2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法知能演练提升新版新人教版.docx

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法知能演练提升能力提升1.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是().A.-8a2bcB.2a2b2c3C.-4abcD.24a3b3c32.将12a2b-ab2提取公因式后,另一个因式是().A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b3.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是().A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在4.下列因式分解正确的是().A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+

2、q-1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)5.把多项式-3x2-6x+12分解因式的结果是.6.若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为.7.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b的值是.8.分解因式:(1)3x2-6xy+x;(2)x(x-y)2-2x2(y-x).9.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+63199;(2)-2 122-2 1222+2 1232.10.利用因式分解说明32

3、00-43199+103198能被7整除.11.不解方程组2x+y=3,5x-3y=-2,求(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.创新应用12.观察下列因式分解的过程:x2+9x+8=(x2+8x)+(x+8)=x(x+8)+(x+8)=(x+1)(x+8);x2-3x-4=(x2-4x)+(x-4)=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1);x2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3);根据上述因式分解的方法,尝试将下列各式进行因式分解:(1)x2-2x-3;(2)t2-8t+7;(3)x2-2xy-8y2.13.分解因式:1+a+

4、a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.根据你发现的规律,直接写出多项式1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n分解因式的结果(n为正整数).参考答案能力提升1.A2.D3.A4.A5.-3(x2+2x-4)首项是负的时,应先提出“-”号.6.07.-31(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),又由题意知,这个多项式可分解因式为(3x+a)(x+b),(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).a=-7,b=-8.a+3b=-7+3(-8)=-7-24=-31.8.解 (1)原式=x(3x-6y+

5、1).(2)原式=x(x-y)2+2x2(x-y)=x(x-y)(x-y)+2x=x(x-y)(3x-y).9.解 (1)(-3)201+(-3)200+63199=(-3)199(-3)2-3-6=(-3)1990=0.(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122(1+2 122)+2 1232=-2 1222 123+2 1232=2 123(-2 122+2 123)=2 123.10.分析 要说明能被7整除,需将式子分解为含7的倍数的式子.解 3200-43199+103198=3198(32-43+10)=31987,故原式能被7整除.11.解 因为(2x+y)(2x

6、-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),2x+y和5x-3y的值分别是3和-2,所以原式=3(-2)=-6.创新应用12.解 (1)x2-2x-3=x2-3x+x-3=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).(2)t2-8t+7=t2-7t-t+7=t(t-7)-(t-7)=(t-7)(t-1).(3)x2-2xy-8y2=x2-4xy+2xy-8y2=x(x-4y)+2y(x-4y)=(x-4y)(x+2y).13.解 因为1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a)(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)4,所以1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n=(1+a)n+1.4