2019届九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第2课时知能演练提升新版北师大版.doc

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1、菱形的性质与判定第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,则下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=602.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作BAD,ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C

2、.甲、乙均正确D.甲、乙均错误3.已知点A,B,C,D在同一平面内,下面给出6个条件:ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD;ACBD;AC平分DAB与DCB.从这6个条件中选出(直接填写序号)3个,能使四边形ABCD是菱形.4.如图,请以线段m为一边画菱形,要求菱形的顶点均在格点上.(画一个即可)5.如图,E,F是菱形ABCD对角线上的两点,且AE=CF.求证:四边形BEDF是菱形.6.如图,在ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.(1)求证:ABEDFE;(2)连接BD,AF,当BF平分ABD时,求证:四边形ABDF是菱形.7.如图,在ABC中,AC

3、B=90,CDAB于点D,AE平分BAC,分别与BC,CD交于点E,F,EHAB于点H,连接FH.求证:四边形CFHE是菱形.创新应用8.如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:ABECDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.答案：能力提升1.B2.C3.(答案不唯一,只要正确即可)如或等4.解 以下答案供参考:5.证明 如图,连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是菱形,OA=OC,OB=OD,ACBD.AE=CF,OE=OF,四边形BEDF是平行

4、四边形.EFBD,四边形BEDF是菱形.6.证明 (1)四边形ABCD为平行四边形,ABCD.点F在CD的延长线上,FDAB.ABE=DFE.又E是AD的中点,AE=DE.在ABE和DFE中,ABEDFE.(2)ABEDFE,AB=DF.又ABDF,四边形ABDF是平行四边形.BF平分ABD,ABF=DBF.又ABDF,ABF=DFB.DBF=DFB.DB=DF.四边形ABDF是菱形.7.证明 方法一:AE平分BAC,CAE=HAE.EHAB,AHE=ACB=90.又AE=AE,ACEAHE.EC=EH,AC=AH.又CAE=HAE,AF=AF,AFCAFH.FC=FH.CDAB,DAF+AF

5、D=CAE+AEC=90.又DAF=CAE,AFD=CFE,CFE=CEF.CF=CE.EC=EH=HF=FC.四边形CFHE是菱形.方法二:如图,AE平分BAC,EHAB,ECAC,EH=EC,1=2.1+3=90,2+4=90,4=5,3=5.EC=CF.EH=CF.EHAB,CDAB,EHCF.四边形CFHE是平行四边形.又EH=EC,四边形CFHE是菱形.创新应用8.(1)证明 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BAD=DCB.又AE=CF,ABECDF.(2)解 四边形BEDF是菱形.理由如下:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.又AE=CF,AD-AE=BC-CF,即ED=BF.四边形BEDF是平行四边形.OB=OD.又DG=BG,OGBD.BEDF是菱形.8