2018_2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例知能演练提升新版新人教版.docx

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1、27.2.3相似三角形应用举例知能演练提升能力提升1.如图,小明在打网球时,要使球恰好能过网,而且落在离网5 m的位置上,则球拍击球的高度h应为()A.1.8 mB.2.7 mC.3.6 mD.4.5 m2.已知某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的测杆影长为2 m,则该建筑物的高为m.3.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF,两标杆相隔52 m,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2 m到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4 m到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标

2、杆顶端E在同一直线上,则建筑物的高是 m.4.已知点A,B,C,D的坐标如图所示,E是图中两条虚线的交点(DEx轴).若ABC和ADE相似,则点E的坐标是.5.已知正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,且始终保持AMMN.当BM=时,四边形ABCN的面积最大.(第4题图)(第5题图)6.如图,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且ABPQ.建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);(2)若MN=2

3、0 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.7.为防水患,在水库上游修筑了防洪堤,其截面为如图所示的梯形.堤的上底AD和堤高DF都是6 m,其中B=CDF.(1)求证:ABECDF;(2)如果AEBE=2,求堤的下底BC的长.8.如图,在一个长为40 m,宽为30 m的长方形小操场上,王刚从点A出发,沿着ABC的路线以3 m/s的速度跑向C地,当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地223 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(1)求

4、他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长).(2)求张华追赶王刚的速度是多少.(精确到0.1 m/s)创新应用9.问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图,测得一根直立于平地,长为80 cm的竹竿的影长为60 cm;乙组:如图,测得学校旗杆的影长为900 cm;丙组:如图,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200 cm,影长为156 cm.任务要求:(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)如图,设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到

5、的信息,求景灯灯罩的半径(提示:如图,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602).参考答案能力提升1.B2.21.6设建筑物的高为x m,由题意,得x36=1.22,解得x=21.6.3.544.(4,-3)由ABCADE,且DEx轴,BCDE,ABAD=BCDE,得DE=6.点E的坐标为(4,-3).5.2设BM=x,则MC=4-x,当AMMN时,利用互余关系可证ABMMCN,所以ABMC=BMCN,即44-x=xCN,得CN=x-x24.而S四边形ABCN=12x-x24+44=-x22+2x+8=-12(x-2)2+10,故当x=2时,四边形ABCN的面

6、积最大.6.解 (1)如图,CP为视线,点C为所求位置.(2)因为ABPQ,MNAB于点M,交PQ于点N,所以CMD=PND=90.又因为CDM=PDN,所以CDMPDN,所以CMPN=MDND.而MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,即CM24=812,所以CM=16 m,即点C到胜利街口的距离CM为16 m.7.(1)证明 在ABE和CDF中,AEB=CFD=90,B=CDF,ABECDF.(2)解 AEBE=2,AE=DF=6 m,BE=12AE=3 m.又ABECDF,AECF=BEDF,CF=AEBEDF=26=12(m).易知AD=EF=6 m,BC=BE+EF+FC=3+

7、6+12=21(m).8.解 (1)由阳光与影子的性质,可知DEAC,BDE=BAC,BED=BCA.BDEBAC,DEBD=ACAB.AC=302+402=50(m),BD=83 m,AB=40 m,DE=103 m.(2)BE=DE2-BD2=2 m,王刚到达E处所用的时间为40+23=14(s),张华到达D处所用的时间为14-4=10(s),张华追赶王刚的速度为40-83103.7(m/s).创新应用9.解 (1)由题意,可知BAC=EDF=90,BCA=EFD,所以ABCDEF,所以ABDE=ACDF,即80DE=60900,所以DE=1 200(cm).所以学校旗杆的高度是12 m.(2)与(1)类似,得ABGN=ACGH,即80GN=60156,所以GN=208(cm).在RtNGH中,根据勾股定理,得NH2=1562+2082=2602,所以NH=260(cm).设O的半径为r cm,连接OM,因为NH切O于点M,所以OMNH,则OMN=HGN=90,又ONM=HNG,所以OMNHGN,所以OMHG=ONHN.又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=(r+8)cm,所以r156=r+8260,解得r=12,所以景灯灯罩的半径是12 cm.7