兰州交通大学fortran教学规划.doc

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1、,目录1求一元方程的根和求定积分11.1求一元方程的根1二分法11.1.1弦截法31.1.2牛顿迭代法51.2求定积分71.2.1矩形法71.2.2梯形法91.2.3辛普生法：112求解线性方程组133编写程序完成链表的建立、插入、查找和删除等操作161求一元方程的根和求定积分1.1 求一元方程的根作业要求1、采用函数子程序定义一元方程；2、程序选择以下三种方法求该方程的根；METHOD = 1 牛顿迭代法METHOD = 2 二分法1 METHOD = 3 弦截法3、对于不同的近似算法分别编写子程序，精度要求10-6。本题用二分法、弦解法和牛顿迭代法求x3-2x2+7x+4=0的根来编写程序

2、求解。二分法二分法基本思路：现任取两个值x1和x2，使得f（x1）* f（x2）0，也就是f（x1）和f（x2）必须异号。这才能保证在x1，x2区间有解，即存在一个x使得f（x）=0。令x=（x1+x2）/2，如果f（x）=0，就找到了这个解，计算完成。由于f（x）是一个实型数据，所以在判断f（x）是否等于0时，是通过判断f（x）是否小于一个很小的数，如果是就认为f（x）=0。若f（x）不等于0，判断如果f（x1）和f（x）异号，就说明解在x1，x区间，就以x1，x为新的取值重复步骤（2），这时用x代替否则x2，否则反之，直到找到满足条件的解为止。程序编写如下：program lt12_1re

3、al x1 ,x2,xreal bisect,func !对要调用的子程序作说明do !输入x1和x2直到f(x1)和f(x2)异号为止 print*,输入x1，x2的值: read*,x1,x2 if(func(x1)*func(x2)1e-6) f1=func(x1)if(f1*fx0) then x2=x else x1=xend ifx=(x1+x2)/2.0fx=func(x)end dobisect=xendfunction func(x) !需要求解的函数real xfunc=x*3-2*x*2+7*x+4end运行结果：1.1.1 弦截法弦截法的基本思路：现任取两个值x1和x2

4、，使得f（x1）* f（x2）0。（1）做一条通过（x1，f（x1）和（x2，f（x2）两点的直线，这条直线与x轴的交点为x。可用以下公式求出 X=x2-（x2- x1）* f（x2）/（f（x1）- f（x2），（2）代入函数求得f（x），判断f（x）是否小于一个很小的数，如果是就认为f（x）=0。（3）否则，判断如果f（x1）和f（x）异号，就说明解在x1，x区间，就以x1，x为新的取值重复步骤（2），否则反之，然后以同样的办法再进一步缩小范围，直到f（x）。程序编写如下：real x1,x2,xreal secant,func !对要调用的子程序作说明do !输入x1和x2直到f(x1)

5、和f(x2)异号为止 print*,输入x1,x2的值read*,x1,x2if(func(x1)*func(x2)1e-6) f1=func(x1) if(f1*fx0)then x2=x else x1=x endif x=x2-(x2-x1)/(func(x2)-func(x1)*func(x2) fx=func(x)enddosecant=xendreal function func(x) !需要求解的函数real xfunc= x*3-2*x*2+7*x+4end运行结果：1.1.2 牛顿迭代法牛顿迭代法基本思路（1）现任取一个值x1（2）做一条通过（x1，f（x1）的切线，即以f（

6、x1）为斜率作直线，直线与x轴的交点为x2，因为f（x1）= f（x1）/(x1- x2） x2=x1- f（x1）/ f（x1） 判断f（x2）是否成立，如果是就找到了这个解，计算完成。（3）否则，重复步骤（2），以f（x1）为斜率做一条通过（x2，f（x2）的切线，直线与x轴的交点为x3，直到f（xn）1e-6)print 10,i,x1x=x1i=i+1x1=x-func(x)/dfunc(x)enddoprint 20,x=,x1 !输出计算结果10 format(i=,i4,6x,x=,f15.7)20 format(a,f15.7)Endreal function func(x)

7、!迭代函数 real x func= x*3-2*x*2+7*x+4end real function dfunc(x) real x dfunc=3*x*2-4*x+7end运行结果：1.2 求定积分作业要求：1、采用函数子程序定义函数f（X）；2、程序选择以下三种方法求定积分： 矩形法、梯形法、辛普生法3、对于不同的算法分别编写子程序，选择调用，比较不同方法求解的精度。本题我们用 来讨论矩形法、梯形法、辛普生法求定积分的方法。1.2.1 矩形法矩形法基本思路：用小矩形面积代替小曲边梯形，矩形面积的求解公式为底高。将a，b区间分为n个区间，令h=（b-a）/n。第1个矩形面积：底=h，高=

