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1、大题专项练习(四)立体几何12018江苏省赣榆县模拟如图,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EBPA,ABPA2EB,F为PD的中点(1)求证:AFPC;(2)求证:BD平面PEC.22018江西师大附中高三测试如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD60,PAPDAD2,点M在线段PC上,且PM2MC,N为AD中点(1)求证:AD平面PNB;(2)若平面PAD平面ABCD,求三棱锥PNBM的体积32018全国卷如图,在三棱锥PABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O为AC的中点(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC2MB,求点C到平面POM的距离
2、42018太和一中高三押题卷如图,在三棱台ABCDEF中,CF平面DEF,ABBC.(1)设平面ACE平面DEFa,求证:DFa;(2)若EFCF2BC,试问在线段BE上是否存在点G,使得平面DFG平面CDE?若存在,请确定G点的位置;若不存在,请说明理由52018江西省新余市高三模拟如图,在几何体ABCDEF中,底面CDEF是平行四边形,ABCD,AB1,CD2,DE2,DF4,DB2,DB平面CDEF,CE与DF交于点O.(1)求证:OB平面ACF;(2)求三棱锥BDEF的表面积62018广东东莞考前冲刺演练如图1,ABC是边长为3的等边三角形,D在边AC上,E在边AB上,且ADBE2AE
3、.将ADE沿直线DE折起,得四棱锥ABCDE,如图2.(1)求证:DEAB;(2)若平面ADE底面BCDE,求三棱锥DACE的体积大题专项练习(四)立体几何1证明:(1)PA平面ABCD,DC平面ABCD,PACD,四边形ABCD是正方形,ADDC,PAADA,DC平面PAD,AF平面PAD,AFDC,又ABADPA,F为PD的中点,AFPD,PDDCD,AF平面PDC,PC平面PDC,AFPC.(2)连接AC与BD交于点O,取PC的中点M,连接EM,OM,OMPA,且OMPA,又EBPA,且EBPA,EB綊OM,四边形MOBE是平行四边形,EMOB,即BDEM,EM平面PEC,DB平面PEC
4、,BD平面PEC.2证明:(1)PAPD,N为AD的中点,PNAD.底面ABCD为菱形,BAD60,ABD是等边三角形,BNAD.PNBNN,AD平面PNB.(2)若平面PAD平面ABCD,PNAD,PN平面ABCD,PNNB,由题可知PN,BN,SPNB.由(1)可知AD平面PNB,又ADBC,BC平面PNB,PM2MC,M到平面PNB的距离为BC,VPNBMVMPNB.3解析:(1)证明:因为APCPAC4,O为AC的中点,所以OPAC,且OP2.连接OB.因为ABBCAC,所以ABC为等腰直角三角形,且OBAC,OBAC2.由OP2OB2PB2知,OPOB.由OPOB,OPAC知PO平面
5、ABC.(2)解:如图,作CHOM,垂足为H,又由(1)可得OPCH,所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2,CMBC,ACB45.所以OM,CH.所以点C到平面POM的距离为.4解析:(1)证明:在三棱台ABCDEF中,ACDF,DF平面ACE,AC平面ACE,DF平面ACE,又DF平面DEF,平面DEF平面ACEa,DFa.(2)CF平面DEF,ED平面DEF,EF平面DEF,CFED,CFEF,又ABBC,EDEF,EFCFF,ED平面ECF.EFCF2BC,取EC的中点O,连接FO,FOEC,又FOED,EDECE,FO平面ECD,延长FO交EB于G
6、,FG平面EDC,此时平面DFG平面CDE.O为EC的中点,延长FO交BC于H,如图所示CHOEFO,CHEF2BC,B为CH的中点,又CHEF,BGBE.5解析:(1)证明:取CF的中点M,连接OM,AM,OMCD,且OMCD,又ABCD,AB1,CD2,OM綊AB,四边形OMAB是平行四边形,AMOB,AM平面ACF,OB平面ACF,OB平面ACF.(2)BD平面CDEF,BDDF,BDDE,BDF,BDE为直角三角形,SBDFBDDF244.SBDEBDDE222.在DFE中,DF4,EF2,DE2,DF2EF2DE2,EFDF,SDFEDFEF424.EFDF,EFBD,EF平面BDF,FEBF,BFE为直角三角形,又BF2,SBFEBFFE222,三棱锥BDEF的表面积为SSBDFSBDESPFESBFE424284.6解析:(1)证明:在图1中,由题意知AE1,AD2,A60,DE,AE2DE2AD2,ABDE,DEBE,DEAE,DE平面AEB,DEAB.(2)若平面ADE底面BCDE,由(1)知DEAE,平面ADE平面BCDEDE,AE底面BCDE,AE为三棱锥AEDC的高,且AE1.SEDCSAECSAED1312.VDACEVADECAESEDC1.7