2017年度上海地区宝山区初三数学一模试卷.doc

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1、,2017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知A=30，下列判断正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=2如果C是线段AB的黄金分割点C，并且ACCB，AB=1，那么AC的长度为（）ABCD3二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）Ax0Bx为一切实数Cy2Dy为一切实数4已知非零向量、之间满足=3，下列判断正确的是（）A的模为3B与的模之比为3：1C与平行且方向相同D与平行且方向相反5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西30方向B南偏西60方向C南偏东30方向D南偏东60

2、方向6二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7已知2a=3b，则=8如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为9如图，D为ABC的边AB上一点，如果ACD=ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项 第9题图 第10题图 第12题图10如图，ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=11计算：2（+3）5=12如图，G为ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为13二次函数y

3、=5（x4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是14如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线15已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=（x1）2+的图象上两点，则y1y2（填不等号）16如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=17数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c，（请你求）在研究活动中被记作特征数

4、为1、4、3的抛物线的顶点坐标为18如图，D为直角ABC的斜边AB上一点，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC8，tanA，那么CF：DF三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19计算：cos30+020如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DE=BC（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=， =，求向量（用向量、表示）21如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30，求大楼AB的高22直线l：y=x+6交y轴于

5、点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围23如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EFAC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G（1）求证：CAFCBE；（2）若AE：EC=2：1，求tanBEF的值24如图，二次函数y=ax2x+2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求

6、S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标25如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（2）求0t5时，BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、

7、P、Q为顶点的三角形和ABE相似；（4）如图（3）过E作EFBC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知A=30，下列判断正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=故选：A2如果C是线段AB的黄金分割点C，并且ACCB，AB=1，那么AC的长度为（）ABCD故选：C3二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）Ax0Bx为一切实数Cy2Dy为一切实数故选B4已知非零向量

8、、之间满足=3，下列判断正确的是（）A的模为3B与的模之比为3：1C与平行且方向相同D与平行且方向相反故选：D5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西30方向B南偏西60方向C南偏东30方向D南偏东60方向故选：A6二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限故选C二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7已知2a=3b，则=8如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：169如图，D为ABC的边AB上一点，如果

9、ACD=ABC时，那么图中AC是AD和AB的比例中项10如图，ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=11计算：2（+3）5=2+12如图，G为ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为813二次函数y=5（x4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x2）2+214如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=215已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=（x1）2+的图象上两点，则y1y2（填不等号）16如果在一个斜坡上每

10、向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=1：2.417数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c，（请你求）在研究活动中被记作特征数为1、4、3的抛物线的顶点坐标为（2，1）18如图，D为直角ABC的斜边AB上一点，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC8，tanA，那么CF：DF6：5解：DEAB，tanA，DE=AD，RtABC中，AC8，tanA，BC=4，AB=4，又AED沿DE翻折，A

11、恰好与B重合，AD=BD=2，DE=，RtADE中，AE=5，CE=85=3，RtBCE中，BE=5，如图，过点C作CGBE于G，作DHBE于H，则RtBDE中，DH=2，RtBCE中，CG=，CGDH，CFGDFH，=故答案为：6：5三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19计算：cos30+0解：原式=+1=+1=+120如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DE=BC（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=， =，求向量（用向量、表示） 解：（1）由DEBC，得ADEABC， =又DE=BC且AC=6，得AE=AC=4，CE=ACAE=64=2；（2）如图

12、，由DEBC，得ADEABC， =又AC=6且DE=BC，得AE=AC，AD=AB=， =21如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30，求大楼AB的高解：如图，过点P作AB 的垂线，垂足为E，PDAB，DBAB，四边形PDBE是矩形，BD=36m，EPB=45，BE=PE=36m，AE=PEtan30=36=12（m），AB=12+36（m）答：建筑物AB的高为米22直线l：y=x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5

13、，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围解：y=x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，x=0时，y=6，A（0，6），y=0时，x=8，B（8，0），过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，C（3，0）设抛物线m的解析式为y=a（x3）（x8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，抛物线m的解析式为y=（x3）（x8），即y=x2x+6；函数图象如右：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x3或x823如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EFAC交边BC于点F，联结AF、BE

14、交于点G（1）求证：CAFCBE；（2）若AE：EC=2：1，求tanBEF的值（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90，EFAC，FEC=90=ABC，又FCE=ACB，CEFCAB，又ACF=BCE，CAFCBE；（2）CAFCBE，CAF=CBE，BAC=BCA=45，BAF=BEF，设EC=1，则EF=1，FC=，AE：EC=2：1，AC=3，AB=BC=AC=，BF=BCFC=，24如图，二次函数y=ax2x+2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

15、四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标解：（1）A（4，0）在二次函数y=ax2x+2（a0）的图象上，0=16a+6+2，解得a=，抛物线的函数解析式为y=x2x+2；点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的函数解析式为：；（2）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m2m+2），过点D作DHx轴于点H，则DH=m2m+2，AH=m+4，HO=m，四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形O

16、CDH的面积，S=（m+4）（m2m+2）+（m2m+2+2）（m），化简，得S=m24m+4（4m0）；（3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，|yE|=|yC|=2，yE=2当yE=2时，解方程x2x+2=2得，x1=0，x2=3，点E的坐标为（3，2）；当yE=2时，解方程x2x+2=2得，x1=，x2=，点E的坐标为（，2）或（，2）；若AC为平行四边形的一条对角线，则CEAF，yE=yC=2，点E的坐标为（3，2）综上所述，满足条件的点E的坐标为（3，2）、（，2）、（，2）25如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/

17、秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（2）求0t5时，BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和ABE相似；（4）如图（3）过E作EFBC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离解：（1）观察图象可知，AD=BC=52=

18、10，BE=110=10，ED=41=4，AE=104=6在RtABE中，AB=8，如图1中，作PMBC于MABEMPB，=，=，PM=t，当0t5时，BPQ的面积y=BQPM=2tt=t2（2）由（1）可知BC=BE=10，ED=4（3）当P在BE上时，BQ=2PB，只有BPQ=90，才有可能B、P、Q为顶点的三角形和ABE相似，BQP=30，这个显然不可能，当点P在BE上时，不存在PQB与ABE相似当点P在ED上时，观察图象可知，不存在当点P在DC上时，设PC=a，当=时，=，a=，此时t=10+4+（8）=14.5，t=14.5s时，PQB与ABE相似（4）如图3中，设EG=m，GH=n，DEBC，=，=，m=，在RtBIG中，BG2=BI2+GI2，（）2=62+（8+n）2，n=8+8或88（舍弃），BIH=BCG=90，B、I、C、G四点共圆，BGH=BCI，GBF=HBI，GBH=CBI，GBHCBI，=，=，IC=