8、f（a），也可以用f（a+h）为高，S1=hf（a）第i个矩形面积：底=h，高= f（a+（i-1）h），也可以用f（a+ih）为高，Si=hf（a+（i-1）h）程序编写如下：real a,b,sinteger nreal yrectangleprint*,输入a,b和n的值read*,a,b,ns=rectangle(a,b,n)print 10,a,b,nprint 20,s10 format(a=,f5.2,3x,b=,f5.2,3x,n=,i4)20 format(s=,f15.8)Endreal function rectangle(a,b,n)implicit nonereal

9、x,a,b,h,sinteger i,nreal funcx=ah=(b-a)/ns=0do i=1,n s=s+func(x)*h x=x+henddorectangle=sendreal function func(x)real xfunc=1+sin(x)end运行结果：n=10时的输出结果n=100时的输出结果n=1000时的输出结果1.2.2 梯形法梯形法基本思路同上，用小梯形面积代替小曲边梯形第1个梯形面积：底=h，高= f（a），也可以用f（a+h）为高，S1=hf（a） 第i个梯形面积：底=h，高= f（a+（i-1）h），也可以用f（a+ih）为高，Si=hf（a+（i-1）

10、h）程序设计如下real a,b,sinteger nreal trapeziaprint*,输入a,b和n的值read*,a,b,ns=trapezia(a,b,n)print 10,a,b,nprint 20,s10 format(a=,f5.2,3x,b=,f5.2,3x,n=,i4)20 format(s=,f15.8)endreal function trapezia(a,b,n)implicit nonereal x,a,b,h,sinteger i,nreal funcx=ah=(b-a)/ns=0do i=1,n s=s+(func(x+(i-1)*h)+func(x+i*h)

11、*h/2.0enddotrapezia=sendreal function func(x)real xfunc=1+sin(x)end运行结果：n=10时的输出结果 n=100时的输出结果 n=1000时的输出结果1.2.3 辛普生法：程序编写如下：real a,b,sinteger nreal sinpsonprint*,输入a,b和n的值read*,a,b,ns=sinpson(a,b,n)print 10,a,b,nprint 20,s10 format(a=,f5.2,3x,b=,f5.2,3x,n=,i4)20 format(s=,f15.8)endreal function sin

12、pson(a,b,n)implicit nonereal a,b,h,f2,f4,xinteger i,nreal funch=(b-a)/(2.0*n)x=a+hf2=0f4=func(x)do i=1,n-1 x=x+h f2=f2+func(x) x=x+h f4=f4+func(x)enddosinpson=(func(a)+func(b)+4.0*f4+2.0*f2)*h/3.0endreal function func(x)real xfunc=1+sin(x)endn=10时的输出结果n=100时的输出结果n=1000时的输出结果通过对数据分析我们可以发现，辛普生法最为准确，其次

13、为梯形法，矩形法精度最差2 求解线性方程组作业要求用高斯消元法求解线性方程组AX=B的解其中A为n*n系数矩阵，x为解向量，B为方程组右端维列向量。要求程序能够求解任意多个未知数的方程组，并附算例及求解结果。利用Gauss-Jordan法求联立方程组：有以下联立方程组：这组等式可以用矩阵方式表示 他们的关系为，c为要求解的未知数。我们可以先用子程序将矩阵转化为三角矩阵，然后再根据有关方法求出函数的解。程序编写如下：real,allocatable:a(:,:),b(:),c(:)print*,输入未知数个数nread*,nallocate(a(n,n)allocate(b(n)allocate

14、(c(n)print*,输入系数矩阵acall input(a,n) print*,输入等值矩阵bread*,bprint*,联立方程组call output(a,b,n)call Gauss_jordan(a,b,c,n)print*,求解do i=1,n print 10,i,c(i)enddo10 format(x,i1,=,f8.4)deallocate(a)deallocate(b)deallocate(c)endsubroutine input(a,n) !输入子程序real a(n,n)do i=1,n read*,(a(i,j),j=1,n)enddoendsubroutine

15、 Gauss_jordan(a,b,c,n) !高斯消元法的运算dimension a(n,n),b(n),c(n)call up(a,b,n) !引用上三角矩阵子程序call low(a,b,n) !引用下三角矩阵子程序forall(i=1:n) c(i)=b(i)/a(i,i)endforallendsubroutine output(a,b,n) !输出联立方程组real a(n,n),b(n)do i=1,n print 10,a(1,1),i do j=2,n if(a(i,j)0)then print 20,a(i,j),j else print 30,abs(a(i,j),j e

