安徽省安庆市凉亭中学2015_2016学年高一数学上学期期中试卷艺体生含解析.doc

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1、2015-2016学年安徽省安庆市凉亭中学高一（上）期中数学试卷（艺体生）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，则MN等于( )A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，22函数y=x24x+3，x的值域为( )ABCD3下列从集合M到集合N的对应f是映射的是( )ABCD4已知集合A=x|ax2+2x+1=0，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是( )A1B1C0或1D1，0或15下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )ABCD6函数f（x）是R上的偶函数，且在上的偶

2、函数，则f（x）的值域是( )ABCD与a，b有关，不能确定11给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD12设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，若x1+x20，则f（x1）+f（x2）的值( )A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数f（2x）=3x2+1，则f（4）=_14函数+的定义域是_（要求用区间表示）15已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=_16若2a=5b=10，则=_三、解答题：本

3、大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求AB，AB，（UA）（UB）；（2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围18计算：（1）（lg2）2+lg2lg50+lg25（2）19已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x），（）求函数f（x）的定义域及值域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由20设函数f（x）=（1）求f（0），f（2），f（f（3）的值；（2）求不等式f（x）2的解集21一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减（）求t年后，这种放射性元素质量的表达式

4、；（）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）22已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，（1）若函数f（x）在区间（1，0）上有最大值2，最小值4，求函数f（x）在区间（0，1）上的最值；（直接写出结果，不需要证明）（2）若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，试判断函数f（x）在区间（1，0）上的单调性并加以证明；（3）若当x（0，1）时，f（x）=x22x，求函数f（x）的解析式2015-2016学年安徽省安庆市凉亭中学高一（上）期中数学试卷（艺体生）一、选择题：本大题共1

5、2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，则MN等于( )A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解：因为M=1，0，1，N=0，1，2，所以MN=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为D【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题2函数y=x24x+3，x的值域为( )ABCD【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题

6、】函数的性质及应用【分析】由函数y=x24x+3=（x2）21，x可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域【解答】解：函数y=x24x+3=（x2）21，x，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题3下列从集合M到集合N的对应f是映射的是( )ABCD【考点】映射【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，即可得出结论【解答】解：对于A，2在B中有两个元素

7、与它对应；对于B，2在B中没有元素与它对应；对于C，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于D，1在B中有两个元素与它对应故选：C【点评】此题是个基础题考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用4已知集合A=x|ax2+2x+1=0，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是( )A1B1C0或1D1，0或1【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；集合【分析】根据集合A有且仅有2个子集，可得：集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，进而得到答案【解答】解：若集合A有且仅有2个子集，则集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0

8、只有一个实根，故a=0，或=44a=0，故a的取值是0或1，故选：C【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，将已知转化为方程根的个数，是解答的关键5下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断【解答】解：B中，当x0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键6函数f（x）是R上的偶函数，且在上的偶函数，则f（x）的值域是( )ABCD与a，b有关，

9、不能确定【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（x）=f（x），即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=ax2+bx+2是定义在上的偶函数，定义域关于原点对称，即1+a+2=0，a=3又f（x）=f（x），ax2bx+2=ax2+bx+2，即b=b解得b=0，f（x）=ax2+bx+2=3x2+2，定义域为，10f（x）2，故函数的值域为，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键11给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD【考点

10、】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于可以看出，x增大时，y增大，从而根据增函数的定义知函数在（0，1）上单调递增；对于x（0，1），从而y=|x1|=x+1，根据一次函数的单调性便知该函数单调递减，对于可以根据单调性的定义进行判断【解答】解：显然在（0，1）上单调递增；在（0，1）上单调递减故选：B【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性，排除法做选择题的方法12设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，若x1+x20，则f（x1）+f（x2）的值( )A恒为负值B恒等于零C恒为正值

11、D无法确定正负【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，我们根据奇函数的单调性的性质，可以判断出函数在R上的单调性，进而根据x1+x20，即可判断出f（x1）+f（x2）的符号【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，则函数f（x）在R上单调递减，若x1+x20，则x1x2，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）0故选A【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据奇函数在对称区间上单调性相同，判断出函数在R上的单调性，是解答本题的关键二、填空题：本大题共4小题，

