浙江省金丽衢十二校2013届高三数学第二次联合考试试题 文 新人教A版（含解析）.doc

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1、 浙江省金丽衢十二校2012-2013学年高三第二次联合考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）（2013浙江二模）在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案解答：解：设z=即z=，所以复数所对应的点位于第二象限故选B点评：解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧2（5分）（2013浙江二模）设集合M=x|x22x3

2、0，N=x|2x2，则MRN等于（）A1，1B（1，0）C1，3）D（0，1）考点：交、并、补集的混合运算专题：不等式的解法及应用分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解解答：解：由M=x|x22x30=x|1x3，又N=x|2x2=x|x1，全集U=R，所以RN=x|x1所以M（RN）=x|1x3x|x1=1，3）故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题3（5分）（2013浙江二模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A1B2C8D16考点：循环结构专题：图表型分析：根据题意，按照程序框图的顺序

3、进行执行，当a=4时跳出循环，输出结果解答：解：第一次：b=2，a=2；第二次：b=4，a=3；第三次：b=16，a=4；此时不满足a3所以输出b=16故选D点评：本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题4（5分）（2013浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+）的图象重合”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，kZ，由充要条件的定义可得解答：解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故

4、图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+）的图象重合”时，可取，kZ即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+）的图象重合”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题5（5分）（2013浙江二模）设m、n为空间的两条不同的直线，、为空间的两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn上述命题中，所有真命题的序号是（）ABCD考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行的性质判断面面关系利用线面垂直的性质判断面

5、面关系利用线面平行的性质判断线线关系利用线面垂直的性质判断线线关系解答：解：若m，m，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以错误若m，m，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知正确，所以为真命题若m，n，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以错误若m，n，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知为真命题所以正确的命题是故选D点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握空间线面关系的判定方法6（5分）（2013浙江二模）从集合1，2，3，4中随机取一个元素a，从集合1，2，3中随机取一个

6、元素b，则ab的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：写出所有的取法得到的（a，b）的个数，找出满足ab的选法得到的（a，b）的个数，由此求得ab的概率解答：解：从集合1，2，3，4中随机选取一个a，有4种方法，再从1，2，3中随机选一个数b，有3种方法，根据分步计数原理，所有的取法共有43=12种即所有的（a，b）共有12个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）其中，满足ab的选法有：（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）共

7、6个，故满足ab的选法有6种故ab的概率为 故答案为 B点评：本题主要考查两个基本原理的应用，求随机事件的概率，属于基础题7（5分）（2013浙江二模）对数函数y=logax（a0且a1）与二次函数y=（a1）x2x在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案解答：解：由对数函数y=logax（a0且a1）与二次函数y=（a1）x2x可知，当0a1时，此时a10，对数函数y=logax为减函数，而二次函数y=（a1）x2x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D

8、；当a1时，此时a10，对数函数y=logax为增函数，而二次函数y=（a1）x2x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意故答案为 A点评：本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a1的正负情况是求解的关键，属于基础题8（5分）（2013浙江二模）已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为（）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点考点：向量在几何中的应用专题：计算题分析：利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论解答：解：，P是AC边的一个三等分点故选项为D点

9、评：本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件9（5分）（2013浙江二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）ABk0或CDk0或考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围

10、解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=1，圆心C（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，解得：0k故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）10（5分）（2013浙江二模）已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（aR）有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A

11、（2，8B（2，9C（8，9D（8，9）考点：函数的零点与方程根的关系专题：压轴题；函数的性质及应用分析：令t=x2+2x，则t1，f（t）=由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围解答：解：令t=x2+2x，则t1，函数f（t）=由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当t=1时，f（t）=8，此时，t=1对应的x值只有一个x=1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9，故选C点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价

12、转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11（4分）（2013浙江二模）统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是800考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图专题：图表型；概率与统计分析：由图知，各段的频率可知，又由总人数为1000，及格人数即为总人数乘上60分以上的频率解答：解：由图知4050，5060频率分别为0.05，0.15，故不及格的频率是0.2，又学生总数为1000名，所以不及格的有200人，及格有800人故及格的人数为800人点评：本题考查用

13、样本频率分布估计总体分布，观察图形是关键，要注意纵坐标表示的是频率，还是12（4分）（2009浙江）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是cm3考点：由三视图求面积、体积分析：由题可知，图形为三棱柱，求体积即可解答：解：底面积为，高为1，所以体积为V=点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题13（4分）（2013浙江二模）已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是（4，7）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题；平面向量及应用分析：设出点B（x，y）的坐标，跟军条件将向量用坐标表示出来，利用向量相等建立x，y的方程求出x，y的值，即得点B的坐标，再选出正确选

