2016年中考数学一轮复习第三十讲概率初步专题训练.doc

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1、第30讲 概率初步考纲要求命题趋势1能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件2能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率3能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.概率是中考命题的必考点，选材多来自游戏、抽奖等生活题材，主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率，题型以填空题、选择题及解答题的形式出现.知识梳理一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中_发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中_发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中，有可能_，也有可能_的事件称为随机事件4分类

2、事件二、用列举法求概率1定义在随机事件中，一件事发生的可能性_叫做这个事件的概率2适用条件(1)可能出现的结果为_多个；(2)各种结果发生的可能性_3求法(1)利用_或_的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举三、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个_时，该_就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和

3、实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策自主测试1下列说法正确的是()A打开电视机，正在播放新闻B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C调查某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为()A B C D3有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面

4、的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为_4扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项(1)每位考生有_种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率(友情提醒：各种方案用A，B，C，或，等符号来代表可简化解答过程)考点一、事件的分类【例1】下列事件属于必然事件的是()A在1个标准大气压下，水加热到100 沸腾B明天我市最高气温为56 C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹解析：区分事件发生的可能

5、性，应注意积累生活经验和一些基本常识，然后再予以判断答案：A方法总结 如何判断事件发生的可能性，我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小，有时要结合日积月累的生活经验，或者经过严谨的推理得到事实等触类旁通1 下列事件中，为必然事件的是()A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点二、用列举法求概率【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；(2)甲、

6、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜这个游戏公平吗？请说明理由分析：游戏是否公平，应该根据事件发生的概率大小确定，用列表法或画树状图求出各事件发生的概率，然后再判断游戏是否公平解：用树状图法：或列表法：由上表可以看出，摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等(1)两次摸出纸牌上的数字之和为6(记为事件A)有3种可能结果，P(A).(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8种可能结果，P(B).两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8种可能结果，P(C).

7、两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平方法总结 1用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入P(A)计算2在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象3判断游戏的公平性，在相同的条件下，应考虑随机事件发生的可能性是否相同，可能性大的获胜机会就大触类旁通2 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率考点三、频率与概率【例3】

8、小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数171315232012(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？解：(1)“4点朝上”出现的频率是0.23.“5点朝上”出现的频率是0.20.(2)不能这样说，因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近方法总结 在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率

9、的估计值，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同触类旁通3 某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数501002005001 0003 0005 000发芽种子粒数45921844589142 7324 556发芽频率(1)计算各批种子发芽频率，填入上表(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率考点四、概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如

10、下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由解：(1)P(抽到牌面花色为红心).(2)游戏规则不公平理由如下：由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种P(抽到牌面花色相同)，P(抽到牌面花色不相同).，此游戏不公平，小李赢的可能性大方法总结 游戏公平与否，关键是根据规则算出各自的概率，概率均等则游戏公平，否则就不公平设计游戏规则时，应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率，再根据其中概率相等时的情况设计公平的

11、游戏规则，也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则触类旁通4 (1)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A B C D1(2)5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是()A B C D1(2012

12、浙江宁波)一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为()A B C D12(2012浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A B C D3(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大4(2012四川攀枝花)抛掷一枚质地

13、均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是_5(2012湖南长沙)任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是_事件6(2012四川达州)如下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_7(2012湖南益阳)有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_8(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别(1)随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或

14、列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率1某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是()A B C D2在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为()A2 B4 C12 D163已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是()A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是

15、公平的4在x22xyy2的空格中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()A1 B C D5在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为_(注：取3)6从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_7如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_P(4)(填“”、“”或“”)8某市准备为青少年举行一次网

16、球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由参考答案导学必备知识自主测试1B2A36004解：(1)4(2)把4种方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐

17、位体前屈画树状图如下：P(小明与小刚选择同种方案).探究考点方法触类旁通1D触类旁通2解：(1)列表法如下：甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁所有可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有两种，所以P.(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，选中乙的情况有一种，所以P(恰好选中乙同学).触类旁通3解：(1)通过计算，发芽频率从左到右依次为：0.9,0.92,0.92,0.916,0.914,0.911,0.911.(2)由(1)知，发芽频率逐渐稳定在0.911，因此可以估计种子的发芽概率为0.911.触类旁通4(1)B在

18、四个图案中，是中心对称图形的图案有2个，所以正面图案是中心对称图形的概率为.(2)A列树形图可知共有9种等可能的结果，所以上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是.品鉴经典考题1A因为根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是23.2B将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为.3D摸到红球是随机事件，故选项A错误；摸到白球是随机事件，故选项B错误；根据不透明的盒子

19、中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项C错误；根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项D正确4因为所有的可能有1,2,3,4,5,6，是偶数的可能有2,4,6，所以概率为P.5随机因为抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件6因为所有可能有：直行、直行；直行、左转；直行、右转；左转、直行；左转、左转；左转、右转；右转、直行；右转、左转；右转、右转两辆汽车都向右转只有一次，所以概率为P.7因为长度为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段，从中任取三条线段共有2,3,4；3,4,7；2,4,7；3,4,7四种情况，而能组成三角形的有2,3,4，共有1种情况，所以能组成三角形的概率是.8解：(1)P(白子).(2)方法一：所有等可能的结果，画树状图如下：P(一黑一白).方法二：所有等可能的结果，列表如下.P(一黑一白).研习预测试题1D2B3A4C5678解：(1)P(小明胜)，P(妹妹胜)，P(小明胜)P(妹妹胜)这个办法不公平(2)当x3时对小明有利，当x3时对妹妹有利，当x3时是公平的9