浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛7.doc

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1、浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛7试卷设计说明题型题号试题来源内容领域/知识内容知识深度测量目标/行为目标预估难度单选题12014年浙江省高考试题改编充要条件理解应用0.8522014汕头质检改编立体几何线面位置关系判断理解判断0.853原创复数理解应用0.854根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编向量与解三角形理解应用0.75根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编双曲线掌握分析0.656根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编线性规划掌握应用0.657根据温州市温州中学20142015学年高三上数学2月月考改编函数零点理解判断0.758根据陕西

2、省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编函数与概率理解理解0.6填空题9原创集合了解识记0.8510根据2015考试说明参考样卷改编三角函数理解识记0.7511原创三视图面积及体积计算理解应用0.7512根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编直线与圆、椭圆掌握组织0.7132014年浙大附中诊断改编分段函数问题理解应用0.7514根据四川省达州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编向量与三角理解组织0.6515原题函数理解应用0.616根据2014-2015慈溪余姚联考改编解三角形掌握应用0.717原题立体几何掌握应用0.7解答题18根据2014年云南省第二次高中毕业生复习

3、统一检测改编解析几何理解应用0.719根据浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试改编数列与不等式理解分析0.620根据丽水市2015年高考第一次模拟测试改编函数与不等式掌握分析0.62015年高考模拟试卷数学卷（文）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上 选择题部分一、选择题（本大题

4、共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、（根据2014年浙江省高考试题改编） 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m，n和平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则mB.若m，n，若,则nC.若，m，m D.若，mn，若则n3、（原创） （ ）A.1 B.-1 C. i D.-i 4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）在中，则面积为( )A B. C

5、D5、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线的两条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D6、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数、满足 则的最小值为 ( )A.4 B. C. D. 37、（根据温州市温州中学20142015学年高三上数学2月月考改编）已知， 则函数的零点的个数为（ ） A4B3C2D18、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）已知、都是定义在上的函数，在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是 ( ) A. B. C.D. 非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9-12

6、每题6分，13-15每题4分，共36分。）9、（原创）设U=R,集合S ，T ，则ST_ _，ST_ _，_ _，10、（根据考试说明参考样卷改编）函数的最小正周期为_ _，振幅为 ，单调递减区间为 11、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_表面积为_ 1俯视图正视图侧视图121第11题图12、(根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编)已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，若的面积为1，则k=_，椭圆D以圆心C为一个焦点，且过点（，），则椭圆D的方程为 13、（根据2014年浙大附中诊断改编）设函数_14、(根据四川省达

7、州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编)若在ABC中，角A、B、C的对边分别为、.已知向量，且.，则=_ 15、给出定义：，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为1；函数的图像关于直线对称；当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、(根据2014-2015慈溪余姚联考改编) （本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知（I）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值17、（本题满分15分）如图，在边

8、长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点()求证：平面；ABCDEAAEBCDF（第17题）MPN()求直线与平面所成角的正切值18、（根据2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15分）已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.（）求抛物线C的方程；（）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.19、（根据浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）（本小题满分15分）已知数列的前项和()证明：数列是等差数列；（

9、）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20、（根据丽水市2015年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.()求函数的表达式；()当时，求函数 的最大值2015年高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已

10、知（I）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点()求证：平面；ABCDEAAEBCDF（第17题）MPN()求直线与平面所成角的正切值18、（本小题满分15分）已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.（）求抛物线C的方程；（）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.19、本小题满分15分）已知数列的前项和()证明：数列是等差数列；（）数列满足，数列的前n项和为，若不

11、等式对一切恒成立，求的取值范围.20、（本小题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.()求函数的表达式；()当时，求函数 的最大值2015年高考模拟试卷数学卷（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案ABCDBDCB二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。9, , 10, ,11 12 1 ， 13 14 2 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解：（1） 2分 所以左边=2-2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB4分

12、 =2-2cosAcosB+2sinAsinB=2-2(cosAcosB-sinAsinB)=2-2cos(A+B) 于是2-2cos(A+B)=2+ , 所以-cos(A+B)= 6分 -cos(A+B)=cos【-(A+B)】=cosC 所以C=458分(2)由余弦定理得到：，所以10分 所以即，当且仅当时“=”成立 12分而，所以ABC面积的最大值为。 14分17、（）取的中点，连接 ，. 中点，且 2分 且 四边形为平行四边形. 4分 ,又，ABCDEAAEBCDF（第17题）MPN 6分 （）在平面内作，交的延长线于点，平面平面，平面平面平面，连接，则为与平面所成的角， 8分 ， 1

13、0分在中作 垂足为 , ,在直角中， 又 13分在直角中， 直线与平面所成角的正切值为。 15分18、解：（）设抛物线C的方程为x2=2py(p0)，直线y=4经过点P(0,4)，与抛物线C交于两点，设为A、B，且A(x1,4)，B(x2,4)，根据已知，以AB为直径的圆经过原点.=(x1,4)，=(x2,4)，= x1 x2+16=04分由，得x2-8P=0 x1 x2= - 8P.x1 x2+16= - 8P +16=0，P=2抛物线C的方程为x2=4y8分（）直线L与直线3x+6y+2=0垂直，直线l的斜率等于2.直线l的方程为y=2x+4，10分设D(x1, x2+4), E(x2 ,

14、x2+4)，则DE的中点为，由得x2-8x-16=0.，M(4,12)，=13分以DE为直径的圆的方程为(x-4)2+(y-12)2=16015分19、解：（1），当，两式相减得3分所以5分又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列7分（2）由（1）知8分， 两式相减得所以12分若n为偶数，则若n为奇数，则-15分20、(1) 解：，. 对于任意R都有, 函数的对称轴为即，得. 2分又，即对于任意R都成立， ,且4分， 6分（2）设 8分 在， 上单调递减，在，上单调递增 （1）当，即在上单调递减 此时 10分（2）当，即 在上单调递增 在上单调递减 此时 12分（3）当，即 在，上单调递减 在，上单调递增 此时 13分综上所述： 15分- 15 -