河北狮州市2018届高三数学上学期期中试题承智班.doc

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1、20172018学年度高三上学期数学期中考试试题一、选择题1函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（ ）A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值2已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称4设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知，若，则当

2、取得最小值时，（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 86已知数列满足，其前项和为，则下列说法正确的个数为（ ）数列是等差数列；.A. 0 B. 1 C. 2 D. 37设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A. B. C. D. 18若函数，则函数的零点个数是（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个9用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 正方形 D. 正六边形10已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11如图，网格纸上小正方形的边

3、长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 12已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.14已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则_；若点为圆上的动点，则的取值范围是_15在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令 (1)数列的通项公式为=_； (2) =_16已知的三边垂直平分线交于点， 分别为内角的对边，且，则的取值范围是_三、解答题17函数.（1）求的单调区间；（2）若，求

4、证：.18已知函数.（1）求在区间上的最值；（2）若过点可作曲线的3条切线，求实数的取值范围.19设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.（1）求；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.20在平面直角坐标系中， 是抛物线的焦点， 是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时， 外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围。参考答案DBCDC BADBC 11A12D1314 2 15 ; 1617（）a0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是() 证明

5、见解析（）当a0时，则在上单调递减；当时，由解得，由解得即在上单调递减；在上单调递增；综上，a0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是 () 由（）知在上单调递减；在上单调递增，则 要证，即证，即+0，即证构造函数，则， 由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增； ，即0成立从而成立18（）最大值是10+a，最小值是()（） ， 由解得或；由解得，又，于是在上单调递减，在上单调递增 ， 最大值是10+a，最小值是 () 设切点， 则， 整理得，由题知此方程应有3个解令， ，由解得或，由解得，即函数在，上单调递增，在上单调递减要使得有3个根，则，且， 解得， 即a的取值

6、范围为19（）() （）设an的公差为d(d0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5， 又 a1，a4，a13成等比数列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1， 联立解得a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 ， () +11，即， ，又6 ，当且仅当n=3时，等号成立， 162， 20（1）（2）（1）由抛物线的定义与圆的性质，可求出圆心到准线的距离用表示，可得值； （2）设，再由向量间关系可得坐标间关系，令直线与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得中点坐标，求出直线的垂直平分线方程，可求得点横坐标，进一步求出其取值范围试题解析：根据题意，点在的垂直平分线上，所以点到准线的距离为，所以.（2）设，设直线代入到中得，所以，又中点，所以直线的垂直平分线的方程为，可得.8