14、项解答：解：设B（x，y），A（1，1），C（2，3）且，2（1，2）=（x2，y3），解得，则B（4，7），即=（4，7），故答案为：（4，7）点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及向量相等的应用，解题的关键是求出各个向量的坐标，再根据向量相等建立方程组求出所引入的参数14（4分）（2013浙江二模）已知，则不等式f（x）9的解集是（2，2）考点：指数函数单调性的应用专题：函数的性质及应用分析：根据解析式需要对x分类：x0时和x0时，代入对应的关系式列出不等式，再由指数函数的单调性求解，最后要把结果并在一起解答：解：由题意知，当x0时，f（x）=3x9=32得，0x2，当x0时，f（x）=9

15、=得，2x0，综上得，不等式f（x）9的解集是（2，2），故答案为：（2，2）点评：本题考查了指数函数的单调性的应用，以分段函数为载体，注意需要根据解析式对自变量进行分类求解，最后要把结果并在一起15（4分）（2013浙江二模）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可解答：解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2+=3，解之得b=故答案为：点评

16、：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解16（4分）（2013浙江二模）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF2=60时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线

17、定义，得m+n=2a1，mn=2a1，由此能求出结果解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n22mncos60，即4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，mn=2a2，m=a1+a2，n=a1a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a124a1a2+a12=0，a1=3a2，e1e2=1，解得e2=故答案为：点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义17（4分）（2013浙江二模）已知实数a0，b0，且ab=1，那么的最大值为1考点：基本不

18、等式专题：常规题型分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值解答：解：由于ab=1，则又由a0，b0，则，故，当且仅当a=b即a=b=1时，取“=”故答案为1点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”三.解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（14分）（2013浙江二模）已知函数f（x）=cosx（sinxcosx）+的周期为2（）求的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2ca，求f（B）的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式

19、专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由于它的周期为 2=，求得 的值（）在ABC中，由条件利用余弦定理求得cosB的值，即可得到B的值解答：解：（）=，由于它的周期为 2=，=（）在ABC中，由，可得 整理得，故，B=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，余弦定理的应用，属于中档题19（14分）（2013浙江二模）设正项等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且a2，a3，a1成等差数列（）求数列an的通项；（）求数列nSn的前n项和Tn考点：数列的求和；等比数列的前n项和；等差数列的性质专题：等差数列与等

20、比数列分析：（I）利用等差中项可得a1a2=2a3，再利用等比数列的通项公式即可得到a1及q；（II）利用等比数列的前n项和公式即可得到Sn，再利用“错位相减法”即可得到数列nSn的前n项和Tn解答：解：（）设设正项等比数列an的公比为q（q0），由题有a1a2=2a3，且，即有2q2+q1=0，解得q=1（舍去）或，；（）因为是首项、公比都为的等比数列，故则数列nSn的前n项和 ，前两式相减，得 =，即点评：熟练掌握等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、“错位相减法”是解题的关键20（14分）（2013浙江二模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线

21、段AD上的一点现将DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC平面ABCE，连接PA，PB（）证明：BD平面PAC；（）若BAD=60，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）利用面面垂直的性质，即可证明BD平面PAC；（）过点P作AC的垂线，垂足为H，连接EH，EC，并取AO中点F，连接EF，可得PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角，从而求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值解答：（）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，AB=AD=4，ABCADC，DAC=BAC，

22、ACBD又平面PAC平面ABCE，且平面PAC平面ABCE=ACBD平面PAC（6分）（）解：如图，过点P作AC的垂线，垂足为H，连接EH，EC，并取AO中点F，连接EF，平面PAC平面ABCE，且平面PAC平面ABCE=AC，PHACPH平面ABCE，PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角，由（）可知，ACBD，且，又PE=2，设CH=x，则有，又F为AO的中点，在RtEFH中，EF=1由勾股定理得，解得，直线PE与平面ABCE的所成角的正弦值即点评：本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（15分）（2013浙江二模）已知函数f（x）=

23、（x23x+3）ex定义域为2，t（t2）（）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（）当1t4时，求满足的x0的个数考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）先求导，要使函数f（x）在2，t上为单调函数，则导数符号不变化（）将方程零点个数问题，转化为方程解的个数问题然后利用函数与方程去求解解答：（1）解：因为f（x）=（x23x+3）ex+（2x3）ex=x（x1）ex 由f（x）0得x1或x0；由f（x）0得0x1，所以f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在2，t上为单调函数，则2t0（7分）（3

24、）因为，所以由，即为，令，从而问题转化为求方程在2，t上的解的个数，（10分）因为，所以当1t4时，g（2）0且g（t）0，但由于，所以g（x）=0在2，t上有两解即，满足的x0的个数为2（14分）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性以及函数的最值问题，综合性较强22（15分）（2013浙江二模）如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y10，y20，求PAB面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；压轴题分析：（1）确定，可得kPA=，利用kPA=kPB，即可

25、求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得SPAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得SPAB的最大值解答：解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，kPA=，同理，依题有kPA=kPB，所以，所以y1+y2=4 （4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，所以=，（8分）令y12=t，由y1+y2=4，y10，y20，可知2t2.，因为为偶函数，只考虑0t2的情况，记f（t）=|t316t|=16tt3，f（t）=163t20，故f（t）在0，2是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以SPAB的最大值为6（10分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键13