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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数19.1.219.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定(2)(2)第四课时教学目标教学目标知识与技能:知识与技能:理解和领会三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理及其应用过程与方法:过程与方法:经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法情感态度与价值观:情感态度与价值观:培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值重难点、关键重难点、关键重点:理解
2、并应用三角形中位线定理难点:理解三角形中位线定理的推导,感悟几何的思维方法关键:应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明,以“加倍法”来构建平行四边形教学准备教学准备教师准备:直尺、圆规;补充本节课资料学生准备:预习本节课内容学法解析学法解析1认知起点:三角形、平行四边形有关知识2知识线索:3学习方式:采用“讲授法”教学,学生以观察、分析、探讨的方式学习教学过程教学过程一、回顾交流,归纳提升一、回顾交流,归纳提升【课堂温习】【课堂温习】教师提问:1平行四边形的定义是什么?2平行四边形具有哪些性质?3平行四边形是如何判定的?教师板书:画出一个平行四边形,如下图(帮助理解)学生活动:踊跃发言
3、,相互讨论,归纳出平行四边形的性质与判定【课堂演练】(教师板书)演练题:如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,E、F 分别为 BO、DOhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数的中点求证:AFCE(请你用两种方法证明)思路点拨:方法 1:证明AOFCOE,推出AFE=CEF,从而得证 AFCE方法2:连结 AE,CF,去证明四边形 AECF 为平行四边形教师活动:组织学生完成“演练题”,巡视、关注“学困生”,对于思路较好的学生,请他们完成
4、后再上台演示教师注意纠正他们的书写学生活动:独立完成“演练题”,结合本道题,回顾和应用平行四边形性质,判定【师生共识】构图:【设计意图】采用先回顾(提问式)平行四边形性质、判定,再通过“演练题”进行实际应用,这样不空洞,且能调动积极性,有利于归纳、提升二、问题牵引,导入新知二、问题牵引,导入新知例例 4 4如图,点 D,E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点,求证 DEBC,且 DE=12BC思路点拨:对于证明某条线段是某条线段的一半,常用的几何方法是“加倍法”,“折半法”,通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去,然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决本题可以延长 DE 到 F,
5、使 EF=DE,通过连结 AF、FC、CD 把问题转化到ADCF 中去,再根据平行四边形性质证明DBCF【活动方略】教师活动:板书例 4,分析并引导学生积极参与教会学生如何添加辅助线,如何书http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数写辅助线的添加法,然后板书出例 4 的证明学生活动:参与教师分析例 4,学会“加倍法”的几何分析思路教师板书例 4 证法:(见课本 P98)教师问题:还有没有不同于课本的证法呢?学生活动:相互讨论,踊跃发言,想出不同的证法上讲台演示参考证
6、法:证法:延长 DE 到 F 使得 EF=DE,连结 FC,证ADEFEC,得到 AD=FC(割补法),再利用 BDCF 证出 DB/CF,从而得到 DF=BC,推出 DE=12BC,DEBC能用折半法吗?试一试!教师活动:归纳学生的不同证法,然后应用例 4的结论导入新知:(口述后让学生翻开课本画一画)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理:三角形中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半教师提问:一个三角形有几条中位线?中位线和三角形的中线一样吗?学生回答:有三条中位线,中位线是两边中点连线段;而中线是顶点和对边中点的连线段,因此它们不同【设计意图】
7、采用引例导入,丰富学生的联想,又能从中学会几何不同的证明方法三、随堂练习,巩固深化三、随堂练习,巩固深化1课本 P99“练习”1,2,32【探研时空】如图,已知 BE、CF 分别为ABC 中B、C 的平分线,AMBE 于 M,ANCF 于 N,求证:MNBC(提示:延长 AN,AM,证 AN=NR,AM=MQ利用三角形中位线定理可证)四、课堂总结,发展潜能四、课堂总结,发展潜能1三角形中位线定理:三角形两边中点的连线是三角形的中位线;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半三角形的中位线是三角形中一条重要的线段,三http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课
8、件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到2把握三角形中位线定理的应用时机:(1)题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点;(2)题目的条件中虽然只有一个(线段的)中点,但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线3利用三角形中位线定理,添加辅助线的方法有:五、布置作业,专题突破五、布置作业,专题突破1课本 P100102习题 1917,8,13,142选用课时作业优化设计六、课后反思六、课后反思第四课时作业优化设计第四课时作业优化设计【驻足【驻足“双基双基”】1已知ABC 中,AB:BC:CA=
9、3:2:4 且 AB=9cm,D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点,则DEF 的周长是_2 已知ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,F 为 BC 上一点,EF=12BC,EFC=35,则EDF=_3顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是_4如图,ABC 中,AD 是BAC 的平分线,CEAD 于 E,M 为 BC 的中点,AB=14cm,AC=10cm,求 ME 的长【提升【提升“学力学力”】5 已知ABC 中,ADBC 于 D,E、F、G 分别是 AB、BD、AC 的中点,EG32EF,AD+EF=9cm,求ABC 面积http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在
10、线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数6已知:在四边形 ABCD 中,ABCD,ABAD,AEB=CEDF 为 BC 的中点求证:AF=DF=12(BF+CE)【聚焦【聚焦“中考中考”】7如图,在ABCD 中,E、F 是对角线 AC 的两个三等分点,求证:四边形 BFDE 是平行四边形8已知五边形 ABCDE 中,ACED,交 BE 于点 P,ADBC,交 BE 于点 Q,BECD,求证:BCPQDE答案答案:113.5cm272.53平行四边形4提示:延长 CE 交 AB 于 T,2cm5提示:AD=2EF,E
11、F=3,AD=6,EG=32EF=92,BC=9,S=27527cm26提示:延长 BE、CD 交于 G,如果只证 AF=DF,那么过 F 作 AD 的垂线即可,现在要使 AF、DF 与 BE+CE 建立起联系,就应进一步观察图形的特点了注意到AEB=CED,CDAD,因此可通过延长 BE、CD 交于 G,过 CE 与 BE 之和成为线段 BG,接下来易见 DF 为BCG 的中位线,至此,DF 与 BE+CE 的关系已清楚了,http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无无需注册和点数需注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数同理可证 AF=12(BE+CE)7提示:连结 DB8由 ACED,BECD 可以推出PCDE,因此可得 PC=ED,再由 ACED,BCAD 得到角BPC=QED,CBP=DQE,根据三角形全等条件可证得