【高考领航】2014高考数学总复习 3-4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用练习 苏教版.doc

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1、【高考领航】2014高考数学总复习 3-4 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用练习 苏教版【A组】一、填空题1(2011高考天津卷)已知函数f(x)2sin (x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则下列说法正确的是_f(x)在区间2，0上是增函数f(x)在区间3，上是增函数f(x)在区间3，5上是减函数f(x)在区间4，6上是减函数解析：f(x)的最小正周期为6，当x时，f(x)取得最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于，即最小正周期为，所以2.由题

2、意可知，图象过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|0) 个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析：ycos xsin x2cos，向右平移个单位后得到y2cos x.答案：6给出下面的三个命题：函数y的最小正周期是；函数ysin 在区间上单调递增；x是函数ysin 的图象的一条对称轴其中正确的命题是_(将正确命题的序号写在题中横线上)解析：ysin 的最小正周期为，y的最小正周期为，故正确当x时，x，ysin 在上是单调递增的，故也正确当x时，2x5，此时sin 0，故x不是它的图象的一条对称轴，故不对答案：7(2011高考安徽卷)设f(x)asin 2xb

3、cos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)对一切xR恒成立，则f0；0,0.yf(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解：(1)由题意得，T6.因为P(1，A)在yAsin 的图象上，所以sin 1.又因为00，所以A.【B组】一、填空题1(2012高考课标全国卷)已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是_解析：由x得x，又ysin 在上递减，所以解得.答案：2(2013江西盟校二联)将函数ysin x的图象向左平移(00，)的图象如图所示，则_.解

4、析：由题图可知函数的半周期为2T，进而有ysin，将点(2，1)代入有2k，kZ2k，kZ，由于，所以令k1得.答案：6函数f(x)sin，给出下列三个命题：函数f(x)在区间上是减函数；直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到其中正确的是_(填序号)解析：x，2x，f(x)在上是减函数，故正确fsin，故正确ysin 2x向左平移个单位得ysincos 2xf(x)，故不正确答案：7(2013江苏连云港模拟)设函数y2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.解析：因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点，所

5、以y2sin0，x0，解得x0.答案：二、解答题8(2012高考四川卷)函数f(x)6cos2sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解：(1)由已知可得，f(x)3cos xsin x2sin.又正三角形ABC的高为2，从而BC4.所以函数f(x)的周期T428，即8，.函数f(x)的值域为2，2 (2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin222.9(2012高考湖南卷)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解：(1)由题设图象知，周期T2，所以2，因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以，从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin，由2k2x2k， 得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.11