四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《9.2 多边形的内角和与外角和》导学案（无答案） 华东师大版.doc

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1、多边形的内角和与外角和学习目标: 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和公式.本节重难点: 教学重点：多边形的内角和. 教学难点：探索多边形的内角和公式过程.导学过程:一、情境创设提出问题：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？二、探索活动（一）、认识多边形 1、多边形的定义：在平面内，由 的线段 相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形在定义中应注意：不在 直线上； 相连，二者缺一不可.以上两个多边形分别为 边形、 边形，应分别记为多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长

2、所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.2、如果多边形的 都相等、 也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3、认识多边形的边、内角、顶点、对角线连结多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。补全图(3)的多边形的对角线，并写出每条对角线。（二）、探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。 边形 边形 边形活动2：从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少

3、个三角形？总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）边数从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011180412218056n总结多边形的内角和公式 一般的，从n边形的一个顶点出发可以引_条对角线，他们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和 （n3）三、尝试反馈，巩固练习 1、求一个八边形的内角和？ 2、已知一个多边形的内角和为1800，那么这是个几边形？四、展现拔高，师生互动1.已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？2.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.

4、3.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_4.多边形的内角和等于(n-2)180，还可以用以下的划分来说明：在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?（图以n =6）请你试一试。 五、课堂小结。 本节课你有哪些收获当堂检测：（10分钟） -我就是最棒的！1.如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多边形是_边形.2.五边形的内角和等于_度.3.十边形的对角线有_条.4.正十五边形的每一个内角等于_度.5.内角和是1620的多边形的边数是_.6.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,

5、则这个多边形的内角和为_度.7.在四边形ABCD中,如果A:B:C:D=1:2:3:4,则D=_.8.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A、360 B、540 C、720 D、900 9.2多边形的内角和与外角和(2) 导学案课型：新授课 执教人： 上课时间：班级 姓名 小组评价_教师评价_学习目标:1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.本节重难点:教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.导学过程:一、情境创设清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时

6、针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？大家看图，1、2、3、4、5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二、探索活动（一）、认识多边形的外角1.我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的_所组成的角叫做这个多边形的外角。与多边形的每个内角相邻的外角有_个，它们是_角。如图延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角_和_ _，这两个外角是_ _。任何一个外角同于他相邻的内角有

7、什系？一个n边形有_ _个内角，有_ _ 个外角。2.从与每个内角相邻的两个外角中分别取_ 个相加，得到的和称为多边形的外角和。如情境创设中的1+2+3+4+5就是 边形的外角和（二）探索多边形的外角和1.由情境创设的探索，我们可知五边形的外角和为 。思考：（1）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？（2）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？五边形的外角和=_-五边形的内角和2. 探究 如果将上例中五边形换成n边（n3）,可以得到同样的结果吗？因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为_ _，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去_ _，就可得到外角和。多边形的边数3

8、456n多边形的内角与外角的总和3180=540_180多边形的内角和360多边形的外角和360结论：多边形的外角和= _注：多边形的外角和与_无关.三、尝试反馈，巩固练习练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。练习3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？四、展现拔高，师生互动1. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ），外角和增加（ ）。2. 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？五、课堂小结。 本节课你有哪些收获当堂检测：（10分钟） -我就是最棒的！1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。2、n边形的外角和等于_，九边形的外角和等于_。3、一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？4、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？5、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。6、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 5