《江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.7正余弦定理应用测.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.7正余弦定理应用测.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题4.7 正余弦定理应用一、填空题1已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为【解析】如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos 120700,AC10(km)2如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为3一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏
2、东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿点A向北偏东30前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是【解析】设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,BAC60,ACh,AB100,BCh,根据余弦定理得,(h)2h210022h100cos 60,即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,即h50,故水柱的高度是50 m.5如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发,沿北偏东
3、60方向进行海面巡逻,当航行半小时到达B处时,发现北偏西45方向有一艘船C,若船C位于A的北偏东30方向上,则缉私艇所在的B处与船C的距离是【解析】由题意,知BAC603030,ABC304575,则ACB180753075,ACAB4020(km)由余弦定理,得BC2AC2AB22ACABcosBAC20220222020cos 30800400400(2),BC10(1)10()km.6.(2016武汉武昌区调研)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热
4、带风暴影响的时间为7.(2016河南调研)如图,在山底A点处测得山顶仰角CAB45,沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点,又测得山顶仰角DSB75,则山高BC为_米【答案】1 000【解析】由题图知BAS453015,ABS45(90DSB)30,ASB135,在ABS中,由正弦定理可得,AB1 000,BC1 000(米) 8.如图,在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍,从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为_;塔BB1的高为
5、_m.【答案】45【解析】设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为,则AA160tan ,BB160tan 2.从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角,A1ACCBB1,AA1BB1900,3 600tan tan 2900,tan ,tan 2,则BB160tan 245(m)9江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和60,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距_m.【答案】1010如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为1
6、5,经过420 s后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔高度为_m(取 1.4, 1.7)【答案】2 650【解析】如图,作CD垂直于AB的延长线于点D,由题意知A15,DBC45,ACB30.AB5042021 000(m)又在ABC中,BCsin 1510 500()CDAD,CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350(m)故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)二、解答题11.已知在岛A南偏西38 方向,距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22 方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?12.已知在东西方向上有M,N两座小山,山顶各有一个发射塔A,B,塔顶A,B的海拔高度分别为AM100米和BN200米,一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30,该测量车向北偏西60方向行驶了100米后到达点Q,在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为,且BQA,经测量tan 2,求两发射塔顶A,B之间的距离6