浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测五数列的概念与简单表示法新人教A版必修520180605363.doc

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1、课时跟踪检测（五） 数列的概念与简单表示法层级一学业水平达标1有下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数；数列的项数一定是无限的；数列的通项公式的形式是唯一的；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，不存在通项公式其中正确的是()ABCD解析：选A结合数列的定义与函数的概念可知，正确；有穷数列的项数就是有限的，因此错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，存在通项公式，错误故选A.2下列说法正确的是()A数列1,3,5,7与数集1,3,5,7是一样的B数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C数列是递增数列

2、D数列是摆动数列解析：选D数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列3数列an中，an3n1，则a2等于()A2B3C9 D32解析：选B因为an3n1，所以a23213.4数列0，的一个通项公式是()Aan Ban Can Dan 解析：选C已知数列可化为：0，故an .5已知数列，则0.96是该数列的()A第20项 B第22项C第24项 D第26项解析：选C由0.96，解得n24.6已知数列，2，则2是该数列的第_项解析：a1，a2，a3，a4，an.由23n120n7，2是该数列的第7项答案：77数列a，b，a，b，的一个通项公式是

3、_解析：a，b，故an(1)n1.答案：(1)n18已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_解析：由an192n0，得n.nN*，n9.答案：99观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，_，；(2)，_，；(3)2,1，_，；(4)，_，.解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号 12 34 5 6 _于是应填，而分子恰为10减序号，故应填，通项公式为an.(2)，.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与

4、1的差故应填，通项公式为an.(3)因为2，1，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an.(4)先将原数列变形为1，2，_，4，所以应填3，数列的通项公式为ann.10数列an中，a1a，an1，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式解：a1a，an1，a2，a3，同理：a4，观察规律：an.层级二应试能力达标1已知数列an的通项公式an，则anan1an2等于()A.B.C. D.解析：选Banan1an2.故选B.2数列1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN*)Ban(1)n1(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)解析：选DA项

5、中a1，B项中a1，C项中a1，D项中a11，因此首先排除A、B、C，故选D.3图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为()A3n1 B3nC3n1 D3(n1)解析：选C通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有43根；第3个图形中，火柴棒有433432根；第4个图形中，火柴棒有4333433根；第5个图形中，火柴棒有43333434根，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2a13，a3a23，a4a33，a5a43，anan13(n2)，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an43(n1)

6、3n1(根)4已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选Aan1，当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列5数列1,121,12321,1234321，其通项公式为_解析：112，121422，12321932，12343211642， 观察归纳出通项公式为ann2.答案：ann26如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通

7、项公式为an_.解析：因为OA11，OA2，OA3，OAn，所以a11，a2，a3，an.答案：7已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式；(2)是an中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)anpnq，又a1，a2，解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，所以n，解得n8.故是an中的第8项(3)由于ann1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故an是递减数列8已知数列.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由解：(1)设anf(n).令n10，得第10项a10f(10).(2)令，得9n300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)证明：an1，又nN*，011，0an1.数列中的各项都在区间(0,1)内(4)令an，当且仅当n2时，上式成立，故在区间内有数列中的项，且只有一项为a2.7