（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第24课 利用导数研究函数的单调性 文.doc

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1、第24课 利用导数研究函数的单调性 1设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且，则当时，有（ ）A BC D【答案】C【解析】设，则， 在上是减函数，得， 2函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A B CD【答案】B【解析】令，则，在上为增函数，由，得3已知.（1）求的单调增区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围【解析】（1） .（1）若，恒成立，即在上递增.若, .的单调递增区间为.（2）在上递增，在上恒成立.，即在上恒成立.，又，.综上：当时，函数在区间上单调递增4.（2012东城二模）已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围【解析】（1）由

2、， ， 所求切线方程为，即 （2）由已知，得 函数在上是增函数， 恒成立，即不等式恒成立 整理得令 的变化情况如下表：+极小值 由此得，即的取值范围是 5（2012石景山一模）已知函数 （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围【解析】（1）， 1分 由已知，解得 3分（2）函数的定义域为当时, ，的单调递增区间为； 当时 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是 （3）由，得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立 即在上恒成立 令，在为减函数 , 6（2012东莞一模）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性【解析】（1）当时， ，所求的切线方程为 （2）， ，令 当时， 时，此时，函数单调递减，时，此时，函数单调递增，当时，由，解得， 若，函数在上单调递减， 若，在单调递减，在上单调递增 当时，由于，时，此时，函数单调递减；时，此时函数，函数单调递增综上所述：当时，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减； 函数 在上单调递增 4