2019_2020学年高中数学第3章统计案例3.1回归分析的基本思想及初步应用练习新人教A版选修2_3.doc

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1、3-1 回归分析的基本思想及初步应用综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1对于相关系数r叙述正确的是A|r|(0，)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小Br(，)，r越大相关程度越大，反之相关程度越小C|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小D以上说法都不对解析由相关系数的性质可知|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小答案C2若某地财政收入x与支出y满足回归方程bxaei(单位：亿元)(i1，2，)，其中0.8，2，|ei|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过A10亿元B9亿元C10

2、.5亿元D9.5亿元解析0.8102ei10ei，|ei|0.5，0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误答案D6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析样本点的中心是(3.5，42)，则429.43.

3、59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案B二、填空题（每小题5分，共15分）7已知关于某设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若y对x呈线性相关关系，则线性回归方程x表示的直线一定过定点_解析线性回归方程x一定过(，)答案(4，5)8若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为_解析回归平方和总偏差平方和残差平方和806020，故R20.25或R210.25.答案0.259面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿

4、造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：则销量每增加1 000箱，单位成本下降_元解析由题意知，1.818 2，71(1.818 2)77.36，1.818 2x77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元答案1.818 2三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金

5、额解析(1)设所求的线性回归方程为x，所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(2)当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元答案(1)0.5x0.4(2)5.9万元11（12分）(2018全国卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2

6、，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型；求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解析(1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年

7、相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5 t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠12（13分）已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏解析(1416182022)18，(1210753)7.4，7.41.151828.1，所以所求回归直线方程是1.15x28.1.列出残差表yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4答案1.15x28.1回归模型的拟合效果很好7