【优化方案】2016高中数学第二章平面向量章末综合检测新人教A版必修4.doc-得力文库

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1、【优化方案】2016高中数学第二章平面向量章末综合检测新人教A版必修4(时间：100分钟，分数：120分)一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A共线向量的方向相同B零向量是0C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量解析：选B.对A，共线向量的方向相同或相反，错误；对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误故选B.2已知A、B、D三点共线，存在点C，满足，则()A. BC D解析：选C.因为A，B，D三

2、点共线，所以存在实数t，使t，则t()，即t()(1t)t，所以即.3已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则()A. BC1 D2解析：选B.ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，所以.4已知点O，N在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N依次是ABC的()A重心，外心 B重心，内心C外心，重心 D外心，内心解析：选C.由|知，O为ABC的外心；由0，得，取BC边的中点D，则2，知A、N、D三点共线，且AN2ND，故点N是ABC的重心5已知向量a(cos ，sin )，其中，b(0，1)，则a与b的夹角等于()A B C. D解析：选C.设a与b的夹角

3、为，abcos 0sin (1)sin ，|a|1，|b|1，所以cos sin cos()，因为，0，ycos x在0，上是递减的，所以，故选C.6已知等边三角形ABC的边长为1，a，b，c，则abbcca等于()A BC D解析：选D.由平面向量的数量积的定义知，abbcca|a|b|cos(C)|b|c|cos(A)|c|a|cos(B)cos(C)cos(A)cos(B)cos Ccos Acos Bcos 60.故选D.7已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. BC. D解析：选B.因为|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，

4、|b|，所以44ab37，ab0，所以ab.如图所示，a与ab的夹角为COA，因为tanCOA，所以COA，即a与ab的夹角为.8在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()A. BC. D解析：选A.依题意，不妨设，2，则有()，即；2()，即.所以()()(2)(2)(22225)(222212521cos 60)，故选A.9已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为60，且|b|a|1，则向量a与c的夹角为()A60 B30C120 D150解析：选D.因为abc0，所以c(ab)，所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603，所以|c|

5、.又ca(ab)aa2ab1cos 60，设向量c与a的夹角为，则cos ，因为0180，所以150.10在ABC中，AC6，BC7，cos A，O是ABC的内心，若xy，其中0x1，0y1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为()A. BC. D解析：选A.如图，因为xy，其中0x1，0y1，所以动点P的轨迹所覆盖的区域是以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB，则动点P的轨迹所覆盖的面积SABr，r为ABC的内切圆的半径在ABC中，由向量的减法法则得，所以2()2，即|2|2|22|cos A，由已知得7262|212|，所以5|212|650，所以|5.所以SABC65sin A6，又O为ABC的

6、内心，故O到ABC各边的距离均为r，此时ABC的面积可以分割为三个小三角形的面积的和，所以SABC(657)r，即(657)r6，所以r，故所求的面积SABr5.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11已知向量a(2，3)，b(1，2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为_解析：ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1)，因为ma4b与a2b共线，所以1(2m4)4(3m8)，解得m2.答案：212如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)解析：因为()ab.因为1，解得.所以ab.答案：ab13已知两点A(1，

7、0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120.设 3(R)，则_解析：由题意，得3(1，0)(1，)(3，)，因为AOC120，所以，即，解得.答案：14已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC、DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为_解析：因为，所以()()2222cos 1201.解得2.答案：215若将向量a(1，2)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是_解析：如图，设b(x，y)，则|b|a|，ab|a|b|cos，又x2y25，abx2y，得x2y，解得x，y(舍去x，y)故b.答案：三、解答题(本大题共5小题，共55分解答应写

8、出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)由a(1，2)，得|a|，又|c|2，所以|c|2|a|.又因为ca，所以c2a，所以c(2，4)或c(2，4)(2)因为a2b与2ab垂直，所以(a2b)(2ab)0，即2|a|23ab2|b|20，将|a|，|b|代入，得ab.所以cos 1，又由0，得，即a与b的夹角为.17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，4)，B(2，3)，C(2，1)(1)求，及|

10、APAB.证明：如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB2，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，E(1，2)，F(0，1)(1)(1，2)(2，0)(1，2)，(0，1)(2，2)(2，1)，因为1(2)2(1)0，所以，即BECF.(2)设P(x，y)，则(x，y1)，(2，1)，因为，所以x2(y1)，即x2y2.同理，由，得y2x4，代入x2y2.解得x，所以y，即P.所以242，所以|，即APAB.20(本小题满分13分)(1)如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若a，b，试用a，b表示，并判断与的关系(2)受(1)的启示，如果点A1，A2，A3，An1是AB的n(n3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论解：(1)()ab.同理ab.ab.(2)结论：.证明如下：由(1)可推出() ，所以ab，同理ab，所以ab.又OA2ab，ab，所以ab，因此有.7

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