212111211212)(0,AAt ttAA p p p pd d -=-0第12页，共34页，编辑于2022年，星期六0又最强。又最强。振幅又达最大，合振动振幅又达最大，合振动再度重合，合再度重合，合多转一圈，并与多转一圈，并与比比，到到增加增加从从接着，又经过时间接着，又经过时间11222),(Atp pp pd d p p-=第13页，共34页，编辑于2022年，星期六第14页，共34页，编辑于2022年，星期六3.拍拍拍频拍频:单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|xtx2tx1t合

7、振动忽强忽弱的现象合振动忽强忽弱的现象第15页，共34页，编辑于2022年，星期六一、一、同周期两个相互垂直的简谐振动的合成同周期两个相互垂直的简谐振动的合成设两个简谐振动分别在设两个简谐振动分别在X轴和轴和Y轴进行，振动方轴进行，振动方程分别为程分别为 ，得到轨道的直角坐标方程。，得到轨道的直角坐标方程。的参数方程。消去参量的参数方程。消去参量所表征的质点运动所表征的质点运动变，所以上列两方程就是参变量变，所以上列两方程就是参变量也改也改改变时，改变时，质点的位置是，质点的位置是在任何时刻在任何时刻ttyxtyxt),(),(相互垂直的简谐振动的合成相互垂直的简谐振动的合成。两振动的振幅和初

8、周相两振动的振幅和初周相分别为分别为和和为两个振动的圆频率为两个振动的圆频率式中式中21，j jj j 第16页，共34页，编辑于2022年，星期六第17页，共34页，编辑于2022年，星期六为边的矩形范围。为边的矩形范围。和和以椭圆轨道不会超出以以椭圆轨道不会超出以在有限范围内变动，所在有限范围内变动，所和和圆方程。因为质点的位置圆方程。因为质点的位置一般来说，这是一个椭一般来说，这是一个椭2122AAyx第18页，共34页，编辑于2022年，星期六因此，质点的轨道是一条直线。这直线通过坐标因此，质点的轨道是一条直线。这直线通过坐标原点在第一和第三象限内，斜率为这两个振动的原点在第一和第三象

9、限内，斜率为这两个振动的振幅之比振幅之比 。在任一时刻。在任一时刻t，质点离开平衡质点离开平衡位置的位移位置的位移 满足满足第19页，共34页，编辑于2022年，星期六xysyx00 xy第20页，共34页，编辑于2022年，星期六axy0y0 xa第21页，共34页，编辑于2022年，星期六第22页，共34页，编辑于2022年，星期六YX00XY第23页，共34页，编辑于2022年，星期六6.一般情况下一般情况下,位相差位相差 等于其它任一中间值等于其它任一中间值 这时得到的轨迹为形状和旋转方向各不相同的椭圆这时得到的轨迹为形状和旋转方向各不相同的椭圆。下图所表下图所表 示的是位相为某些值时

10、合成运动的轨迹示的是位相为某些值时合成运动的轨迹。0 xy0 x第24页，共34页，编辑于2022年，星期六以上讨论的是两个是相互垂直以上讨论的是两个是相互垂直.同周期简谐振动的同周期简谐振动的合成，如果从振动分解的角度来考虑，那么就可以合成，如果从振动分解的角度来考虑，那么就可以说，任何一个直线简谐振动，椭圆运动，匀速圆周说，任何一个直线简谐振动，椭圆运动，匀速圆周运动都可以分解为两个相互垂直的简谐振动。运动都可以分解为两个相互垂直的简谐振动。1.两个振动的周期有很小的差异，即两个振动的周期有很小的差异，即 很很小，这时，周相差就不是定值，合成振动的轨小，这时，周相差就不是定值，合成振动的轨

11、迹将不断地按照上图所示的顺序由直线变成椭迹将不断地按照上图所示的顺序由直线变成椭圆，又由椭圆逐渐变成直线，并重复进行，轨圆，又由椭圆逐渐变成直线，并重复进行，轨迹不是稳定的。迹不是稳定的。二二.不同周期两个相互垂直的简谐振动的合成不同周期两个相互垂直的简谐振动的合成 讨论两种情况：讨论两种情况：第25页，共34页，编辑于2022年，星期六2.两个振动的周期差异很大两个振动的周期差异很大 如果两个振动的周期相差很大，但周期有简如果两个振动的周期相差很大，但周期有简单的整数比值时，也可以得到稳定的封闭的合成单的整数比值时，也可以得到稳定的封闭的合成运动轨迹，下图所示的是周期比为运动轨迹，下图所示的