12、每小题5分，共20分13若函数f（2x）=3x2+1，则f（4）=13【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x）=3x2+1，则f（4）=f（22）=322+1=13故答案为：13【点评】本题考查函数的解析式以及函数值的求法，考查计算能力14函数+的定义域是（，1）（1，2（要求用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集【解答】解：要使原函数有意义，需要：解得：x1或1x2，所以原函数的定义域为（，1）（1，2故答案为（，1）（1，2【点评】本题属

13、于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型15已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=0f（2）=log2（2+2）=2，故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数的值的求法，考查计算能力16若2a=5b=10，则=1【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考

14、虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求AB，AB，（UA）（UB）；（2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【

15、专题】计算题【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含【解答】解：（1）B=x|2x7，A=x|3x10，AB=x|3x7AB=x|2x10（CUA）（CUB）=（，2=16+3=17【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力19已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x），（）求函数f（x）的定义域及值域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；定义法；函数

16、的性质及应用【分析】（）根据真数为正，列出不等式组求得定义域，再根据真数的范围得出函数的值域；（）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性；【解答】解：（）f（x）=1g（2+x）+lg（2x），解得x（2，2），函数的定义域为（2，2）；f（x）=lg（4x2）lg4，所以，函数f（x）的值域为（，lg4；（）f（x）为偶函数，判断过程如下：由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x），所以，f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，函数定义域，值域的求解，以及奇偶性的判断，属于中档题20设函数f（x）=（1）求f（0），f（2）

17、，f（f（3）的值；（2）求不等式f（x）2的解集【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由分段函数，代入数值，计算即可得到所求，注意运用对数的性质和恒等式；（2）由题意可得，或，运用指数函数和对数函数的单调性，解出它们，再求交集即可得到所求不等式的解集【解答】解：（1）函数f（x）=，可得f（0）=20=1，f（2）=log42=，f（3）=log431，f（f（3）=2log43=；（2）由题意可得或，即为或，即有1x1或1x16，可得1x16，则不等式的解集为【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查运算能力，属于中档题21

18、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减（）求t年后，这种放射性元素质量的表达式；（）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）根据放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减，可得指数函数模型；（）利用剩留量为原来的一半，建立方程，即可求得放射性元素的半衰期【解答】解：（）最初的质量为500g，经过1年，=500（110%）=5000.91，经过2年，=5000.92，由此推出，t年后，=5000

19、.9t（）解方程5000.9t=2500.9t=0.5，lg0.9t=lg0.5t=6.6，所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年【点评】本题考查指数函数模型的确定，考查学生的计算能力，属于中档题22已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，（1）若函数f（x）在区间（1，0）上有最大值2，最小值4，求函数f（x）在区间（0，1）上的最值；（直接写出结果，不需要证明）（2）若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，试判断函数f（x）在区间（1，0）上的单调性并加以证明；（3）若当x（0，1）时，f（x）=x22x，求函数f（x）的解析式【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专

20、题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）为奇函数，图象便关于原点对称，从而根据f（x）在（1，0）上的最值得出f（x）在（0，1）上的最值；（2）根据奇函数在对称区间上的单调性一致便知f（x）在（1，0）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2（1，0），且x1x2，从而有x1，x2（0，1），x1x2，这样根据f（x）在（0，1）上单调递增便可比较f（x1），f（x2），再根据f（x）为奇函数即可得出f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）在（1，0）上单调递增；（3）可设x（1，0），从而有x（0，1），这样即可求出f（x），从而得出f（x），而由f（x）在（

21、1，1）上为奇函数知f（0）=0，显然f（0）满足x（0，1）上的解析式，这样便可用分段函数写出f（x）的解析式【解答】解：（1）f（x）在（0，1）上的最小值为2，最大值为4；（2）f（x）在（1，0）上单调递增，证明如下：设x1，x2（1，0），且x1x2，则：x1，x2（0，1），且x1x2；f（x）在（0，1）上单调递增；f（x1）f（x2）；f（x）为奇函数；f（x1）f（x2）；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，0）上单调递增；（3）设x（1，0），x（0，1）；f（x）=x2+2x=f（x）；f（x）=x22x；又f（0）=0；【点评】考查奇函数图象的对称性，函数最大、最小值的概念，奇函数在对称区间上的单调性特点，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法和过程 - 13 -