全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编38 探索规律型问题.doc

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1、探索规律型问题一、选择题1、（2013安徽芜湖一模）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cmA8 B8 C3 D4答案：D2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组

2、调和数：x，5，3（x5），则x的值是_ 答案：153、（2013湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D4、（2013湖州市中考模拟试卷10）如图，已知,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为( ) A B C D答案：C5、(2013年河北四摸)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩

3、下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013（第10题） 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫答案：D6、(2013年河北四摸)如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）。第12题图ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A B C D 不确定 答案：B二、填空题1、

4、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：16题记为第行第列的数，如=4，那么是 。答案：562、 (2013吉林中考模拟)用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_（用含n的式子表示）答案： 6n23、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B

5、3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_答案：4、（2013湖州市中考模拟试卷1）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n15，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2012_.答案：655、（2013湖州市中考模拟试卷7）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= .答案： 6、（2013

6、湖州市中考模拟试卷7）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。答案：7、(2013年河北省一摸)|观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根据上述规律，请你写出第n个等式为 答案：4+12+20+（8n4）=（2n）28、(2013年河北三摸)如图，ABC的面积为1分别倍长AB，BC，CA得到A1B1C1再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长n次后得到的AnBnCn的面积为 答案：7n9、(2013年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需 跟火柴

7、棒。答案：三、解答题1、（2013江苏扬州弘扬中学二模）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2请用面积法证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是_；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：、l2：y=3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标答案：解：（1）连结AM，利用SABC=SABM

8、+SAMC的关系易得出h1+h2=h 3分（2）h1h2=h4分（3）在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，则：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），5分AB=5，AC=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=31=2，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，M（，2）；7分当点M在CB延长线上时，由h1h2=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，M（，4），9分2、(2013年河北省一摸)|已知：如图13，等腰ABC中，底边BC=12，高AD=6（1）在ABC内作矩形EFG

9、H，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍求矩形EFGH的面积ABCFGHEDK图13（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍则第二个矩形的面积为 ； （3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍则第三个矩形的面积为 ； （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第个矩形的面积为 答案：（1）设矩形EFGH的宽为，长为，则由AEHABC，得：，即：，解得：矩形EFGH的面积为36184分（2）；5分（3）；6分（4），7分 9分 10分 6