16、ndif enddo print 40,b(i)enddo10 format(f5.2,x,i1)20 format(+,f5.2,x,i1)30 format(-,f5.2,x,i1)40 format(=,f8.4)Endsubroutine up(a,b,n) !上三角矩阵子程序real a(n,n),b(n)do i=1,n-1 do j=i+1,n p=a(j,i)/a(i,i) a(j,i:n)=a(j,i:n)-a(i,i:n)*p b(j)=b(j)-b(i)*penddoenddoendsubroutine low(a,b,n) !下三角矩阵子程序real a(n,n),b(

17、n)do i=n,2,-1 do j=i-1,1,-1 p=a(j,i)/a(i,i) a(j,1:i)=a(j,1:i)-a(i,1:i)*p b(j)=b(j)-b(i)*p enddoenddoend3 编写程序完成链表的建立、插入、查找和删除等操作作业要求用链表完成学生情况的管理，已知学生信息包括姓名、学号和一门课成绩。建立包括n个学生节点的链表（n由键盘输入），完成按学号的排序、插入、查找和删除等操作。操作由菜单选择。分析：本题可以用指针来实现数据的传递，用子程序的有关内容完成按学号的排序、插入、查找和删除等操作，再用主程序将各个子程序结合在一起。实现学生情况管理链表的完成。程序编写

18、如下：module link type node integer num character(10) name real score type(node),pointer:next end typecontainssubroutine creat(head,n) type(node),pointer:head,p1,p2,p integer:i,num nullify(head) print*,请输入学生基本数据： do i=1,n allocate(p1) print 10,输入第,i,个学生的数据： print 20,学号： read*,p1%num print 20,姓名： read*,

19、p1%name print 20,成绩： read*,p1%score nullify(p1%next) if(i=1) then head=p1 else p2=headdo while(p1%nump2%num.and.associated(p2) p=p2 p2=p2%nextend doif(associated(p2) then p1%next=p%next p%next=p1else p%next=p1 endifendifenddo10 format(a,i3,2x,a)20 format(a,)end subroutine creatsubroutine output(head

20、,n)type(node),pointer:head,pinteger:ip=headprint 30,序号,学号,姓名,成绩do i=1,n print 40,i,p%num,p%name,p%score p=p%nextenddo30 format(a4,2x,a4,2x,a8,2x,a6)40 format(i3,3x,i4,2x,a8,2x,f4.1)end subroutine outputsubroutine insert(head,n) type(node),pointer:head,p,p0,p1 print*,请输入插入学生的基本数据： allocate(p0) print

21、20,姓名： read*,p0%name print 20,学号： read*,p0%num print 20,成绩： read*,p0%scoreif(.not.associated(head) then head=p0else if(p0%numhead head=p0else p1=head do while(associated(p1).and.p1%nump1 p1=p1%next enddo if(associated(p1) then p0%next=p%next p0%next=p0 else p%next=p0 endifendifn=n+120 format(a,)end

22、subroutine insertsubroutine del(head,n) type(node),pointer:head,p,p0 print*,请输入要删除学生的学号： read*,num if(.not.associated(head) then print*,无学生数据，删除失败。 else p0=head do while(associated(p0).and.p0%num/=num) p=p0 p0=p0%nextenddoif(associated(p0) then if(associated(p0,head) then head=p0%next deallocate(p0)

23、 else p%next=p0%next deallocate(p0) endif print*,删除：,num,的数据。 n=n-1 else print*,查无此人，删除失败。 endif endif end subroutine delsubroutine index1(head) type(node),pointer:head,p,p1 integer num print*,请输入待查找学生的学号： read*,num p=head do while(associated(p) if(p%num=num) then exit else p=p%next endif enddoif(.n

24、ot.associated(p) then print*,查无此人！else print 30,序号,学号,姓名,成绩 print 40, i,p%num,p%name,p%scoreendif30 format(a4,2x,a4,2x,a8,2x,a6)40 format(i3,3x,i4,2x,a8,2x,f4.1)End subroutine index1End module linkProgram exam10use linktype(node),pointer:head,pInteger n,num,keyDoPrint*Print*, 选 择 菜 单Print*,_Print*Pr

25、int*, 1-输入学生数据, 2-输出学生数据Print*, 3-添加学生数据, 4-删除学生数据Print*, 5-查询学生数据, 6-退出Print*,_Print*Print (a,),请输入选择操作的序号Read*,keyIf(key=1) then Print*,请输入学生人数： Read*,n Call creat(head,n) Call output(head,n)Else if(key=2) then Call output(head,n)Else if(key=3) then Call insert(head,n)Else if(key=4) then Call del(head,n)Else if(key=5) then Call indexl(head)Else ExitEndifEnddoEnd