2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念周练卷二新人教A版必修1.doc

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1、第一章 集合与函数概念周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号函数的概念2,8函数概念的应用3,4,10,12,14,17,20函数的表示方法1,5,9,11,15,16,18分段函数6,7,13,19一、选择题(每小题5分,共60分)1.设f(x)=(x0),则f()等于(A)(A)f(x)(B)(C)f(-x)(D)解析:f()=f(x).故选A.2.下列函数中,与函数y=相同的是(B)(A)y=x (B)y=-x(C)y=-x (D)y=x2解析:由-2x30解得x0,所以y=的定义域为(-,0.D中函数定义域为(-,0),排除D;A,C中的函数与y=

2、的对应法则不同,排除A,C.故选B.3.函数f(x)=+的定义域为(C)(A)(-3,0 (B)(-3,1(C)-1,3)(3,+) (D)-1,3)解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x-1,且x3,所以f(x)的定义域为-1,3)(3,+).故选C.4.若f(x+1)的定义域为1,2,则f(2x)的定义域为(C)(A)1,2 (B)1,3(C)1, (D)4,6解析:因为f(x+1)的定义域为1,2,所以2x+13,即f(t)的定义域为2,3,由22x3得1x,即f(2x)的定义域为1,故选C.5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,

3、则f(2)等于(D)(A)- (B) (C) (D)-解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0;令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),且f(-3)=2f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)f(2)=f(3)=-.故选D.6.已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于(B)(A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B.7.函数f(x)=的值域是(D)(A)R (B)0,+)(C)0,3 (D)0,23解析

4、:作出y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,f(x)的值域是0,23.故选D.8.设集合P=x|0x2,Q=y|0y2,则图中能表示P到Q的函数的是(C)(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)(C)(1)(4) (D)(3)解析:(2)中当x(0,1时,一个x的值对应两个y值,故(2)不是函数,排除选项A,(3)中当x(1,2时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的函数,(1)(4)表示由P到Q的函数,故选C.9.函数y=+1的图象是下列图象中的(A)解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.10.下列函数中值域是(0

5、,+)的是(C)(A)y=(B)y=x2+x+(C)y=(D)y=2x+1解析:A.因为x2+3x+2=(x+)2-0,所以y=0,故其值域为0,+).B.因为y=x2+x+=(x+)2+,所以函数的值域为,+).C.因为y=0,所以函数的值域为(0,+).D.y=2x+1R.综上可知,只有C的函数值域是(0,+).故选C.11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于(C)(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1解析:设t=3x+2,则x=,代入解析式得,所以f(t)=9()2+3-1=t2-3t+1,所以f(x)=x2-3

6、x+1,故选C.12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)= f(m)f(n)且f(1)=2,则+等于(C)(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)f(n)且f(1)=2,所以f(m+1)=f(m)f(1),变形可得=f(1)=2,所以+=2 010f(1)=4 020.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=若f(f(x)=2,则x的取值范围是.解析:由f(f(x)=2得-1f(x)1或f(x)=2,当-1f(x)1时,x,

7、当f(x)=2时得-1x1或x=2.答案:2-1,114.已知函数f(x)的定义域为-1,2),则函数g(x)=f(2x-)的定义域为.解析:由-12x-2,解得x,所以g(x)的定义域为,).答案:,)15.已知函数f(x)满足f(x-)=x2+,则f(3)=.解析:因为f(x-)=(x-)2+2,所以f(x)=x2+2,所以f(3)=9+2=11.答案:1116.已知函数y=f(x)是一次函数,且f(x)2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)=.解析:因为函数y=f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a0),因为f(x)2-3f(x)=4x2-10x+4,所以(ax+b)2

8、-3(ax+b)=4x2-10x+4,所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,所以所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.答案:-2x+4或2x-1三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)求函数的定义域:(1)f(x)=+;(2)f(x)=+x0.解:(1)要使函数有意义,只需即解得-1x.所以函数的定义域为-1,).(2)要使函数有意义,只需即所以函数的定义域为-,0)(0,+).18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(a,b为常数且a0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并

9、求f(f(-3)的值.解:根据题意f(2)=1得=1即2a+b=2. 又=x有唯一解,即ax2+(b-1)x=0有唯一解.所以=(b-1)2-4a0=0.所以b=1,代入式解得a=,所以f(x)=.于是f(-3)=6,所以f(f(-3)=f(6)=.19.(本小题满分10分)有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计费,一个月中 30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40 小时.(1)设在甲中心健身活动x(15x40)小时的收费为f(x)元,

10、在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元,试求f(x)和g(x);(2)问选择哪家比较合算?为什么?解:(1)由题意可知f(x)=5x,15x40,g(x)=(2)由5x=90时,解得x=18,即当15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x);所以当15x18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18x40时,选乙家比较合算.20.(本小题满分12分)某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.x30404550y6030150(1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描

11、出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售 利润?解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,所以解得所以y=-3x+150,(xN).经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.所以所求函数解析式为y=-3x+150,(xN).(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.7