【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第8篇 第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质限时训练 理.doc

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1、第5讲直线、平面垂直的判定及其性质分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案C2已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是()A平行 B异面 C相交 D垂直解析因为直线l垂直于直线AB和

2、AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.答案A3已知P为ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是ABC垂心的充分必要条件是()APAPBPCBPABC，PBACC点P到ABC三边所在直线的距离相等D平面PAB、平面PBC、平面PAC与ABC所在的平面所成的角相等解析条件A为外心的充分必要条件，条件C、D为内心的必要条件，故选B.答案B4设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面其中使“xz且yzxy”为真命题的是 ()A B C D

3、解析由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是_解析折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与桌面垂直答案垂直6(2012石家庄一模)已知直线l平面，直线m平面.给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析由面面平行的性质和线面垂直的定义可知正确；因为l，l或l，所以l，m平行、相交、异面都有可能，故错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知正确；因为l，lmm或m，又m，所以，可能平行或相交，故错误答案三、解答题(共25分)7(12

4、分)如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.证明(1)如图，连接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，ANPC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BNPC.ANBN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)连接PM、MC，PDA45，PAAD，APAD.四边形ABCD为矩形，ADBC，PABC.又M为AB的中点，AMBM.而PAMCBM90，PMC

5、M.又N为PC的中点，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.8(13分)(2011山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小解(1)法一因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF，因此BC2FG.连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因

6、此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.法二因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG，由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GNFB.在ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN，则MNAB.因为MNGNN，ABFBB，所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN，所以GM平面ABFE.(2)由题意知，平面ABFE平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，因为ACBC，所以CHAB，则CH平面ABFE.过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CRBF，所以HRC为二面角ABFC

7、的平面角由题意，不妨设ACBC2AE2.在直角梯形ABFE中，连接FH，则FHAB，又AB2，所以HFAE1，BH，因此在RtBHF中，HR.由于CHAB，所以在RtCHR中，tanHRC，因此二面角ABFC的大小为60.分层B级创新能力提升1 如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体AEFH中必有 ()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面解析折成的四面体有AHEH，AHFH，AH面HEF.

8、答案A2.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 ()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案A3如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DM

9、PC(或BMPC)4.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案5(2013汕头模拟)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所

10、示(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积(1)证明连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)证明ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.(3)解VDBCEVEBCDSBCD|EM|.6(2012合肥模拟)如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1綉BB1，ABACAA1BC，B1C1綉BC.(1)求

11、证：A1B1平面AA1C；(2)若D是BC的中点，求证：B1D平面A1C1C.(3)若BC2，求几何体ABCA1B1C1的体积(1)证明ABACBC，AB2AC2BC2，ABAC，又AA1平面ABC，AB平面ABC，AA1AB，AA1ACA，AB平面AA1C，又AA1綉BB1，四边形ABB1A1为平行四边形A1B1AB，A1B1平面AA1C.(2)证明B1C1綉BC，且D是BC的中点，CD綉C1B1，四边形C1CDB1为平行四边形，B1DC1C，B1D平面A1C1C且C1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C.(3)解连接AD，DC1，VV三棱柱A1B1C1ABDV四棱锥CAA1C1D11(1)1.8