广东省阳东广雅学校2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、阳东广雅中学20152016学年第一学期高二年级期中考试试卷数 学（文科）考试时量：120分钟 满分：150分本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

2、4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分 选择题一、 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在等差数列中，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2、在等比数列an中，a28，a564，则公比q为() A2 B3 C4 D83. 已知ABC中，,那么角A等于（ ） A. 135 B. 90 C.30 D. 454、直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是( ) A B C D 5、不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 6、在中，若，则的

3、形状一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形7、若且，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A B C D8、在中,则等于 （ ） A. B. C. 或 D. 或 9、已知实数x、y满足约束条件则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.410、若数列的前n项和 则等于（ ） A. 18 B. 19 C . 20 D. 2111、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A B C D12、已知数列满足那么的值是 ( )A20092 B20082007 C20092010 D20082009二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、不等式组的解集为

4、 14、若，则的最小值为 15、在中，若，则的大小是_.16、为等差数列的前n项的和，若0，则当取最大值时， n=_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分）17、（10分）中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值18、 （12分）解关于x的不等式：x2(1a)xa0.19、 （12分）在数列中,已知前项和,求数列的通项公式.20、（12分）已知，不等式的解集是.（） 求的解析式；（） 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围21、（12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和

5、各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22、（12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）设 ，求数列的前项和；（3）设，试比较与的大小阳东广雅中学20152016学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）答案及说明一、选择题（50分，每小题5分）CADAC DDCBB CD二、 填空题（20分，每小题5分） 13、2，3） 14、 15、 16、6三、 解答题17、(10分）解：（1）由余弦定理，得 3分

6、（2） 方法1：由余弦定理，得6分（3） 是的内角，10分 方法2：，且是的内角，根据正弦定理，得10分18、解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a. 函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以(1)当a1时，原不等式解集为x|ax1时，原不等式解集为x|1xa19、解：Sn=3+2an，Sn+1=3+2an+1，-得Sn+1-Sn=2an+1-2an，即an+1=2an+1-2an，移项整理得an+1=2an，又n=1时，a1=S1=3+2a1，a1=-3an是以a1=-3为首项，以q=2为公比的等比数列an=a1qn-1=-32n-120、解：（），不等式的解集是，所以的解集是，所以

7、是方程的两个根，由韦达定理知， （） 恒成立等价于错误！未找到引用源。恒成立,设，则的最大值小于或等于则由二次函数的图象可知错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。为减函数，所以错误！未找到引用源。，所以21、解：（）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润令解得： 所以从第4年开始获取纯利润（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案22、解：（1）由已知可得（） 解得 或：由为等差数列得：，又，故、可以看作方程的两根，由得 故 （2） -得： （3） 当时，即 故 当时，即 故 综上可得，当时，； 当时， 9