12、是周期比为 时振动质时振动质点的轨迹。这种周期成简单整数比时所得到的图点的轨迹。这种周期成简单整数比时所得到的图形称为形称为李萨茹图形。李萨茹图形。yxA1A2o-A2-A1两振动的频率成整数比两振动的频率成整数比应用：例如科研中，在应用：例如科研中，在DBD 中，用李萨茹中，用李萨茹图形计算注入到反应器中的电功率图形计算注入到反应器中的电功率-x轴轴输入电压，输入电压，Y轴输入电流，面积代表功率。轴输入电流，面积代表功率。第26页，共34页，编辑于2022年，星期六(A)2.62s(B)0.42s(C)0.382s(D)2.40s一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是（一简谐振动曲线如图所示。

13、则振动周期是（3分分）1.0241t(s)x解：则：第27页，共34页，编辑于2022年，星期六 2.如图，所画的是两个简谐振动的振动曲线，如果两者是可如图，所画的是两个简谐振动的振动曲线，如果两者是可叠加的，则合成的余弦振动的初相位为（叠加的，则合成的余弦振动的初相位为（）A.B.C.D.解：解：（因为振动的合成曲线在因为振动的合成曲线在0点点t0 时振动方向过原点向时振动方向过原点向X正方向，所以取此值。）正方向，所以取此值。）第28页，共34页，编辑于2022年，星期六下图是两个同频率同方向简谐振动的振动曲线下图是两个同频率同方向简谐振动的振动曲线,则合振动方程为则合振动方程为0.10.

14、201234t(s)3.x(m)解：第29页，共34页，编辑于2022年，星期六 4.已知两个谐振动曲线如图所示，若这两个谐振动是可叠加已知两个谐振动曲线如图所示，若这两个谐振动是可叠加的，则合成的余弦振动的初相为（的，则合成的余弦振动的初相为（）0t解解：x1x2第30页，共34页，编辑于2022年，星期六5.谐振子振动曲线如图所示。求：（谐振子振动曲线如图所示。求：（1）写出振动函数；）写出振动函数；（2）t=0.8s 时谐振子的振动速度；（时谐振子的振动速度；（3）振子第一次经过）振子第一次经过 峰值位置的时刻。峰值位置的时刻。解解：x0.2t(s)0(1)(2)(3)注意注意：相位同时

15、取正或：相位同时取正或同时取负，不能一个取同时取负，不能一个取正一个取负。正一个取负。第31页，共34页，编辑于2022年，星期六5.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20cm,与第一个简谐振动的相位差为与第一个简谐振动的相位差为 ，若第一个简谐振动的，若第一个简谐振动的振幅为振幅为 ，则第二个简谐振动的振幅为，则第二个简谐振动的振幅为 cm，第一、二两个简谐振动的相位差为第一、二两个简谐振动的相位差为 。解：已知合振动振幅解：已知合振动振幅则第二个简谐振动的振幅则第二个简谐振动的振幅根据余弦定理：根据余弦定理：第32页，共34页，编辑于

16、2022年，星期六测试题：测试题：一质量为一质量为0.1kg的物体沿的物体沿x轴作简谐振动，振幅轴作简谐振动，振幅A=0.01m，加速度的最大值为加速度的最大值为0.04m/s2，求：求：（1）过平衡位置时的动能和总振动能；）过平衡位置时的动能和总振动能；（2）动能和势能相等时的位置。）动能和势能相等时的位置。解：解：（1）总振动能总振动能在平衡位置在平衡位置（2）第33页，共34页，编辑于2022年，星期六（解法二）（解法二）（1）加速度最大时动能等于过平衡位置时动能加速度最大时动能等于过平衡位置时动能这个能量也是总振动能这个能量也是总振动能（2）第34页，共34页，编辑于2022年，星期六