【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率.doc

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1、2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、 选择题1. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【 】（A）21 （B）22 （C）23 （D）24【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。因此，根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数。则前两位最大是2，3。根据众数的定义

2、可知后两位最大为6，6。这5个整数最大为：2，3，4，6，6。这5个整数可能的最大的和是21。故选A。2. （江苏省常州市2005年2分）将100个数据分成8个组，如下表：组号12345678频树1114121313x1210则第六组的频数为【 】A、12 B、13 C、14 D、15【答案】D。【考点】频数与频率。【分析】根据各组频数的和是100，即可求得x的值：根据表格，得第六组的频数x=100（11+14+12+13+13+12+10）=15。故选D。3. （江苏省常州市2006年2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成

3、绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】A众数 B方差 C平均数 D频数【答案】B。【考点】统计量的选择。【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。故选B。4. （江苏省常州市2007年2分）袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是【 】ABCD【答案】B。【考点】概率公式【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸出白球的概率，共有5个球，2个白球，则摸出白球的概率为。故选B。5. （江苏省常州市2008年2分）在体育课

4、上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的【 】A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数【答案】A。【考点】统计量的选择。【分析】根据方差的意义，方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定。因此通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差。故选A。6. （江苏省2009年3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计

5、量中，对商场经理来说最有意义的是【 】A平均数B众数C中位数D方差【答案】B。【考点】统计量的选择。【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。故选B。7. （江苏省常州市2010年2分）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会【 】A平均数和中位数不变 B平均数增加，中位数不变 C平均数不变，中位数增加 D平均数和中位数都增大【答案】B。【考点】平均数，中位数。【分析】设这家公司除经

6、理外50名员工的工资和为a元， 则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是 元，显然 ；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变。故选B。（1） 8. （2011江苏常州2分）某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是【 】 A从该地区随机选取一所中学里的学生 B从该地区30所中学里随机选取800名学生 C从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D从该地区的22所初中里随机选取400名学生【答案】B【考点】样本的概念。【分析】用样本的概念直接求出：在8 所高中和22 所初

7、中了解该地区中学生的视力情况，A、C、D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；而B、从该地区30 所中学里随机选取800 名学生就具有代表性。故选B。9. （2012江苏常州2分）为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【 】A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm【答案】B。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次

8、数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25.5 cm，故这组数据的众数为25.5 cm。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此这组10个数据的中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据都是25.5 cm，故这组数据的中位数为25.5 cm。故选B。二、填空题1. （2001江苏常州2分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。则第四小组的频率是，参加这次测试的学生是人。【答案】0

9、.2；50。【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。【分析】已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第四小组的频率是1-（0.1+0.3+0.4）=0.2。第一组的频数为5，频率为0.1，参加这次测试的学生是50.1=50。2. （江苏省常州市2002年4分）有五个数：18，19，20，21，21这组数据的众数是 ；中位数是 _；平均数是 _；极差是 【答案】21；20；19.8；3。【考点】众数，中位数，平均数，极差。【分析】观察这五个数中，出现次数最多的是21，共出现了2次，因此这组数据的众数是21； 这五个数的排列顺序正好是从小到大排列，经观察可得出这组数据

10、的中位数是20；这组数据的总和是18+19+20+21+21=99，那么这组数据的平均数是995=19.8；这组数据最大的是21，最小的是18，那么这组数据的极差是2118=3。3. （江苏省常州市2005年2分）小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 【答案】；2。【考点】平均数，方差。【分析】根据平均数和方差的公式计算：数据91，89，88，90，92平均数为：，方差为。4. （江苏省常州市2005年2分）10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后,任意摸出一张，则P(摸到数字3)= ，P(摸到奇数)= .【答案】；。【考点】概率公

11、式。【分析】列举法求概率，直接应用求概率的公式：10张卡片分别写有0至9十个数字，数字3的有一张，偶数有0，2，4，6，8，共5个，P（摸到数字3）=，P（摸到偶数）= 。5. （江苏省常州市2006年3分）某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环。【答案】8；8；2。【考点】平均数，中位数，方差。【分析】根据平均数、中位数、方差的概念计算：五次射击的平均成绩=。题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列：6，7，8，9，10，第3个数为中位数，故这组数据的中位数是8。方差。6. （江苏省常州

