福建省厦门市湖滨中学2020届高三数学上学期期中试题理201912160334.doc

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1、厦门市湖滨中学2019-2020学年第一学期期中考高三理科数学试卷第卷（选择题 满分60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数（为虚数单位）的虚部为A B C D2.设集合，则A B C D3.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 4.已知向量，则与的夹角为A. B. C. D.5在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.则A B C D6.设曲线和曲线在它们的公共点M（1，2）处有相同的切线，的值为A0 B2 C2 D47下列说法正确的是A向量的夹角

2、为钝角，则B“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题8函数的图像大致是 9.某班举行主题团日活动，从含甲、乙、丙的共7名同学中选派4名同学参加主题发言，要求甲、乙、丙3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的发言次序不能相邻，那么选派的4名同学的所有不同发言顺序的种数是A. 720 B. 768 C. 810 D. 81610.已知点P为椭圆 上的一点，点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|BM|的值为A.4 B.4 C. D. 11已知函数（，）的

3、部分图象如图所示，下列说法正确的是A的图象关于直线对称 B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是12.已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是A BCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的常数项为 14在矩形中，点在边上若，则_15.设函数在处取得极值，则的值为_16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，其中为坐标原点，则=_ ABCD三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且,为边上的中线，（1）若AB=3,AC=

4、2,求AD；（2）若，求的面积18.（本小题满分12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标题目中随机抽取3个题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点

5、，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于8（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于与点.证明：为定值.21（本小题满分12分）已知函数.（1）设是的极值点，求的值；（2）在（）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围；（3）当时，证明：22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的方程为 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求

6、直线 和曲线C1的极坐标系方程； （2）曲线C2： 分别交直线 和曲线C1交于A、B，求 的最大值. 数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-5:DCC BA 6-10: DB， 8B 9B 10 A 11、D12 A：二、填空题13. -40 14. 15. 2 16.三、解答题17.（本小题满分12分）得AD=II）在中，得7分则8分由正弦定理得9分设，在中，由余弦定理得：，则，解得，即，11分故12分18解：（1）由题意可知，所求概率（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，则X的分布列为：X123P设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3

7、.，则Y的分布列为：Y0123P（或，）（）由E（X）=D（Y），D（X）D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大19如图,四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由解】（1）证明：因四边形为直角梯形，且, ,所以， 又因为。根据余弦定理得 所以，故. 又因为, ,且,平面，所以平面， 又因平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结 ，因为,所以,又平面平面，平面平面，平面.如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则， 假设存在满足要求，设，即，所以易得平面的一个法向

8、量为. 设为平面的一个法向量， 由得，不妨取.因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存在点满足条件，且.20.（本小题满分12分）解：（1），所求的椭圆方程为. 4分（2）由（1）知，. 由题意可设，.由整理得：. 6分，所以， 9分，即为定值. 12分21.解：（），x=0是f（x）的极值点，解得m=1经检验m=1 符合题意 2分（）由（ ）可知，函数f（x）=ex-ln（x+1）+1，其定义域为（-1，+） 4分 设g（x）=ex（x+1）-1，则g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（-1，+）上为增函数， 又g（0）=0，所以当x0时，g（x）0，即

9、f（x）0；当-1x0时，g（x）0，f（x）0 所以f（x）在（-1，0）上为减函数；在（0，+）上为增函数；因此，的最小值为0在定义域内恒成立,即 7分（）证明：要证 ， .设, 即证当m2，x（-m，+）时，故只需证明当m=2时，.当m=2时，函数在（2，+）上为增函数，且故在（2，+）上有唯一实数根，且（1，0）当时，当时，,从而当时，取得最小值10分由，得，故综上，当m2时， 即m 12分22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的方程为 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ()求直线 和曲线C1的极坐标系方程； ()曲线C2： 分别交直线 和曲线C1交于A、B，求 的最大值. 22.【答案】（1）解： ,直线 的普通方程为: , 直线 的极坐标方程为 . 曲线C1的普通方程为 , C1的参数方程为: .4分（2）解：直线 的极坐标方程为 ，令 ，则 所以 ,又 ， ， 时，即 时， 取得最大值 .10分- 11 -