（新课标）2015年高考数学 题型全归纳 如何由递推公式求通项公式典型例题.doc

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1、如何由递推公式求通项公式高中数学递推数列通项公式的求解是高考的热点之一，是一类考查思维能力的题型，要求考生进行严格的逻辑推理。找到数列的通项公式，重点是递推的思想：从一般到特殊，从特殊到一般；化归转换思想，通过适当的变形，转化成等差数列或等比数列，达到化陌生为熟悉的目的。下面就递推数列求通项的基本类型作一个归纳，以供参考。类型一： 或 分析：利用迭加或迭乘方法。即：或例1.(1) 已知数列满足，求数列的通项公式。 （2）已知数列满足，求数列的通项公式。解：（1）由题知： （2） 两式相减得：即： 类型二：分析：把原递推公式转为：，再利用换元法转化为等比数列求解。例2.已知数列中，求的通项公式。

2、 解：由 可转化为： 令 即 类型三：分析：在此只研究两种较为简单的情况，即是多项式或指数幂的形式。（1）是多项式时转为，再利用换元法转为等比数列（2）是指数幂：若时则转化为，再利用换元法转化为等差数列若时则转化为例3.（1）设数列中，求的通项公式。 （2）设数列中，求的通项公式。 解：（1）设 与原式比较系数得： 即 令 (2)设展开后得：对比得：令类型四：分析：这种类型一般是等式两边取对数后得：，再采用类型二进行求解。例4.设数列中，求的通项公式。 解：由，两边取对数得: 设展开后与上式对比得： 令，则 ，即 也即类型五： 分析：这种类型一般是等式两边取倒数后再换元可转化为类型二。 例5.已知数列满足：，求的通项公式。 解：原式两边取倒数得： 即 - 4 -