12、市2007年2分）在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 【答案】9.6；0.3。【考点】平均数，极差。【分析】根据平均数和极差的定义解答： 平均数=（9.89.59.79.69.59.59.6）7=9.6； 极差=9.89.5=0.3。7. （江苏省常州市2008年2分）已知一组数据为5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是 ，平均数是 .【答案】8；7。【考点】众数，平均数。【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，本题中数据8出现了4次，出现的次数最多，所以本题的众数是8； 平均数是指

13、在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，平均数=。8.（江苏省2009年3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则P（偶数） P（奇数）（填“”“”或“”）【答案】。【考点】几何概率。【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，有P（偶数）=，P（奇数）=。P（偶数）P（奇数）。9. （江苏省常

14、州市2010年2分）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的成绩的极差是 分，众数是 分。【答案】31；85。【考点】极差，众数。【分析】极差是数据中最大值减最小值的差，所以这7名学生的成绩的极差是926131分。众数是一组数据中出现次数最多的数，数据85出现了两次，其他数据都是一次。众数是85分。10. （2011江苏常州2分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ，中位数是 。【答案】29，29【考点】平均数、中位数。【分析】平均数=, 这7个数值

15、按从小到大排列为：25，28，28，29，30，31，32， 中位数是29。三、解答题1. （江苏省常州市2003年4分）为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：（1）E组的频率为 ；若E组的频数为12 ，则被调查的观众数为 人；（2）补全频率分布直方图；（3）若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人。【答案】解：（1）0.24：50。（2）补全频率分布直方图如下；（3）432。【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体

16、。【分析】（1）由频率和为1，可求出E组的频率：0.040.080.160.360.12=0.24，频数除频率得总数；120.24=50。（2）根据（1）补全频率分布直方图。（3）用50岁以上的人的频率乘总数：（0.24+0.12）1200=432。2. （江苏省常州市2004年4分）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：试分别求出五次成绩的平均数和方差。【答案】解：平均数=（10+13+12+14+16）5=13，方差=。五次成绩的平均数是13，方差是4。【考点】折线统计图，算术平均数，方差。【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算。3. （

17、江苏省常州市2005年8分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）；（1）两次测试最低分在第 次测试中；（2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段【答案】解：（1）一。 （2）二。（3）2039； 4059。 【考点】条形统计图，中位数。【分析】（1）由统计图直接得到；两次测试最低分在第一次测试中。（2）看统计图判断：第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好。（3）中位数是将数据从小到大排列，取中间两个数的平均数。取第50名与51名同学成

18、绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20-39分数段；第二次测试中，中位数落在40-59分数段。4. （江苏省常州市2005年7分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由【答案】解：方法不公平。理由如下：画树状图：七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4

19、）班被选中的概率为， 七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为。这种方法不公平。【考点】树状图或列表，概率，游戏公平性。【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。5. （江苏省常州市2006年7分） 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班

20、学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）【答案】（1）图形补充完整如下： （2），“球类”部分锁对应得圆心角得度数为126。爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数分别为： 30，25，10。 （3）喜欢球类的人数最多。（答案不唯一）【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）由图可知，该班的总人数为1435%=40人，则喜欢书画类的有40-14-12-4=10人。据此补图。（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数36035%=126；音乐所占的百分比为1240=30%，书画所占的百分比为1040=25%，其它所占的

21、百分比为440=10%。（3）只要合理即可。6. （江苏省常州市2006年8分）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。【答案】解：画树状图： 配色的等可能结果有6种，配成紫色的情况有3种， 配成紫色得概率为。游戏者获胜得概率为。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率。7. （江苏省

22、常州市2007年7分）图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 【答案】解：（1）根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图如下：（2）7；7.5；2.49。【考点】折线统计图，频数分布直方图，众数，中位数，方差。【分析】（1）读图可知，有2天的温度为8，1天的温度为10，作图即可；（2）7出现的次数最多，故众数为7；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别

23、是7、8，则中位数为7+8 2 =7.5；先求出平均数，根据方差公式即可求出方差： 根据题意可得求出平均数为7.9，则方差 。8. （江苏省常州市2007年8分）A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由9. （江苏省常州市2008年6分）为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图

