连续函数的定义精选文档.ppt

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1、连续函数的定义连续函数的定义本讲稿第一页，共二十八页一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量本讲稿第二页，共二十八页2.连续的定义连续的定义本讲稿第三页，共二十八页本讲稿第四页，共二十八页例例1 1证证由定义由定义2知知本讲稿第五页，共二十八页3.单侧连续单侧连续定理定理本讲稿第六页，共二十八页例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,本讲稿第七页，共二十八页4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连连续函数续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连

2、续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,本讲稿第八页，共二十八页例例3 3证证本讲稿第九页，共二十八页二、函数的间断点二、函数的间断点本讲稿第十页，共二十八页1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解本讲稿第十一页，共二十八页2.可去间断点可去间断点例例5 5本讲稿第十二页，共二十八页解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义的定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.本讲稿第十三页，共二十八页如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点本讲稿第十四页，共二十

3、八页3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解本讲稿第十五页，共二十八页例例7 7解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.本讲稿第十六页，共二十八页狄利克雷函数狄利克雷函数在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间断且都是第二类间断点点.仅在仅在x=0处连续处连续,其余各点处处间断其余各点处处间断.本讲稿第十七页，共二十八页在定义域在定义域 R内每一点处都间断内每一点处都间断,但其绝对值处处连但其绝对值处处连续续.判断下列间断点类型判断下列间断点类型:本讲稿第十八页，共二十八页例例8 8解解本讲稿第十九页，共二十八页三、小

4、结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)本讲稿第二十页，共二十八页可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx本讲稿第二十一页，共二十八页思考题思考题本讲稿第二十二页，共二十八页思考题解答思考题解答且且本讲稿第二十三页，共二十八页但反之不成立但反之不成立.例例但但本讲稿第二十四页，共二十八页练练 习习 题题本讲稿第二十五页，共二十八页本讲稿第二十六页，共二十八页练习题答案练习题答案本讲稿第二十七页，共二十八页本讲稿第二十八页，共二十八页