【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲 第01讲 集合与简易逻辑（含详解）.doc

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1、集合与简易逻辑题型预测考试说明中，对于集合、充要条件已做出明确的要求. 高考中，对于这一部分的考查，主要集中在：（1）集合本身的性质和运算；（2）集合语言和集合思想的运用；（3）充分条件和必要条件的判定. 范例选讲例1 命题甲：或；命题乙：，则（ ）A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件. 讲解为了进行判断，首先需要构造两个命题：甲=乙；乙=甲. 但是，这两个命题都是否定性的命题，正面入手较为困难. 考虑到原命题与逆否命题的等价性，可以转化为判断其逆否命题是否正确. “甲=乙”，即“或” =“”，其逆否命题为

2、：“” =“且”显然不正确. 同理，可判断命题“乙=甲”为真命题. 故选择B.点评本题虽然看上去是一个基本的不等量关系，但实质逻辑性很强，容易选错，解本题的关键：一是从反面入手，利用原命题与逆否命题的等价性，二是要对逻辑联结词“或”“且”深刻理解与领悟. 例2 已知集合，集合，其中均为实数. （1）求；（2）设为实数，求. 讲解 （1）集合A实际上是：使得恒成立的所有实数的集合. 故令，解得：. 集合B实际上是：使得方程有解的所有实数的集合. 故令，解得：或所以，. （2）设，则问题（2）可转化为：已知函数的值域（），求其定义域. 令，可解得：. 所以，=. 点评 学习数学，需要全面的理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用. 而集合作为近、现代数学的重要基础，集合语言、集合思想也已经渗透到数学的方方面面. 集合和简易逻辑，是学习、掌握和使用数学语言的基础. 本题以集合和逻辑为背景，主要考查对数学符号语言的阅读、理解以及迁移转化的能力. 2