24、(图、表如下):分组频数频率145.5149.530.05149.5153.590.15153.5157.5150.25157.5161.518n161.5165.590.15165.5169.5m0.10合计MN根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_，m=_，N=_，n=_;(2)补全频数分布直方图.【答案】解：（1）60；6；1；0.30。 （2）补全频数分布直方图如图：【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）已知第一组的频数是3，频率是0.05，由频率=频数数据总和 ，得M=30.05 =60；m=600.10=6；n=18 60 =0.03；各

25、小组频率之和等于1，则N=1。（2）根据（1）中数据（m=6）补全直方图即可。10.（江苏省常州市2008年6分）小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛，但俩人只有一张门票。小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏，他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由。【答案】解：不公平。理由如下：画树状图：一共有9种等可能的结果，两次颜色相同有5种情况，两次颜色不相同有4种情况，P（两次颜色相同）=

26、，P（两次颜色不相同）=。P（两次颜色相同）P（两次颜色不相同），这个方法不公平。【考点】画树状图或列表，概率，游戏公平性。【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。11. （江苏省2009年8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有

27、60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数【答案】解：（1）表格补充完整如下：（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，所以成绩合格以上的人数为，估计该市成绩合格以上的人数为。答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。【考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数据：农村人口=200040%=800，农村A等第的人数=80020024080=280。县镇人口=200030%=600，县镇D等第的人数=600290132130=48。城市人口=200030%=

28、600，城市B等第的人数=60024013248=180。（2）利用样本来估计总体即可。12.（江苏省2009年8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【答案】解：用树状图分析如下： 这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，P（1个男婴，2个女婴）。答：出现1个男婴，2个女婴的概率是。【考点】概率，列表法或树状图法。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。13. （江苏省常州市2010年7分）某中学七年级（8）班同学全部参

29、加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数（2）请你将该条形统计图补充完整。【答案】解：（1）填表如下：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数50910 （2）补充条形统计图完整如下：【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，平均数。【分析】（1）根据足球16人占总体的32%，可以求得该班人数：1632%=50人。结合条形统计图进一步求得排球人数：5091674=14人。从而根据中位数的概念和平均数的计算方法进行求解；五个数据从小到大排列，即4，7，9，14，1

30、6，则中位数为9。平均数=505=10。 （2）根据排球人数14人补充条形统计图。14.（江苏省常州市2010年8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【分析】15. （2011江苏常州7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱

31、好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：在这次调查活动中，一共调查了 名学生；“足球”所在扇形的圆心角是 度；补全折线统计图。【答案】解：100 108 补全折线统计图（如右）。【考点】统计图表分析。【分析】爱好排球的40名学生，占40%，所以一共调查了 名学生。 爱好其它的10名学生，占 ，爱好足球， 则“足球”所在扇形的圆心角是。 再求出爱好篮球的20名学生即可补全。16.（2011江苏常州8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2

32、个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？取出的3个球全是白球的概率是多少？【答案】解：画树状图甲 红球1 白球1乙丙 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 球 4 球 4 球 4 球 4 球 4 球 4 球 4 球 4 球 4 球 4 球 4红球2 白球2 白球3 红球2 白球2 白球3 根据画树状图可知，所有可能出现的结果共12种，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的可能有2种，概率是。 取

33、出的3个球全是白球的可能有4种，概率是。【考点】概率。【分析】列举出所有情况，求出概率。17. （2012江苏常州7分）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m根据表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽查的学生共有 名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为x= ，y= ，m= ；（3）补全条形统计图。【答案】解：（1）200。 （2）100；30；5%。 （3）补全

34、条形统计图如下： 【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）由A等级人数60，占30%得本次抽查的学生共有6030%=200（名）。 （2）x=20050%=100；y=20015%=30；m=130%50%15%=5%。 （3）由（2）的数据可补全条形统计图。18.（2012江苏常州8分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。【答案】解：画树状图如下： 共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种， 两次都摸出白球的概率为。【考点】画树状图法或列表法，概率。【分析】根据概率的求法，用画树状图法或列表法等找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 22用心 爱心 专心